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第1篇 基础篇2

第1章 MATLAB概述（教学视频：12分钟）2

1.1 MATLAB发展历程2

1.2 MATLAB系统结构3

1.3 MATLAB语言的特点4

1.4 MATLAB桌面操作环境4

1.4.1 MATLAB的启动与退出4

1.4.2 MATLAB的主菜单5

1.4.3 MATLAB工具栏8

1.4.4 MATLAB快捷方式工具栏8

1.4.5 MATLAB命令窗口10

1.4.6 MATLAB工作空间11

1.4.7 M文件编辑／调试器12

1.5 MATLAB帮助系统14

1.5.1 MATLAB帮助命令14

1.5.2 MATLAB帮助窗口16

1.5.3 MATLAB演示系统17

1.5.4 远程帮助17

1.6 MATLAB的第一个例子18

1.7 本章小结20

第2章 MATLAB程序设计（教学视频：44分钟）21

2.1 基本程序元素21

2.1.1 变量与常量21

2.1.2 关键字22

2.1.3 运算符23

2.2 数据类型26

2.2.1 数值型数据26

2.2.2 字符串30

2.2.3 元胞数组35

2.2.4 结构数组37

2.2.5 函数句柄38

2.2.6 不同数据类型之间的转换39

2.3 程序控制流41

2.3.1 顺序结构41

2.3.2 选择结构44

2.3.3 循环结构47

2.3.4 试探结构51

2.4 M文件概述52

2.4.1 脚本文件52

2.4.2 函数文件53

2.4.3 脚本文件与函数文件的比较56

2.5 MATLAB编程进阶56

2.5.1 函数基本类型56

2.5.2 串演算函数59

2.5.3 变量的传递与检测62

2.6 本章小结64

第3章 MATLAB图形初步（教学视频：28分钟）65

3.1 MATLAB图形窗口65

3.2 二维图形的绘制66

3.2.1 基本绘图函数66

3.2.2 子图的绘制73

3.2.3 交互式绘图74

3.3 二维图形的修饰76

3.3.1 图形标注76

3.3.2 坐标轴的控制81

3.4 三维图形的绘制83

3.4.1 三维曲线图的绘制83

3.4.2 三维网格图的绘制84

3.4.3 三维曲面图的绘制85

3.5 图形的编辑87

3.5.1 图形窗口编辑方式87

3.5.2 图形句柄编辑方式90

3.6 动画的制作95

3.6.1 电影动画95

3.6.2 实时动画97

3.7 本章小结98

第4章 MATLAB数值运算（教学视频：17分钟）99

4.1 数组及其运算99

4.1.1 向量的创建与操作99

4.1.2 矩阵的创建与操作103

4.1.3 空数组的创建与操作108

4.2 多项式及其运算110

4.2.1 多项式的构造110

4.2.2 多项式基本运算110

4.3 本章小结117

第5章 MATLAB符号运算（教学视频：35分钟）118

5.1 符号对象的创建与使用118

5.1.1 符号常量的创建118

5.1.2 符号变量与符号表达式的创建119

5.1.3 符号矩阵的创建120

5.1.4 符号对象与其他对象的转换124

5.2 符号表达式操作126

5.2.1 查找符号表达式的符号变量126

5.2.2 符号表达式的同类项合并126

5.2.3 符号表达式的展开127

5.2.4 符号表达式的因式分解127

5.2.5 符号表达式的嵌套128

5.2.6 提取符号表达式的分子与分母128

5.2.7 简化符号表达式129

5.2.8 最简化符号表达式129

5.2.9 按书写方式显示符号表达式130

5.3 符号表达式的替换131

5.3.1 替换重复字符串131

5.3.2 替换特定符号变量131

5.4 本章小结132

第2篇 高等数学问题求解篇134

第6章 函数、极限与连续的MATLAB求解（教学视频：25分钟）134

6.1 映射与函数134

6.1.1 集合134

6.1.2 函数135

6.2 数列的极限139

6.2.1 数列极限的定义139

6.2.2 数列极限的MATLAB符号求解140

6.3 函数的极限141

6.3.1 函数极限的定义141

6.3.2 函数极限的MATLAB符号求解143

6.4 函数的连续性与间断点144

6.4.1 函数的连续性144

6.4.2 函数的间断点145

6.5 闭区间上连续函数的性质148

