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第1章 绪论1

1.1 研究背景1

1.2 地心坐标系的建设进展3

1.3 计算机代数与计算机代数系统及其在测量中的应用概况5

1.4 基于参考椭球面的地理坐标系数学分析研究概况7

1.5 本书的主要内容8

第2章 常用坐标系及其转换11

2.1 常用坐标系11

2.1.1 空间直角坐标系与大地坐标系11

2.1.2 站心切平面坐标系12

2.1.3 平面直角坐标系13

2.1.4 椭球坐标系13

2.2 我国常用的大地坐标系14

2.2.1 1954年北京坐标系14

2.2.2 1980年西安坐标系15

2.2.3 WGS84坐标系15

2.2.4 2000国家大地坐标系16

2.3 坐标转换17

2.3.1 大地坐标与空间直角坐标的相互转换17

2.3.2 不同空间直角坐标的转换19

2.3.3 不同大地坐标的转换20

第3章 常用纬度及其变换关系式24

3.1 大地纬度、地心纬度和归化纬度及其关系式24

3.1.1 地心纬度和归化纬度的定义24

3.1.2 大地纬度、地心纬度和归化纬度间的关系式25

3.2 等距离纬度、等角纬度和等面积纬度正解展开式28

3.2.1 等距离纬度正解展开式29

3.2.2 等角纬度正解展开式30

3.2.3 等面积纬度正解展开式31

3.2.4 实用正解展开式及精度分析33

3.3 等距离纬度、等角纬度和等面积纬度反解展开式35

3.3.1 基于幂级数展开法的反解展开式36

3.3.2 基于Hermite插值法的反解展开式39

3.3.3 基于Lagrange级数法的反解展开式43

3.3.4 实用反解展开式及精度分析47

第4章 常用航线的数学分析与代数表示50

4.1 大地主题解算50

4.1.1 大地线的定义和性质50

4.1.2 大地主题解算方法概述51

4.2 Bessel大地主题解算53

4.2.1 基本原理53

4.2.2 Bessel微分方程的解55

4.2.3 Bessel大地主题正解57

4.2.4 Bessel大地主题反解60

4.2.5 Bessel大地主题正反解精度分析64

4.3 导航使用的大地线长计算方法68

4.3.1 Andoyer-Lambert公式68

4.3.2 计算大地线长的大椭圆法70

4.3.3 Andoyer-Lambert公式和大椭圆法的精度分析72

4.3.4 顾及高程时两点间大地距离的计算74

4.4 大圆航线和大椭圆航线77

4.4.1 大圆航线77

4.4.2 大椭圆航线79

4.5 恒向线的航迹计算法81

4.5.1 墨卡托航法81

4.5.2 中分纬度航法84

4.5.3 算例及误差分析85

第5章 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影的直接变换87

5.1 地图投影的概念、分类及变换87

5.1.1 地图投影的概念87

5.1.2 地图投影的分类88

5.1.3 地图投影变换90

5.2 子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式92

5.2.1 子午线弧长和等量纬度间变换的直接展开式92

5.2.2 子午线弧长和等面积纬度函数间变换的直接展开式96

5.2.3 等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式99

5.2.4 直接展开式的精度分析101

5.3 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影的直接变换关系式103

5.3.1 正轴圆柱投影间的直接变换关系式103

5.3.2 正轴圆锥投影间的直接变换关系式105

5.3.3 正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间的直接变换关系式108

5.4 算例分析112

第6章 常用等角投影及其变换的复变函数表示114

6.1 高斯投影的复变函数表示114

6.1.1 高斯投影的传统实数表示114

6.1.2 高斯投影正反解的迭代复变函数表示116

6.1.3 高斯投影正反解的非迭代复变函数表示118

6.1.4 高斯投影尺度比和子午线收敛角的复变函数表示120

6.1.5 高斯投影正反解精度分析121

6.2 墨卡托投影和等角圆锥投影的复变函数表示123

6.2.1 墨卡托投影的复变函数表示123

6.2.2 等角圆锥投影的复变函数表示124

6.3 高斯投影、墨卡托投影和等角圆锥投影间变换的复变函数表示125

6.3.1 高斯投影和墨卡托投影间变换的复变函数表示125

6.3.2 高斯投影和等角圆锥投影间变换的复变函数表示126

6.3.3 等角圆锥投影和墨卡托投影间变换的复变函数表示126

第7章 地球重力基准和正常重力场128

7.1 重力基准128

7.1.1 国际重力基准128

7.1.2 我国重力基准129

7.2 正常重力场130

7.2.1 正常重力场的确定方法130

7.2.2 水准椭球面和扁球体水准面的方程131

7.2.3 扁球体水准面和水准椭球面的形状差异134

7.3 正常重力公式139

7.3.1 扁球体正常重力公式139

7.3.2 水准椭球正常重力公式140

第8章 CGCS2000与国内外主要坐标系的比较分析145

8.1 CGCS2000、GRS80和WGS84椭球的比较分析145

8.1.1 椭球基本常数的比较145

8.1.2 不同椭球几何参数和物理参数的比较145

8.1.3 不同椭球下大地坐标的比较151

8.1.4 不同椭球下正常重力和正常重力垂直梯度的比较153

8.2 采用CGCS2000对现有地图的影响分析155

8.2.1 对1980年西安坐标系下地图的影响分析156

8.2.2 对1954年北京坐标系下地图的影响分析158

第9章 结论与展望163

9.1 研究结论163

9.2 展望165

附录 Mathematica计算机代数系统166

参考文献168