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第1章基础知识1

1.1集合与子集1

1.1.1集合的概念和表示1

目 录1

1.1.2集合之间的关系2

1.1.3集合的运算3

1.1.4集合运算的代数性质5

练习1.16

1.2 序列7

1.2.1 序列7

1.2.2 特征函数8

1.2.3串和正则表达式10

练习1.213

1.3.1 素数14

1.3整数的除法14

1.3.2最大公约数15

1.3.3最小公倍数17

练习1.318

1.4 矩阵18

1.4.1矩阵和运算18

1.4.2布尔矩阵的运算21

练习1.423

1.5数学结构24

练习1.528

要点回顾130

自测题131

2.1.1 命题33

2.1.2逻辑联结词与复合命题33

2.1命题和逻辑运算33

第2章逻辑33

2.1.3谓词和量词35

练习2.137

2.2条件命题38

2.2.1蕴涵联结词和等价联结词38

2.2.2三类命题40

2.2.3命题运算的性质41

2.2.4逻辑的应用43

练习2.244

2.3证明方法46

2.3.1直接证明法46

2.3.2间接证明法48

2.3.3反证法48

练习2.349

2.3.4证明过程49

2.4数学归纳法50

2.4.1数学归纳法50

2.4.2强归纳法53

练习2.453

要点回顾256

自测题257

第3章计数58

3.1叠加原理58

练习3.159

3.2排列59

练习3.262

3.3组合62

练习3.365

3.4鸽巢原理65

练习3.466

3.5.1样本空间67

3.5概率基础67

3.5.2事件68

3.5.3给事件赋概率68

3.5.4等可能结果70

练习3.571

3.6递归关系73

练习3.676

要点回顾376

自测题377

第4章关系79

4.1乘积集合79

练习4.180

4.2关系和有向图81

4.2.1 关系81

4.2.2 由关系得到的集合82

4.2.3关系的矩阵84

4.2.4关系的有向图84

练习4.286

4.3关系和有向图中的路径87

练习4.390

4.4关系的性质91

4.4.1 自反的关系和反自反的关系91

4.4.2对称的、不对称的、反对称的关系92

4.4.3传递关系95

练习4.495

4.5等价关系97

4.5.1等价关系97

4.5.2等价关系和划分98

练习4.599

4.6关系的计算机表示100

4.6.1线性表的表示101

4.6.2关系的表示102

4.6.3关系的矩阵表示方法的计算量103

4.6.4关系的链表表示方法的计算量104

4.6.5检查传递性的计算量对比105

练习4.6105

4.7关系的运算107

4.7.1关系的运算107

4.7.2关系的运算的性质108

4.7.3合成110

练习4.7112

4.8闭包115

4.8.1闭包115

4.8.2传递闭包的WARSHALL算法117

练习4.8120

要点回顾4121

自测题4123

第5章 函数124

5.1 函数124

5.1.1 函数定义124

5.1.2特殊的函数125

5.1.3 反函数126

练习5.1128

5.2计算机科学中的函数130

练习5.2132

5.3函数的增长133

练习5.3135

5.4排列函数137

5.4.1排列和循环137

5.4.2奇排列和偶排列139

练习5.4141

自测题5143

要点回顾5143

第6章序关系和结构145

6.1偏序集合145

6.1.1偏序集合145

6.1.2哈斯图147

6.1.3拓扑排序149

6.1.4 同构149

练习6.1150

6.2偏序集合的极值元素153

练习6.2156

6.3 格158

6.3.1 格158

6.3.2 同构格160

6.3.3格的性质161

6.3.4特殊的格162

练习6.3164

6.4有限布尔代数166

6.4.1一类特殊的格166

6.4.2布尔代数168

6.4.3布尔代数的性质169

练习6.4171

6.5布尔代数上的函数172

练习6.5175

6.6电路设计176

练习6.6182

要点回顾6183

自测题6185

第7章树187

7.1树187

练习7.1189

7.2.1标记树190

7.2标记树190

7.2.2定位二元树的计算机表示191

练习7.2193

7.3树搜索193

7.3.1搜索二元树194

7.3.2搜索一般的树197

练习7.3198

7.4无向树200

7.4.1无向树200

7.4.2连通关系的生成树201

练习7.4205

7.5最小生成树206

练习7.5209

要点回顾7210

自测题7211

8.1.1图213

第8章图论213

8.1图213

8.1.2子图和商图215

练习8.1216

8.2欧拉路径及回路218

练习8.2220

8.3哈密尔顿路径及回路221

练习8.3222

8.4运输网223

8.4.1运输网223

8.4.2流224

8.4.3 最大流224

8.4.4最大流算法225

8.4.5扩展的运输网230

8.4.6匹配问题231

练习8.4233

8.5 图着色235

8.5.1 图着色235

8.5.2颜色多项式236

练习8.5237

要点回顾8238

自测题8239

第9章半群和群241

9.1二元运算回顾241

9.1.1二元运算241

9.1.2二元运算的表格242

9.1.3二元运算的性质243

练习9.1244

9.2.1半群246

9.2半群246

9.2.2子半群247

9.2.3同构映射和同态247

练习9.2250

9.3半群的积和商252

练习9.3255

9.4群257

练习9.4263

9.5群的积和商265

练习9.5267

要点回顾9268

自测题9269

10.1.1语言271

10.1.2语法271

10.1语言271

第10章语言和有限状态机271

练习10.1275

10.2语法和语言的表示276

10.2.1 BNF符号276

10.2.2 句法图278

10.2.3正则语法和正则表达式281

练习10.2282

10.3有限状态机284

10.3.1有限状态机284

10.3.2摩尔机器285

10.3.3机器一致和商机器286

练习10.3288

10.4半群、机器和语言291

练习10.4294

10.5机器和正则语言296

练习10.5300

10.6机器简化301

练习10.6304

要点回顾10306

自测题10307

第11章群和编码309

11.1二进制编码和错误检测309

11.1.1编码函数309

11.1.2群码312

练习11.1314

11.2解码和纠错316

练习11.2321

要点回顾11323

自测题11324

附录A符号表325

附录B术语表329