6.5.1 有界性与最大值最小值定理148

6.5.2 零点定理与介值定理148

6.6 本章小结150

第7章 导数与微分的MATLAB求解（教学视频：63分钟）151

7.1 导数概念151

7.1.1 导数的定义151

7.1.2 导数的几何意义153

7.2 导数的MATLAB符号求解154

7.2.1 函数的导数与高阶导数154

7.2.2 隐函数的导数155

7.2.3 由参数方程所确定的函数的导数156

7.3 函数的微分158

7.3.1 微分的定义158

7.3.2 微分的几何意义160

7.4 微分中值定理160

7.4.1 罗尔定理160

7.4.2 拉格朗日中值定理163

7.4.3 柯西中值定理165

7.5 洛必达法则167

7.5.1 ∞/∞型洛必达法则167

7.5.2 0/0型洛必达法则170

7.6 泰勒公式171

7.7 函数的单调性与曲线的凹凸性174

7.7.1 函数单调性的判定法174

7.7.2 曲线的凹凸性与拐点178

7.8 函数的极值与最值182

7.8.1 函数的极值及其求法182

7.8.2 最大值最小值问题184

7.9 曲线的渐近线186

7.10 曲率188

7.10.1 弧微分188

7.10.2 曲率及其计算公式188

7.10.3 曲率圆与曲率半径190

7.11 方程的近似解193

7.11.1 隔根区间193

7.11.2 二分法及其MATLAB实现195

7.11.3 牛顿法及其MATLAB实现198

7.11.4 方程近似解的MATLAB求解函数201

7.12 导数的数值求解203

7.12.1 插值型求导公式203

7.12.2 中心差分公式204

7.13 本章小结206

第8章 积分的MATLAB求解（教学视频：35分钟）207

8.1 不定积分207

8.1.1 不定积分的定义207

8.1.2 不定积分的几何意义207

8.1.3 不定积分的MATLAB符号求解208

8.2 定积分209

8.2.1 定积分的定义209

8.2.2 定积分的几何意义210

8.2.3 定积分的MATLAB符号求解212

8.2.4 定积分的几何应用213

8.3 反常积分222

8.3.1 无穷限的反常积分222

8.3.2 无界函数的反常积分223

8.3.3 Γ函数224

8.4 积分的数值求解225

8.4.1 定积分的数值求解225

8.4.2 反常积分的数值求解233

8.5 本章小结237

第9章 级数的MATLAB求解（教学视频：27分钟）238

9.1 常数项级数及其审敛法238

9.1.1 常数项级数的概念238

9.1.2 正项级数及其审敛法240

9.1.3 交错级数及其审敛法243

9.2 幂级数245

9.2.1 函数项级数的概念245

9.2.2 幂级数的收敛半径与收敛域245

9.2.3 函数展开成幂级数248

9.3 傅里叶级数252

9.3.1 三角级数252

9.3.2 函数展开成傅里叶级数253

9.3.3 正弦级数与余弦级数256

9.4 级数求和与序列求积258

9.4.1 常数项级数的和258

9.4.2 幂级数的和函数259

9.4.3 序列求积260

9.5 本章小结262

第10章 代数方程组的MATLAB求解（教学视频：30分钟）263

10.1 线性方程组的求解263

10.1.1 克莱姆（Cramer）法则及其MATLAB实现263

10.1.2 消去法及其MATLAB实现265

10.1.3 矩阵分解法及其MATLAB实现268

10.1.4 迭代法及其MATLAB实现270

10.1.5 线性方程组的MATLAB函数求解275

10.2 多项式方程组的准解析解法278

10.3 超越方程组的求解281

10.3.1 牛顿法及其MATLAB实现281

10.3.2 超越方程组的MATLAB函数求解284

10.4 本章小结286

第11章 向量代数与空间解析几何的MATLAB求解（教学视频：40分钟）287

11.1 向量及其线性运算287

11.1.1 向量的概念287

11.1.2 向量的模、方向角293

11.2 数量积、向量积与混合积297

11.2.1 两向量的数量积297

11.2.2 两向量的向量积298

11.2.3 向量的混合积300

11.3 曲面及其方程301

11.3.1 曲面方程的概念301

11.3.2 旋转曲面302

11.3.3 柱面304

11.3.4 二次曲面305

