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第1章 概述1

1.1 关于数学文化1

1.1.1 文化的定义1

1.1.2 为什么说数学是一种文化2

1.1.3 数学文化的含义2

1.1.4 关于数学文化的学科体系3

1.1.5 数学文化的存在价值5

1.1.6 数学文化教育5

1.2 数学的魅力6

1.2.1 诱人的猜想6

1.2.2 神奇的预言11

1.2.3 美妙的和谐12

1.2.4 惊人的简洁15

1.3 简明数学发展史17

1.3.1 数学起源时期（公元前6世纪以前）17

1.3.2 初等数学时期（公元前6世纪—公元16世纪）19

1.3.3 近代数学时期（17—18世纪）26

1.3.4 现代数学时期（1820— ）28

1.4 国际数学家大会和菲尔兹奖31

1.4.1 国际数学家大会31

1.4.2 数学家的最高荣誉——菲尔兹奖33

第2章 中国古代的数学文化38

2.1 算筹与筹算38

2.2 九章算术40

2.2.1 《九章算术》各章提要40

2.2.2 几种算法的比较与分析41

2.3 贾宪三角与增乘开方法47

2.3.1 贾宪三角47

2.3.2 增乘开方法48

2.3.3 贾宪三角的一些趣味性质50

2.4 “物不之其数”与中国剩余定理51

2.4.1 “韩信点兵”的故事与“物不知其数”问题51

2.4.2 中国剩余定理51

2.4.3 中国剩余定理的应用53

第3章 初等数学中的数学文化55

3.1 从高次代数方程的根式解到群论55

3.1.1 方程发展简史55

3.1.2 拉格朗日的工作57

3.1.3 群论的产生59

3.2 斐波那契数列与黄金分割61

3.2.1 兔子问题与斐波那契数列61

3.2.2 黄金分割64

3.2.3 黄金图形65

3.2.4 建筑、雕塑、绘画中的黄金分割67

3.2.5 音乐中的黄金分割72

3.2.6 黄金分割与军事72

3.2.7 黄金分割与优选法74

3.3 连分数与历法75

3.3.1 连分数76

3.3.2 历法常识80

3.4 幻方85

3.4.1 幻方溯源85

3.4.2 幻方87

3.4.3 幻方的构造88

3.4.4 幻方奇趣93

第4章 变量数学中的数学文化99

4.1 有限与无限的问题99

4.1.1 数学中的“无限问题”100

4.1.2 无限集的基数101

4.1.3 集合基数的一些重要结论106

4.1.4 有限与无限的区别和联系108

4.1.5 潜无限与实无限111

4.2 微积分的创立与发展112

4.2.1 微积分的萌芽112

4.2.2 微积分先驱者的工作113

4.2.3 微积分的诞生117

4.2.4 微积分的发展121

4.3 变分法与泛函分析124

4.3.1 变分问题举例124

4.3.2 欧拉-拉格朗日方程简例128

4.3.3 泛函分析简介129

第5章 数学猜想、数学问题中的数学文化131

5.1 哥德巴赫猜想131

5.1.1 数论简介131

5.1.2 两个有趣的问题133

5.1.3 哥德巴赫猜想136

5.2 从勾股定理到费马大数定理141

5.2.1 勾股定理141

5.2.2 费马大数定理145

5.3 四色问题150

5.4 希尔伯特和他的23个问题152

5.4.1 希尔伯特的主要成果152

5.4.2 跨世纪的23个问题156

第6章 数学发展中的数学文化161

6.1 历史上的三次数学危机161

6.1.1 第一次数学危机161

6.1.2 第二次数学危机164

6.1.3 第三次数学危机167

6.2 哥廷根学派的兴衰171

第7章 现代数学中的数学文化176

7.1 格尼斯堡七桥问题与拓扑学176

7.1.1 从格尼斯堡七桥问题谈起176

7.1.2 浅谈拓扑学179

7.2 海岸线的长度与分形几何学186

7.2.1 海岸线的长度187

7.2.2 分形几何188

7.3 对称与群195

7.3.1 对称的美及其数学本质196

7.3.2 群的概念202

7.4 欧几里得几何与非欧几何205

7.4.1 欧几里得几何205

7.4.2 非欧几何209

7.5 随机数学215

7.5.1 概率论与随机过程215

7.5.2 统计学221

7.6 运筹学224

7.6.1 运筹学的起源与发展225

7.6.2 运筹学的性质和特点228

7.6.3 运筹学各分支简介230

7.6.4 古代中国的运筹学故事233

参考文献238