图书介绍
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- V.A.VASSILIEV著；盛立人译 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040379174
- 出版时间：2013
- 标注页数：139页
- 文件大小：25MB
- 文件页数：144页
- 主题词：拓扑－研究
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图书目录
第一章 拓扑空间及其运算1
1.1拓扑空间与同胚1
1.2拓扑空间上的拓扑运算4
1.3紧性7
第二章 同伦群与伦等价9
2.1拓扑空间的基本群9
2.2高阶同伦群12
第三章 覆叠21
3.1覆叠21
3.2覆叠的分类22
第四章 胞腔空间（CW复形）27
第五章 相对同伦群与偶的正合列33
第六章 纤维丛39
6.1局部平凡丛39
6.2纤维丛的正合列43
第七章 光滑流形47
7.1光滑结构48
7.2定向50
7.3光滑流形上的切丛50
7.4 Riemann结构52
7.5余切丛与函数的梯度向量场54
第八章 映射的度57
8.1光滑映射的临界集57
8.2映射的度58
8.3映射Mn→Sn的分类60
8.4向量场的指标63
第九章 同调：基本定义与例子67
9.1链复形及其同调67
9.2 单纯多面体的单纯同调68
9.3复形的映射74
9.4奇同调75
第十章 奇同调群的主要性质及其计算77
10.1单点的同调77
10.2拓扑空间偶的正合列78
10.3三元组的正合列83
10.4纬垂的同调83
10.5 Mayer-Vietoris列84
10.6楔形的同调86
10.7同调的函子性86
10.8小结87
第十一章 胞腔空间的同调89
11.1胞腔复形89
11.2例子：射影空间的同调91
11.3 Grassmann流形的胞腔分解92
第十二章Morse理论97
12.1 Morse函数97
12.2具有Morse函数的流形的胞腔结构98
12.3黏合环柄100
12.4正则Morse函数101
12.5 Morse复形中的边界算子103
12.6 Morse不等式106
12.7 Morse函数的标准分岔107
第十三章 上同调与Poincare对偶111
13.1上同调111
13.2无边界流形的Poincare对偶113
13.3带边界流形与非紧流形115
13.4不可定向流形116
13.5 Alexander对偶116
第十四章 同调理论的一些应用119
14.1 Hopf不变量119
14.2映射的度121
14.3向量场的总指标等于Euler示性数121
第十五章 上同调（与同调）中的乘法125
15.1笛卡儿积的同调群与上同调群125
15.2上同调的乘法128
15.3上同调乘法的例子及其几何意义129
15.4上同调乘法的主要性质131
15.5与de Rham上同调的联系131
15.6 Pontryagin乘法131
符号索引133
名词索引135