11.4 空间曲线及其方程309

11.4.1 空间曲线的一般方程309

11.4.2 空间曲线的参数方程310

11.4.3 空间曲线在坐标面上的投影313

11.5 平面及其方程315

11.5.1 平面的点法式方程315

11.5.2 平面的一般方程315

11.5.3 平面的夹角317

11.6 空间直线及其方程318

11.6.1 空间直线的一般方程318

11.6.2 空间直线的对称式方程和参数方程318

11.6.3 直线的夹角319

11.6.4 直线与平面的夹角320

11.7 本章小结320

第12章 多元函数微分学的MATLAB求解（教学视频：47分钟）321

12.1 多元函数的基本概念321

12.1.1 平面点集与n元空间321

12.1.2 多元函数的定义323

12.1.3 多元函数的极限324

12.1.4 多元函数的连续性327

12.2 偏导数329

12.2.1 偏导数的定义329

12.2.2 偏导数的几何意义332

12.2.3 偏导数的MATLAB符号求解333

12.2.4 隐函数的偏导数334

12.3 全微分336

12.3.1 全微分的定义336

12.3.2 全微分的应用337

12.4 多元函数微分学的几何应用338

12.4.1 空间曲线的切线与法平面338

12.4.2 曲面的切平面与法线342

12.5 方向导数与梯度344

12.5.1 方向导数344

12.5.2 梯度346

12.6 多元函数的极值347

12.6.1 多元函数的极值及其求法347

12.6.2 条件极值350

12.7 多元函数的泰勒公式352

12.8 最小二乘法及其MATLAB实现354

12.9 本章小结358

第13章 重积分的MATLAB求解（教学视频：48分钟）359

13.1 二重积分359

13.1.1 二重积分的定义359

13.1.2 二重积分的计算法360

13.2 三重积分366

13.2.1 三重积分的定义366

13.2.2 三重积分的计算法367

13.3 曲线积分376

13.3.1 对弧长的曲线积分376

13.3.2 对坐标的曲线积分379

13.4 曲面积分381

13.4.1 对面积的曲面积分381

13.4.2 对坐标的曲面积分384

13.5 重积分的数值计算386

13.5.1 二重积分的数值计算386

13.5.2 三重积分的数值计算391

13.6 本章小结393

第14章 常微分方程的MATLAB求解（教学视频：40分钟）394

14.1 微分方程的基本概念394

14.2 几种常用微分方程类型395

14.2.1 可分离变量的微分方程395

14.2.2 齐次方程397

14.2.3 一阶线性微分方程399

14.2.4 可降阶的高阶微分方程401

14.3 高阶线性微分方程404

14.3.1 线性微分方程解的结构404

14.3.2 常系数线性微分方程的MATLAB符号求解405

14.4 一阶微分方程初值问题的数值解406

14.4.1 欧拉法及其MATLAB实现406

14.4.2 Runge-Kutta法及其MATLAB实现408

14.5 一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解410

14.5.1 一阶微分方程组410

14.5.2 高阶微分方程组412

14.5.3 微分方程组的MATLAB求解函数414

14.6 边值问题的数值解417

14.6.1 打靶法417

14.6.2 边值问题的MATLAB函数求解422

14.7 本章小结425

第15章 积分变换的MATLAB求解（教学视频：43分钟）426

15.1 傅里叶变换426

15.1.1 傅里叶变换的概念426

15.1.2 傅里叶变换的MATLAB符号求解429

15.1.3 傅里叶变换的性质430

15.1.4 多维傅里叶变换433

15.1.5 离散傅里叶变换435

15.1.6 傅里叶变换的应用439

15.2 拉普拉斯变换444

15.2.1 拉普拉斯变换的概念444

15.2.2 拉普拉斯变换的MATLAB符号求解446

15.2.3 拉普拉斯变换的性质447

15.2.4 拉普拉斯的应用450

15.3 ？变换453

15.3.1 ？变换的概念453

15.3.2 ？变换的MATLAB符号求解455

15.3.3 ？变换的性质456

15.3.4 ？变换的应用457

15.4 本章小结461

参考文献462