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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、区间及邻域1

二、函数的概念3

三、函数的表示法4

四、函数的性质6

五、反函数7

六、基本初等函数8

七、复合函数11

八、初等函数12

九、建立函数关系举例12

习题1-113

第二节 常用的经济函数15

一、需求函数与价格函数15

二、供给函数15

三、总成本函数16

四、收入函数与利润函数16

习题1-218

第三节 极限19

一、数列极限19

二、函数极限20

习题1-324

第四节 无穷小量与无穷大量25

一、无穷小量25

二、无穷大量27

三、无穷大量与无穷小量的关系27

习题1-428

第五节 极限的运算29

习题1-533

第六节 两个重要极限34

一、lim x→0 sin x/x=134

二、lim x→∞(1+1/x)x=e35

习题1-637

第七节 无穷小量的比较38

习题1-740

第八节 函数的连续性与间断点41

一、函数的连续性41

二、函数的间断点43

习题1-846

第九节 初等函数的连续性47

一、连续函数的运算47

二、闭区间上连续函数的性质50

习题1-951

本章小结51

第二章 导数与微分54

第一节 导数的概念54

一、两个实例54

二、导数的概念56

三、求导举例60

四、可导与连续62

五、光滑曲线62

习题2-163

第二节 初等函数的求导法则64

一、函数求导的四则运算法则64

二、复合函数的求导法则65

三、反函数的求导法则68

四、初等函数的求导公式69

习 题2-270

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数72

一、隐函数的导数72

二、由参数方程所确定的函数的导数74

习题2-375

第四节 高阶导数76

一、高阶导数的概念76

二、高阶导数的求法77

习题2-478

第五节 微分及其在近似计算中的应用79

一、两个实例79

二、微分的概念81

三、微分的几何意义82

四、微分的运算法则83

五、微分在近似计算中的应用85

习题2-586

本章小结87

第三章 导数的应用89

第一节 中值定理与洛必达法则89

一、罗尔（Roll）中值定理89

二、拉格朗日中值定理及其两个推论90

三、柯西（Cauchy）中值定理91

四、洛必达法则92

习题3-195

第二节 函数的单调性、极值与最值96

一、函数的单调性96

二、函数的极值98

三、函数的最值100

习题3-2102

第三节 函数图形的描绘103

一、曲线的凹向及其判别法103

二、拐点及其求法104

三、曲线的渐近线105

四、函数作图的一般步骤107

习题3-3108

第四节 一元函数微分学在经济上的应用109

一、边际分析109

二、弹性与弹性分析112

习题3-4115

本章小结116

第四章 不定积分117

第一节 不定积分的概念与性质117

一、原函数和不定积分的概念117

二、不定积分的几何意义119

三、不定积分的性质119

四、基本积分公式120

习题4-1122

第二节 换元积分法123

一、第一换元积分法123

二、第二换元积分法126

三、补充的积分公式130

习题4-2130

第三节 分部积分法132

习题4-3135

第四节 积分表的使用136

一、直接查表136

二、先进行变量替换，再进行查表136

三、用递推公式137

习 题4-4137

本章小结138

第五章 定积分及其应用139

第一节 定积分的概念与性质139

一、定积分问题的引例139

二、定积分的定义141

三、定积分的几何意义142

四、定积分的性质142

习题5-1145

第二节 微积分基本公式146

一、变上限定积分146

二、牛顿-莱布尼兹公式147

习题5-2148

第三节 定积分的积分方法150

一、定积分的换元积分法150

二、定积分的分部积分法152

习题5-3153

第四节 广义积分155

一、无穷区间的广义积分155

二、无界函数的广义积分（瑕积分）156

习题5-4158

第五节 定积分的应用（一）159

一、平面图形的面积159

二、空间立体的体积162

三、平面曲线的弧长165

习题5-5167

第六节 定积分的应用（二）168

一、成本函数169

二、收益函数169

三、利润函数170

四、产量函数170

习题5-6171

第七节 定积分的应用（三）172

一、变力做功172

二、液体压力173

习题5-7174

本章小结175

第六章 常微分方程179

第一节 微分方程的基本概念179

一、引例179

二、微分方程的基本概念180

习题6-1181

第二节 一阶微分方程182

一、最简单的一阶微分方程的解法182

二、可分离变量的微分方程183

三、齐次型微分方程184

四、一阶线性微分方程185

习题6-2187

第三节 可降阶的二阶微分方程188

一、y″=f（x）型189

二、y″=f（x,y′）型189

三、y″=f（y,y′）型190

习 题6-3190

第四节 二阶线性微分方程191

一、二阶常系数齐次线性微分方程191

二、二阶常系数非齐次线性微分方程195

习题6-4197

本章小结198

第七章 行列式与矩阵初步200

第一节 行列式200

一、行列式的概念200

二、行列式的性质204

三、克莱姆法则205

四、运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解206

习题7-1207

第二节 矩阵的概念209

一、矩阵的定义209

二、特殊矩阵210

习题7-2211

第三节 矩阵的运算212

一、矩阵的加减法212

二、数与矩阵相乘（数乘矩阵）213

三、矩阵与矩阵相乘（矩阵乘法）213

四、方阵的幂215

五、矩阵的转置215

六、方阵的行列式216

习题7-3217

第四节 逆矩阵与初等变换217

一、逆矩阵217

二、矩阵的初等变换221

习题7-4222

第五节 一般线性方程组的求解223

一、线性方程组的矩阵形式223

二、高斯消元法224

习题7-5228

本章小结228

第八章 空间解析几何与向量代数230

第一节 空间直角坐标系230

一、空间直角坐标系230

二、空间两点之间的距离公式232

习题8-1233

第二节 向量及其线性运算233

一、向量的概念233

二、向量的加、减法234

三、数与向量的乘法235

习题8-2236

第三节 向量的坐标236

一、向量的坐标表达式236

二、向量线性运算的坐标表示237

三、向量的模与方向余弦238

习题8-3239

第四节 向量的数量积与向量积239

一、向量的数量积239

二、向量的向量积241

习题8-4243

第五节 平面及其方程244

一、平面的点法式方程244

二、平面的一般方程246

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件248

习题8-5249

第六节 空间直线及其方程250

一、直线的标准方程250

二、直线的参数方程251

三、直线的一般方程252

四、两直线的夹角、平行与垂直的条件253

习题8-6254

本章小结255

第九章 概率论257

第一节 随机事件257

一、随机现象与随机事件257

二、事件间的关系与运算259

习题9-1263

第二节 随机事件的概率264

一、预备知识265

二、概率的定义266

习题9-2272

第三节 条件概率和事件的独立性273

一、条件概率的定义273

二、条件概率的性质275

三、事件的独立性275

四、独立试验概型277

习题9-3278

第四节 随机变量及其分布280

一、随机变量的概念280

二、离散型随机变量及其分布282

三、连续型随机变量及其概率密度285

习题9-4289

第五节 随机变量的数字特征291

一、离散型随机变量的数学期望291

二、连续型随机变量的数学期望292

三、数学期望的性质293

四、方差293

五、常用分布的期望与方差295

习题9-5295

本章小结296

第十章 数理统计299

第一节 数理统计基础知识299

一、总体、样本与统计量299

二、统计量的分布301

第二节 统计推断306

一、基本概念306

二、点估计307

三、区间估计308

四、假设检验311

第三节 回归分析316

一、相关关系316

二、一元线性回归319

本章小结322

第十章 习题323

习题答案326

附录一 积分表361

附录二 初等数学常用公式371

附录三 标准正态分布函数数值表375

附录四 x2分布表376

附录五 t分布表377

附录六 F分布表379