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第1章 Hardy-Littlewood极大函数与算子内插1

1.1 强（p，q）型与弱（p，q）型算子1

1.1.1 分布函数与弱Lp空间1

1.1.2 强（p，q）型与弱（p，q）型算子5

1.2 H-L极大函数与极大函数法9

1.2.1 H-L极大函数与极大算子9

1.2.2 极大函数法13

1.2.3 Lebesgue微分定理与Lebesgue点15

1.3 Lp空间范数与算子的内插17

1.3.1 范数的内插17

1.3.2 线性算子的内插21

1.4 Sharp极大函数与C-Z分解24

1.4.1 Sharp极大函数24

1.4.2 C-Z分解30

1.4.3 平均振动极大定理33

习题一37

第2章 卷积与恒等逼近39

2.1 卷积39

2.2 恒等逼近核43

2.3 函数的卷积逼近48

2.3.1 最小向径函数与逐点逼近48

2.3.2 依范数逼近54

2.4 齐性Banach空间中的卷积逼近55

习题二59

第3章 Fourier级数61

3.1 Fourier系数61

3.1.1 Fourier系数的基本性质61

3.1.2 Fourier系数的衰减63

3.2 Fourier级数的逐点收敛67

3.3 Fourier级数的（C，1）求和72

3.4 Fourier级数的依范数收敛77

3.4.1 依范数收敛的一般结果77

3.4.2 齐性Banach空间的范数收敛性79

3.4.3 Riesz投影与范数收敛性82

3.5 L2（Tn）中函数的Fourier级数86

3.6 Hausdorff-Young定理89

3.7 共轭Fourier级数92

习题三97

第4章 Fourier变换99

4.1 L1（Rn）中函数的Fourier变换99

4.2 Fourier变换的反演103

4.2.1 L1（R）中Fourier变换的反演103

4.2.2 L1（Rn）（n≥2）中Fourier变换的反演106

4.3 Poisson求和公式与Fourier级数的平均求和110

4.4 Lp（Rn）（1＜p≤2）中函数的Fourier变换115

4.5 Rn上的速降函数与缓增广义函数120

4.5.1 Rn上的速降函数120

4.5.2 缓增广义函数及其Fourier变换125

习题四129

第5章 Poisson积分与Hilbert变换131

5.1 调和函数的基本性质131

5.2 圆盘与球上的Poisson积分136

5.2.1 单位圆盘上的Poisson积分136

5.2.2 单位球上的Poisson积分141

5.3 T上的共轭函数与Hilbert变换143

5.3.1 共轭函数与Hilbert变换143

5.3.2 Hilbert变换的有界性147

5.4 Rn上的Poisson积分150

5.5 R1上的共轭函数155

5.6 R1上的Hilbert变换158

习题五164

第6章 Hp空间166

6.1 单位圆盘上的Hp空间166

6.2 H2（D）的再生核与投影171

6.2.1 H2（D）的再生核与理想171

6.2.2 Blaschke乘积与理想174

6.3 次调和函数178

6.3.1 次调和函数178

6.3.2 调和控制函数180

6.4 Rn上的Hp空间182

6.5 Hp（Rn＋1 ＋）空间的实变刻画186

6.5.1 实部的非切向极大函数186

6.5.2 Hp空间的原子分解188

6.5.3 Hp的对偶空间192

习题六196

第7章 奇异积分198

7.1 奇异积分的Lp有界性198

7.1.1 一般卷积型奇异积分的Lp有界性198

7.1.2 主值奇异积分的Lp有界性203

7.2 经典C-Z奇异积分的Lp有界性207

7.2.1 L2乘子理论简介207

7.2.2 经典奇异积分的Lp有界性209

7.2.3 Riesz变换213

7.3 奇异积分的点态收敛217

7.4 奇异积分的（∞，BMO）和（H1，1）型221

习题七225

第8章 小波分析初步226

8.1 短时Fourier变换227

8.2 小波的定义与连续小波变换231

8.3 离散小波框架与正交多分辨分析234

8.3.1 正交多分辨分析234

8.3.2 正交小波函数239

8.3.3 Shannon小波的例子243

8.4 Mallat算法245

8.5 Daubechies正交紧支集小波248

习题八255

参考文献257