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第1章 从实际问题到数学模型1

1.1建立数学模型的步骤1

1.2数学建模方法的分类3

1.3数学建模与科研探索4

参考文献5

第2章 差分方程方法建模6

2.1种群的指数增长模型7

2.2阻滞增长模型9

2.3含成熟周期的种群规模变化9

2.4考虑年龄结构的种群规模变化10

2.5考虑突发因素影响的种群增长模型11

2.6预测商品的销量13

2.7蛛网模型16

参考文献17

第3章 微分方程方法建模18

3.1人口的阻滞增长18

3.2在人口模型中考虑突发因素20

3.3流行病的传播规律21

3.4形式多样的传染病改进模型24

3.5预测电子邮箱用户的数量28

3.6三阶段种群增长模型31

3.7污染物的扩散37

参考文献38

第4章 泛函微分方程方法建模39

4.1含成长周期的人口模型40

4.2决策有一定滞后的价格调节41

4.3 SARS的传播42

4.4计算机病毒的防控与传播45

4.5列车的节能控制（一）47

4.6含连续分布时滞的三阶段种群增长模型49

参考文献50

第5章 微分方程定性方法建模52

5.1疟疾的传播56

5.2生物种群之间的竞争58

5.3食饵与捕食者62

5.4含成熟周期的种群增长模型66

5.5差分方程形式种群模型的稳定性69

参考文献71

第6章 代数方法建模73

6.1层次分析法74

6.2文本聚类问题83

6.3密码体制86

6.4信号处理问题中的代数模型90

参考文献95

第7章 泛函分析方法建模96

7.1最速降线与渡江问题99

7.2列车的节能控制（二）101

7.3两个生物种群竞争的动态平衡104

7.4信号采样理论106

参考文献110

第8章 最优化方法建模112

8.1小狗追球115

8.2库存成本116

8.3设计水槽119

8.4最优的圆柱体121

参考文献125

第9章 线性规划方法建模126

9.1线性规划问题模型126

9.2线性规划问题的图解法128

9.3求解线性规划的单纯形法131

9.4灵敏度分析143

参考文献143

第10章 非线性规划的数值算法144

10.1非线性最优化问题的一般算法144

10.2无约束非线性最优化问题的最优性条件146

10.3一维搜索147

10.4无约束非线性规划的数值算法150

10.5有约束非线性规划的最优性条件156

10.6有约束非线性规划的数值算法158

参考文献164

第11章 整数规划与组合优化165

11.1整数规划与0-1规划165

11.2组合优化问题173

11.3启发式算法简介175

11.4模拟退火算法177

11.5遗传算法179

参考文献185

第12章 不确定方法建模186

12.1零售的诀窍与超额预订186

12.2马尔可夫链方法预测市场份额188

12.3考虑随机因素的运输问题191

12.4高新技术企业的模糊聚类195

12.5模糊规划方法建模198

参考文献201

第13章 统计预测模型202

13.1线性回归模型202

13.2时间序列模型204

13.3 ARIMA模型205

13.4北京市旅游需求的预测207

参考文献211

第14章 多元分析模型212

14.1判别分析212

14.2蠓的分类问题215

14.3因子分析与综合评价218

参考文献224

第15章 随机模拟方法225

15.1随机模拟的起源和发展225

15.2 Monte Carlo方法的应用226

15.3坎雷渔业公司的经营问题227

参考文献229

第16章 求解优化模型的常用数学软件介绍230

16.1 MATLAB应用简介230

16.2 Lingo软件用法简介243

参考文献266