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- 邓泽清，段春燕，陈海英主编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030445438
- 出版时间：2015
- 标注页数：208页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：219页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章 函数 极限与连续1
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2函数的几种特性2
1.1.3反函数3
1.1.4复合函数4
1.1.5基本初等函数与初等函数5
1.1.6分段函数8
1.2数列极限的概念与性质9
1.2.1数列极限的概念9
1.2.2数列极限的性质10
1.3函数极限的概念与性质11
1.3.1函数极限的概念11
1.3.2无穷小与无穷大13
1.3.3函数极限的性质14
1.4极限运算法则15
1.4.1极限的四则运算法则15
1.4.2复合函数的极限运算法则17
1.5极限存在准则 两个重要极限17
1.5.1夹逼准则与第一个重要极限17
1.5.2单调有界准则与第二个重要极限19
1.6无穷小的性质及其比较21
1.6.1无穷小的性质21
1.6.2无穷小的比较22
1.6.3等价无穷小的性质23
1.7函数的连续性24
1.7.1函数的连续性24
1.7.2函数的间断点25
1.7.3连续函数的运算27
1.8闭区间上连续函数的性质29
1.8.1最大值和最小值定理29
1.8.2零点定理29
1.8.3介值定理30
1.9极限的精确定义31
1.9.1数列极限的精确定义31
1.9.2函数极限的精确定义33
习题134
第2章 一元函数微分学39
2.1导数的概念39
2.1.1变化率问题举例39
2.1.2导数的定义40
2.1.3常数和基本初等函数的导数公式42
2.1.4导数的几何意义43
2.1.5可导与连续的关系44
2.2求导法则44
2.2.1函数的和差积商的求导法则44
2.2.2反函数的导数46
2.2.3复合函数的求导法则46
2.3高阶导数48
2.4隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数49
2.4.1隐函数的导数49
2.4.2由参数方程确定的函数的导数51
2.4.3相关变化率53
2.5函数的微分53
2.5.1微分的概念53
2.5.2可微与可导的关系54
2.5.3微分公式与微分法则56
2.5.4微分的几何意义57
2.5.5微分的应用57
2.6中值定理58
2.6.1罗尔定理58
2.6.2拉格朗日中值定理59
2.6.3柯西中值定理60
2.6.4中值定理的应用61
2.7洛必达法则63
2.7.1洛必达法则63
2.7.2其他不定式极限的求法64
2.8泰勒公式66
2.8.1泰勒公式66
2.8.2几个常见函数的麦克劳林公式67
2.9函数的单调性与极值69
2.9.1函数的单调性69
2.9.2函数的极值71
2.9.3函数的最值73
2.10曲线的凹凸性与拐点74
2.11函数图形的描绘77
2.12曲线的曲率79
2.12.1曲率的概念79
2.12.2曲率公式80
2.12.3曲率圆81
2.13一元函数微分学在经济学中的应用82
2.13.1经济学中几个常见的函数82
2.13.2边际成本、边际收益、边际利润及其经济学意义82
2.13.3弹性及其经济学意义83
习题284
第3章 一元函数积分学90
3.1不定积分的概念与性质90
3.1.1不定积分的概念90
3.1.2不定积分的基本公式91
3.1.3不定积分的性质92
3.2换元积分法93
3.2.1第一类换元法94
3.2.2第二类换元法97
3.3分部积分法100
3.4有理函数的积分103
3.5定积分的概念与性质105
3.5.1定积分问题举例105
3.5.2定积分的定义106
3.5.3定积分的几何意义108
3.5.4定积分的性质109
3.6微积分基本公式111
3.6.1变速直线运动路程计算的启示111
3.6.2变上限的积分及其导数112
3.6.3牛顿-莱布尼茨公式114
3.7定积分的换元法与分部积分法115
3.7.1定积分的换元法115
3.7.2定积分的分部积分法118
3.8反常积分120
3.8.1无穷区间上的反常积分120
3.8.2无界函数的反常积分122
3.9定积分的几何应用124
3.9.1定积分的元素法124
3.9.2平面图形的面积125
3.9.3立体的体积128
3.9.4平面曲线的弧长129
3.9.5旋转体的侧面积131
3.10定积分的物理应用132
习题3134
第4章 微分方程142
4.1微分方程的基本概念142
4.2一阶微分方程143
4.2.1可分离变量的微分方程144
4.2.2齐次型方程145
4.2.3一阶线性微分方程145
4.2.4伯努利方程148
4.3可降阶的二阶微分方程149
4.3.1y”=f（x）型的微分方程149
4.3.2y”=f（x，y’）型的微分方程150
4.3.3y”=f（y，y’）型的微分方程151
4.4线性微分方程解的性质与结构152
4.4.1线性微分方程解的性质152
4.4.2线性微分方程解的结构153
4.5二阶常系数线性微分方程154
4.5.1二阶常系数齐次线性微分方程154
4.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程156
4.5.3欧拉方程160
习题4161
综合练习题164
参考答案176
习题1176
习题2177
习题3180
习题4183
综合练习题185
附录1 常用数学公式与图形191
附录2 微积分发展简史200