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第一章 数理统计的基本概念1

1.1 引言1

1.2 总体与样本3

1.3 统计量6

一、统计量的定义6

二、次序统计量8

三、样本中位数和极差11

四、经验分布函数13

1.4 数理统计中的常用分布16

一、Г分布16

二、β分布18

三、x2分布19

四、t分布22

五、F分布24

1.5 抽样分布26

习题一33

第二章 参数估计37

2.1 求点估计的方法37

一、矩法38

二、极大似然法42

三、用样本中位数和极差估计正态总体的参数48

2.2 估计量的评选标准50

一、无偏性51

二、有效性56

三、相合性66

2.3 区间估计69

一、正态总体均值的区间估计70

二、正态总体方差的区间估计77

三、非正态总体参数的区间估计80

四、单侧置信区间84

2.4 贝叶斯（Bayes）估计86

一、贝叶斯学派的基本观点86

二、先验分布的选取92

三、使后验分布的均方误差（MSE）达到最小的贝叶斯估计94

习题二97

第三章 假设检验102

3.1 假设检验的基本概念102

一、假设检验的统计思想102

二、检验的两类错误和显著性水平106

三、检验的p值110

3.2 正态总体均值的假设检验112

一、单个正态总体均值的检验112

二、两个正态总体均值差的检验（t检验）116

三、基于成对数据的检验（t检验）118

3.3 正态总体方差的假设检验119

一、单个正态总体方差的检验（x2检验）119

二、两个正态总体方差的检验（F检验）122

3.4 非正态总体均值的假设检验126

一、单个总体均值的检验（大样本，u检验）126

二、两个总体均值差的检验（大样本，u检验）127

3.5 分布拟合检验131

一、分布拟合的x2检验131

二、独立性检验（列联表（contingency table）方法）139

三、柯尔莫哥洛夫（колмогоров）检验143

四、正态性检验148

3.6 两个总体相等性检验160

一、秩和检验160

二、游程总数检验168

习题三172

第四章 方差分析179

4.1 单因素试验方差分析179

一、基本思想与数学模型179

二、统计分析182

4.2 双因素试验方差分析193

一、双因素重复试验方差分析194

二、双因素无重复试验方差分析201

习题四207

第五章 回归分析211

5.1 回归分析的基本概念211

5.2 一元线性回归213

一、β0和β1的估计及其性质214

二、σ2的估计220

三、回归方程的显著性检验222

四、回归系数β1的置信区间227

五、预测227

5.3 可线性化的一元非线性回归231

5.4 多元线性回归237

一、β0,β1,…,βp的估计及其性质239

二、σ2的估计252

三、回归方程的显著性检验255

四、回归系数的显著性检验258

五、变量的剔除259

六、预测263

5.5 多项式回归270

习题五273

第六章 正交试验设计279

6.1 用正交表安排试验的方法279

6.2 无交互作用的正交设计的直观分析282

一、单指标试验283

二、多指标试验285

6.3 有交互作用的正交设计及试验结果的直观分291

6.4 正交试验设计的方差分析294

习题六301

习题答案305

附表1 标准正态分布表311

附录311

附表2 x2分布分位数表315

附表3 t分布分位数表318

附表4 F分布分位数表321

附表5 柯尔莫哥洛夫检验临界值Dn,α表343

附表6 柯尔莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布表345

附表7 正态性W检验统计量W的系数αk（n）表346

附表8 正态性W检验统计量W的α分位数Wα表352

附表9 D检验统计量Y的α分位数Yα表353

附表10 秩和检验临界值C（α,m,n）表354

附表11 游程总数检验临界值Rα表355

附表12 正交表356

参考文献360