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第三模块 线性代数2

第8章 行列式2

第8章学习提要2

第8章概述2

学习目标3

8.1 行列式的定义3

8.1.1 n阶行列式的定义3

8.1.2 余子式和代数余子式5

8.1.3 特殊的n阶行列式6

【能力训练8.1】8

【数学文化聚焦】行列式的来源9

8.2 行列式的性质9

【能力训练8.2】13

【数学文化聚焦】行列式在解析几何中的应用14

8.3 行列式的计算15

8.3.1 降阶法15

8.3.2 化三角行列式16

【能力训练8.3】18

【数学文化聚焦】范德蒙德18

8.4 克拉默（Cramer）法则19

8.4.1 克拉默法则19

8.4.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解21

【能力训练8.4】22

【数学文化聚焦】克拉默与克拉默法则22

第8章学法建议23

【数学文化聚焦】雅可比23

【综合能力训练八】24

第8章能力训练参考答案25

第9章 矩阵27

第9章学习提要27

第9章概述28

学习目标28

9.1 矩阵的定义28

9.1.1 矩阵的概念28

9.1.2 几类特殊的矩阵30

【能力训练9.1】32

【数学文化聚焦】矩阵的创立32

9.2 矩阵的运算33

9.2.1 矩阵的相等33

9.2.2 矩阵的加法运算33

9.2.3 矩阵的数乘运算35

9.2.4 矩阵的乘法36

9.2.5 矩阵的转置40

【能力训练9.2】42

【数学文化聚焦】矩阵的奇异值分解44

9.3 n阶方阵的行列式44

【能力训练9.3】46

9.4 逆矩阵46

9.4.1 线性方程组的矩阵表示法46

9.4.2 逆矩阵的定义47

9.4.3 用伴随矩阵法求逆矩阵48

9.4.4 矩阵的初等行变换50

9.4.5 用初等行变换求逆矩阵51

【能力训练9.4】53

【数学文化聚焦】矩阵密码问题54

9.5 矩阵的秩55

9.5.1 阶梯形矩阵55

9.5.2 行简化阶梯形矩阵56

9.5.3 矩阵的子式57

9.5.4 矩阵的秩57

【能力训练9.5】59

【数学文化聚焦】游戏植入广告的矩阵化传播60

第9章学法建议61

【数学文化聚焦】社会新闻中的关联矩阵62

【综合能力训练九】62

第9章能力训练参考答案63

第10章 线性方程组67

第10章学习提要67

第10章概述68

学习目标68

10.1 n元线性方程组和高斯消元法68

10.1.1 n元线性方程组的基本概念68

10.1.2 高斯消元法70

【能力训练10.1】75

【数学文化聚焦】线性方程组的发展简史76

10.2 线性方程组解的判定76

10.2.1 n元非齐次线性方程组解的判定76

10.2.2 n元齐次线性方程组解的判定78

【能力训练10.2】82

【数学文化聚焦】线性方程组在交通流量问题中的应用83

第10章学法建议84

【数学文化聚焦】数学家与线性代数85

【综合能力训练十】85

第10章能力训练参考答案87

第四模块 描述随机问题的方法——概率论92

第11章 偶然中的必然——随机事件与概率92

第11章学习提要92

第11章概述92

学习目标93

11.1 随机事件的概念及运算93

11.1.1 随机试验和样本空间93

11.1.2 随机事件95

11.1.3 基本事件和复合事件96

11.1.4 事件间的关系与运算96

【能力训练11.1】98

【数学文化聚焦】概率论的起源99

11.2 随机事件的概率100

11.2.1 概率是什么？100

11.2.2 概率的定义100

11.2.3 概率的基本性质102

【能力训练11.2】103

【数学文化聚焦】偶然中的必然104

11.3 条件概率与概率运算104

11.3.1 概率加法公式104

11.3.2 条件概率106

11.3.3 概率乘法公式108

【能力训练11.3】109

【数学文化聚焦】蒙提霍尔问题111

11.4 事件的独立性112

11.4.1 两个事件的独立性112

11.4.2 三个事件的相互独立性113

【能力训练11.4】115

【数学文化聚焦】蒲丰投针问题117

11.5 拓展与提高118

11.5.1 全概率公式118

11.5.2 贝叶斯公式120

【能力训练11.5】123

【数学文化聚焦】贝叶斯统计法124

第11章学法建议125

【数学文化聚焦】彩票中奖的可能性分析126

【综合能力训练十一】127

第11章能力训练参考答案129

第12章 随机现象的函数化——随机变量及其分布132

第12章学习提要132

第12章概述132

