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第5章 不定积分1

第1节 不定积分的概念与性质1

一、原函数与不定积分的概念1

二、不定积分的性质2

三、基本积分公式2

习题5-14

第2节 求不定积分的几种基本方法5

一、凑微分法（第一换元法）5

二、变量代换法（第二换元法）7

三、分部积分法10

习题5-213

第3节 某些特殊类型的不定积分14

一、有理函数R（x）的不定积分14

二、三角函数的有理式的不定积分17

习题5-318

本章小结19

总习题519

第6章 定积分21

第1节 定积分的概念与性质21

一、定积分的定义21

二、定积分的几何意义23

三、定积分的基本性质24

习题6-126

第2节 定积分基本定理26

一积分上限的函数27

二、牛顿-莱布尼茨公式28

习题6-230

第3节 定积分的计算30

一、定积分的换元积分法30

二、定积分的分部积分法33

习题6-334

第4节 定积分的几何应用35

一、微元法35

二、平面图形的面积35

三、立体的体积37

习题6-439

第5节 反常积分39

一无穷区间上的反常积分39

二、无界函数的反常积分41

三、Γ函数42

习题6-543

本章小结44

总习题644

第7章 二重积分47

第1节 二重积分的概念与性质47

一二重积分的概念47

二、二重积分的性质50

习题7-151

第2节 利用直角坐标计算二重积分52

一、二重积分区域类型52

二、直角坐标计算二重积分步骤、交换二次积分次序53

习题7-256

第3节 利用极坐标计算二重积分57

习题7-359

本章小结60

总习题760

第8章 无穷级数62

第1节 常数项级数的概念和性质62

一、无穷项级数的概念62

二、收敛级数的性质65

习题8-167

第2节 正项级数敛散性的判别法68

习题8-274

第3节 任意项级数75

一、交错级数75

二、绝对收敛和条件收敛77

习题8-379

第4节 幂级数79

一、函数项级数79

二、幂级数的收敛半径和收敛域81

三、幂级数的性质85

习题8-489

第5节 函数展成幂级数89

一、泰勒级数89

二、函数展成幂级数91

习题8-597

本章小结97

总习题897

第9章 微分方程与差分方程104

第1节 微分方程的基本概念104

习题9-1107

第2节 一阶微分方程107

一、可分离变量的一阶微分方程107

二、一阶齐次微分方程109

三、一阶线性微分方程111

习题9-2114

第3节 可降阶的二阶微分方程114

一、y"=f （x）型微分方程114

二、y"=f（x，y’）型微分方程115

三、y"=f （x， y’）型微分方程116

习题9-3118

第4节 二阶常系数线性微分方程118

一、二阶常系数微分方程的通解结构119

二、二阶常系数齐次线性微分方程120

三、二阶常系数非齐次线性微分方程123

习题9-4128

第5节 差分及差分方程的基本概念129

一、差分的概念129

二、差分方程的基本概念130

习题9-5132

第6节 一阶常系数线性差分方程132

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法132

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法133

习题9-6137

本章小结137

总习题9138

第10章 微积分在经济学中的应用141

第1节 常用经济函数141

一、利息函数141

二、需求函数、供给函数与市场均衡144

三、成本函数、收入函数与利润函数145

习题10-1147

第2节 导数在经济学中的应用148

一、经济学中的最值问题148

二、边际分析149

三、弹性分析153

四、偏导数在经济中的应用158

习题10-2160

第3节 定积分在经济中的应用160

一、由边际函数求总量经济函数160

二、由边际函数求最值问题161

三、求消费者剩余与生产者剩余162

四、计算资本现值和投资162

习题10-3163

第4节 微积分在经济学中的其他应用举例163

一、级数在经济学中的应用163

二、微分方程在经济学中的应用165

三、差分方程在经济学中的应用166

总习题10166

参考答案169

附录 常用积分表182

参考文献192