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第1章 预备知识1

1-1 集合1

一、集合的概念1

二、集合的子集、包含、相等1

三、集合的运算2

四、区间与邻域3

习题1-14

1-2 函数4

一、变量与常量4

二、函数概念5

三、反函数7

习题1-28

1-3 函数的几种特性10

一、函数的单调性10

二、函数的奇偶性10

三、函数的周期性11

四、函数的有界性11

习题1-312

1-4 幂函数、指数函数和对数函数12

一、幂函数12

二、指数函数13

三、对数函数13

习题1-416

1-5 三角函数与反三角函数17

一、三角函数17

二、反三角函数23

习题1-525

1-6 初等函数26

一、基本初等函数26

二、复合函数26

三、初等函数28

习题1-628

第2章 极限与连续29

2-1 数列的极限29

一、数列极限的定义29

二、数列极限的性质30

三、数列极限的四则运算法则31

习题2-131

2-2 函数的极限32

一、当x→＋∞或x→－∞时函数的极限32

二、当x→x0时函数的极限33

习题2-235

2-3 极限的四则运算35

习题2-337

2-4 两个重要极限38

一、重要极限？sin x/x=138

二、重要极限？（1+1/x）x=e39

习题2-441

2-5 无穷小量与无穷大量41

一、无穷小量41

二、无穷小的性质42

三、无穷小量的比较42

四、无穷大量43

习题2-544

2-6 常用经济函数44

一、需求函数与供给函数44

二、总成本函数、收入函数和利润函数45

习题2-646

2-7 函数的连续性47

一、函数在一点处的连续与间断47

二、间断点的分类49

三、连续函数的运算49

四、利用连续性求极限49

五、闭区间上连续函数的性质50

习题2-751

第3章 导数与微分53

3-1 导数的概念53

一、引例53

二、导数的定义54

三、导数的几何意义56

四、可导与连续的关系58

习题3-158

3-2 导数的运算法则58

一、函数的和、差、积、商的求导法则59

二、复合函数的求导法则61

三、隐函数的求导法63

四、对数求导法64

五、初等函数求导问题65

六、分段函数求导数举例66

习题3-267

3-3 微分68

一、微分的定义68

二、微分的几何意义70

三、微分公式与微分运算法则70

四、微分形式不变性71

五、参数式函数的微分法72

习题3-373

3-4 高阶导数73

习题3-474

第4章 导数的应用75

4-1 中值定理75

习题4-177

4-2 洛必达法则78

习题4-281

4-3 函数的单调性和极值81

一、函数的单调性81

二、函数的极值82

三、最大值最小值问题85

四、利用函数的单调性和最大值最小值证明不等式86

习题4-387

4-4 曲线的凹凸性87

一、曲线的凹凸性87

二、函数作图89

三、孤微分90

四、曲线的曲率92

习题4-493

4-5 导数在经济分析中的应用94

一、边际分析94

二、弹性分析95

习题4-596

第5章 不定积分97

5-1 原函数与不定积分97

一、原函数的概念97

二、不定积分98

三、不定积分的几何意义98

四、基本积分公式99

五、不定积分的性质101

习题5-1102

5-2 换元积分法103

一、第一类换元积分法（凑微分法）103

二、第二类换元积分法107

习题5-2108

5-3 分部积分法109

习题5-3113

5-4 简单有理函数积分法114

习题5-4117

第6章 定积分及其应用118

6-1 定积分的概念118

一、引例 曲连梯形的面积118

二、定积分的概念及几何意义119

习题6-1121

6-2 定积分的性质122

习题6-2125

6-3 微积分基本定理125

一、变上限的定积分，原函数存在定理125

二、微积分基本定理126

习题6-3128

6-4 定积分的换元积分法与分部积分法128

一、定积分的换元积分法128

二、定积分的分部积分法130

习题6-4132

6-5 广义积分133

一、积分区间为无穷区间的广义积分134

二、无界函数的广义积分135

习题6-5137

6-6 定积分在几何上的应用137

一、定积分应用数学模型的微元法（或元素法）137

二、平面图形的面积138

三、旋转体的体积142

四、平面曲线的弧长143

习题6-6144

6-7 定积分在物理上的应用145

一、变力做功145

二、液体的压力146

三、引力148

习题6-7148

第7章 常微分方程149

7-1 微分方程的基本概念149

一、引例149

二、有关概念150

习题7-1151

7-2 一阶微分方程151

一、可分离变量的微分方程151

二、齐次方程153

三、一阶线性微分方程153

习题7-2157

7-3 可降阶的二阶微分方程157

一、y″=f（x,y′）型158

二、y″=f（y,y′）型158

习题7-3159

7-4 二阶常系数线性齐次微分方程159

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质及通解的结构159

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法160

习题7-4162

7-5 二阶常系数线性非齐次微分方程163

一、二阶常系数线性非齐次微分方程通解的结构163

二、f(x)=eλxPm（x）型163

三、f(x)=A cos ωx＋B sin ωx型166

习题7-5167

第8章 无穷级数169

8-1 常数项级数的概念与性质169

一、数项级数的基本概念169

二、数项级数的性质171

习题8-1172

8-2 数项级数收敛判别法173

一、正项级数收敛判别法173

二、任意项级数收敛判别法177

习题8-2178

8-3 幂级数179

一、幂级数的概念179

二、幂级数收敛域的求法180

三、幂级数的性质182

习题8-3184

8-4 函数展开成幂级数184

一、任意阶可导函数的泰勒级数185

二、函数展开成幂级数186

习题8-4190

8-5 以2π为周期的函数展开成傅立叶级数190

一、三角函数系的正交性191

二、周期为2 π的函数展开成傅立叶级数191

三、定义在［－π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数196

习题8-5199

8-6 以2l为周期的函数展开成傅立叶级数199

习题8-6202

习题答案203