学习目标133

12.1 随机变量及其分布函数133

12.1.1 随机变量的概念133

12.1.2 随机事件与随机变量的关系134

12.1.3 随机变量的分类135

12.1.4 分布函数及其基本性质135

【能力训练12.1】135

【数学文化聚焦】神奇的功勋136

12.2 离散型随机变量及其分布137

12.2.1 离散型随机变量的概率分布及基本性质137

12.2.2 常用离散型随机变量的分布139

【能力训练12.2】142

【数学文化聚焦】从死亡线上生还的人144

12.3 连续型随机变量及其分布144

12.3.1 连续型随机变量的概率密度及其基本性质144

12.3.2 连续型随机变量的分布密度与分布函数的关系145

12.3.3 常用连续型随机变量的分布146

【能力训练12.3】148

【数学文化聚焦】概率论的应用149

12.4 正态分布150

12.4.1 正态分布概念150

12.4.2 标准正态分布151

12.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系152

【能力训练12.4】155

【数学文化聚焦】3σ规则156

12.5 拓展与提高156

12.5.1 几何分布156

12.5.2 泊松（Poisson）分布157

12.5.3 随机变量的独立性159

【能力训练12.5】159

【数学文化聚焦】标准分159

第12章学法建议160

【数学文化聚焦】数学王子——高斯162

【综合能力训练十二】162

第12章能力训练参考答案163

第13章 随机变量的数字特征——数学期望和方差167

第13章学习提要167

第13章概述167

学习目标168

13.1 数学期望168

13.1.1 数学期望的概念168

13.1.2 离散型随机变量的数学期望（均值）169

13.1.3 连续型随机变量的数学期望172

13.1.4 数学期望的性质173

【能力训练13.1】173

【数学文化聚焦】帕斯卡174

13.2 方差174

13.2.1 方差的概念174

13.2.2 计算方差的简捷公式175

13.2.3 方差的性质178

13.2.4 常用分布的数学期望和方差178

【能力训练13.2】179

【数学文化聚焦】“美丽心灵”唤醒的数学怪才——约翰…纳什180

13.3 拓展与提高180

13.3.1 数字特征的应用（决策与风险）180

【能力训练13.3】183

【数学文化聚焦】田忌赛马184

第13章 学法建议185

【数学文化聚焦】投资规律——不要把鸡蛋放在同一个篮子中185

【综合能力训练十三】186

第13章能力训练参考答案187

第五模块 部分刻画整体——数理统计初步190

第14章 数理统计的基本方法190

第14章学习提要190

第14章概述190

学习目标191

14.1 总体 样本191

14.1.1 总体和总体的分布191

14.1.2 样本与样本值191

14.1.3 统计推断问题简述192

14.1.4 总体和样本的数字特征192

【能力训练14.1】193

【数学文化聚焦】统计的若干应用194

14.2 统计量及其分布195

14.2.1 统计量195

14.2.2 临界值195

14.2.3 常见统计量的分布196

【能力训练14.2】199

【数学文化聚焦】伯努利家族的贡献200

14.3 参数估计201

14.3.1 点估计201

14.3.2 区间估计202

【能力训练14.3】207

【数学文化聚焦】现代企业的6σ管理法208

14.4 假设检验209

14.4.1 假设检验的原理209

14.4.2 假设检验的基本方法210

【能力训练14.4】215

【数学文化聚焦】生日悖论216

14.5 拓展与提高217

14.5.1 单侧检验217

【能力训练14.5】220

【数学文化聚焦】统计与数学的区别221

第14章学法建议222

【数学文化聚焦】诺贝尔为什么没有设立数学奖？223

【综合能力训练十四】224

第14章能力训练参考答案226

附录一 用MATLAB数学软件来认识应用数学（二）229

四、利用MATLAB进行矩阵运算和线性方程组求解229

实验九 矩阵运算229

实验十 求解线性方程组232

五、利用MATLAB计算概率论及数理统计的问题235

实验十一 计算随机变量的概率分布235

实验十二 计算随机变量的数学期望和方差239

实验十三 参数估计241

附录二 概率统计公式243

附表245

附表一 常见的概率分布表245

附表二 泊松分布概率值表246

附表三 标准正态分布函数数值表248

附表四 t分布表249

附表五 x2分布表250

参考文献252