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第一篇 微积分学2

第一章 函数、极限与连续2

第一节 函数2

一、函数概念2

二、函数的几种特性14

三、初等函数17

四、经济学中常用的函数22

第二节 函数的极限31

一、极限概念31

二、无穷小量与无穷大量39

三、极限的运算法则41

四、两个重要极限49

第三节 函数的连续性59

一、连续函数的概念59

二、连续函数的运算与性质62

习题一65

自测试题一69

第二章 微分学71

第一节 导数概念71

一、引例71

二、导数定义72

三、导数的几何意义76

四、函数可导与连续的关系77

第二节 求导方法79

一、导数定义求导法79

二、四则运算求导法82

三、反函数求导法84

四、复合函数求导法86

五、初等函数求导公式99

六、高阶导数求法100

第三节 微分104

一、微分概念104

二、微分的几何意义108

三、微分的运算109

第四节 导数的应用110

一、微分中值定理110

二、罗彼达法则111

三、函数的性态116

四、导数在经济分析中的应用127

第五节 偏导数与全微分139

一、偏导数与全微分的概念139

二、二元函数极值143

三、最小二乘法146

习题二152

自测试题二158

第三章 积分学160

第一节 不定积分160

一、不定积分概念160

二、不定积分的性质与积分公式163

三、不定积分的计算167

第二节 定积分196

一、定积分概念196

二、定积分的基本性质200

三、定积分的计算201

第三节 积分学的应用219

一、定积分在几何中的应用219

二、积分学在经济分析中的应用226

第四节 二重积分230

一、二重积分概念230

二、二重积分的性质232

三、二重积分的计算232

第五节 简单的常微分方程236

一、微分方程的基本概念236

二、一阶常微分方程238

三、可降阶的高阶微分方程246

四、二阶常系数线性微分方程251

五、微分方程在经济分析中的应用260

习题三263

自测试题三268

综合自测试题一(第一篇一、二、三章)269

第四章 无穷级数273

第一节 常数项级数273

一、无穷级数的概念274

二、无穷级数的基本性质278

三、数项级数敛散性的判别法282

第二节 幂级数300

一、幂级数及其收敛半径300

二、幂级数的运算法则307

第三节 函数展开成幂级数311

一、泰勒公式311

二、泰勒级数317

三、间接展开法321

四、幂级数在近似计算中的应用328

习题四333

自测试题四336

第二篇 矩阵方法及其应用339

第五章 矩阵方法339

第一节 矩阵概念339

一、矩阵的由来339

二、矩阵定义341

三、几种特殊矩阵341

第二节 矩阵的运算344

一、矩阵相等344

二、矩阵加法345

三、数乘矩阵348

四、矩阵乘法352

五、转置矩阵357

六、逆矩阵360

第三节 行列式361

一、行列式概念361

二、行列式的性质367

三、行列式的计算371

四、方阵乘积的行列式377

五、行列式求逆矩阵380

第四节 矩阵的秩385

一、矩阵的秩385

二、非奇异方阵386

第五节 矩阵的初等变换及其应用387

一、矩阵的初等变换387

二、矩阵初等变换的应用391

习题五401

第六章 线性方程组405

第一节 克莱姆法则405

第二节 逆矩阵法求解线性方程组409

第三节 初等变换法求解线性方程组413

第四节 线性方程组解的判定418

第五节 线性方程组解的结构422

一、向量组的线性相关性423

二、齐次线性方程组解的结构429

三、非齐次线性方程组解的结构436

习题六446

第七章 线性规划449

第一节 线性规划问题及线性规划模型449

一、几个实际线性规划问题的数学模型的建立449

二、线性规划模型的一般形式453

三、线性规划的标准形式455

第二节 线性规划模型解的概念及性质458

一、解的几个常用概念458

二、解的性质458

第三节 线性规划的图解法459

第四节 线性规划的单纯形法466

一、几个概念准备466

二、引例和思路470

三、解法步骤475

第五节 对偶线性规划问题483

一、引例483

二、对偶问题的定义484

三、对偶问题的基本性质488

习题七492

第八章 投入产出法496

第一节 投入产出模型的基本结构496

一、投入产出表496

二、投入产出平衡方程组499

第二节 消耗系数501

一、直接消耗系数501

二、完全消耗系数503

第三节 平衡方程组的解505

一、解产品分配平衡方程组505

二、解生产消耗平衡方程组506

第四节 投入产出法的简单应用509

一、用于经济计划509

二、进行经济预测514

三、确定就业水平516

四、进行价格分析518

五、进行经济效益分析521

习题八524

综合自测试题二(第二篇)526

第三篇 概率统计530

第九章 概率论530

第一节 随机事件与概率531

一、随机事件531

二、事件的概率532

三、条件概率及其应用543

四、二项概率公式552

第二节 随机变量及其分布554

一、随机变量及其分布函数554

二、离散型随机变量及其分布556

三、连续型随机变量及其分布560

第三节 二维随机变量及其分布571

一、二维随机变量及其分布571

二、二维连续型随机变量的分布572

三、二维连续型随机变量的独立性574

第四节 随机变量的数字特征578

一、数学期望579

二、方差587

三、统计中常用的矩593

第五节 大数定律与中心极限定理595

一、切比谢夫不等式596

二、大数定律597

三、中心极限定理601

习题九605

第十章 数理统计610

第一节 样本分布610

一、几个基本概念610

二、样本的数字特征613

三、抽样分布616

第二节 参数估计619

一、点估计620

二、区间估计625

第三节 假设检验631

一、假设检验的基本思想方法632

二、正态总体均值a的假设检验633

三、正态总体方差σ2的假设检验636

四、两个正态总体方差的假设检验637

第四节 线性回归及其应用640

一、一元线性回归方程的建立640

二、相关程度的检验645

三、线性回归分析的应用648

四、线性回归直线的简便求法654

五、一元非线性回归656

第五节 质量控制659

一、质量控制的概念659

二、？控制图与R控制图660

三、C控制图与p控制图665

习题十668

综合自测试题三(第三篇)670

参考书目673

附录Ⅰ 简单积分表674

附录Ⅱ 常用概率统计数值表682