图书介绍
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- 郭文艳主编；徐小平，童小红副主编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040433678
- 出版时间：2015
- 标注页数：217页
- 文件大小：21MB
- 文件页数：226页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1行列式的定义1
1.1.1二阶与三阶行列式的定义1
1.1.2n阶行列式的定义5
1.2行列式的性质9
1.3行列式的计算13
1.4克拉默法则20
1.5应用举例26
习题129
第2章 矩阵34
2.1矩阵的概念34
2.1.1引例34
2.1.2矩阵的概念35
2.1.3一些特殊的矩阵37
2.2矩阵运算39
2.2.1矩阵的线性运算39
2.2.2矩阵的乘法运算41
2.2.3方阵的幂44
2.2.4矩阵的转置47
2.2.5方阵的行列式50
2.3逆矩阵53
2.3.1逆矩阵的概念53
2.3.2矩阵可逆的条件54
2.3.3逆矩阵的性质56
2.3.4矩阵方程57
2.4分块矩阵60
2.4.1分块矩阵的概念60
2.4.2分块矩阵的运算61
2.4.3分块对角矩阵63
2.5矩阵的初等变换67
2.5.1初等变换67
2.5.2初等矩阵71
2.5.3初等变换求逆矩阵74
2.6矩阵的秩76
2.6.1矩阵秩的定义76
2.6.2矩阵秩的计算78
2.7应用举例80
2.7.1矩阵在图论中的应用80
2.7.2矩阵在信息检索中的应用83
2.7.3矩阵在图像处理中的应用85
习题288
第3章 线性方程组95
3.1消元法95
3.1.1 n元线性方程组95
3.1.2消元法96
3.1.3线性方程组的解100
3.2向量组的线性相关性106
3.2.1向量的概念与运算106
3.2.2向量组的线性组合107
3.2.3向量组的线性相关性113
3.3向量组的秩121
3.3.1向量组的极大线性无关组121
3.3.2向量组的秩122
3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系122
3.4向量空间125
3.4.1向量空间的概念125
3.4.2向量空间的基与维数126
3.4.3向量空间的基变换与坐标变换128
3.5线性方程组解的结构131
3.5.1齐次线性方程组解的结构131
3.5.2非齐次线性方程组解的结构138
3.6应用举例143
3.6.1配方问题143
3.6.2化学方程式的配平146
3.6.3网络流问题147
习题3148
第4章 特征值与特征向量156
4.1特征值与特征向量的概念156
4.2特征值与特征向量的性质160
4.3相似矩阵163
4.3.1相似矩阵的概念及性质163
4.3.2矩阵的对角化165
4.4向量的内积与正交矩阵171
4.4.1向量的内积与长度172
4.4.2向量的正交性及正交向量组173
4.4.3正交矩阵176
4.5实对称矩阵的对角化178
4.6应用举例182
4.6.1矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用182
4.6.2矩阵对角化在微分方程求解中的应用184
4.6.3向量距离在线性方程组求解中的应用186
习题4187
第5章 二次型190
5.1二次型及其矩阵190
5.1.1二次型的基本概念190
5.1.2二次型的矩阵191
5.2二次型的标准形192
5.3正定二次型197
5.4应用举例201
习题5204
部分习题答案207