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序1

前言3

第1章 弹性力学问题的边界积分方程1

1.1 弹性力学问题的基本解1

1.2 弹性力学问题解的积分表达式4

1.3 Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的概念6

1.4 弹性力学问题的位移边界积分方程8

1.5 含裂纹弹性体位移边界积分方程的不适定性10

1.6 弹性力学问题的面力边界积分方程13

1.7 只含Cauchy奇异性的面力边界积分方程15

第2章 边界元法21

2.1 解位移边界积分方程的边界元法21

2.2 含强奇异性积分核积分的刚体位移法23

2.3 奇异积分核在自然坐标系中的渐近展开：二维问题24

2.4 奇异积分核在自然坐标系中的渐近展开：三维问题29

2.5 Cauchy主值积分的数值计算：二维问题33

2.6 Cauchy主值积分的数值计算：三维问题36

2.7 二次Lagrangian形函数单元的奇异积分计算40

2.8 间断元55

第3章 面力边界积分方程的边界元法57

3.1 边界积分方程对源点场量连续性的要求57

3.2 解面力边界积分方程的单元动态划分法59

3.3 算例：受均匀拉伸的圆59

第4章 边界元法的后处理公式62

4.1 沿边界切线方向的正应力62

4.2 弹性体内场量的计算62

第5章 二维弹性体的边界奇点67

5.1 弹性力学问题中有关场量连续性的基本结论67

5.2 无穷楔通解的构造69

5.3 光滑边界上的面力间断点72

5.4 光滑边界上的面力导数间断点75

5.5 有限面力作用下的角点80

5.6 边界位移已知的无穷楔84

5.7 弱奇异性应力场和弱奇异性面力85

第6章 光滑点边界位移导数与面力的关系88

6.1 边界位移导数具有第一类间断和弱奇异性的问题88

6.2 边界位移二阶导数具有第一类间断和弱奇异性的问题96

6.3 光滑边界上未知场量的奇异性103

第7章 角点边界位移导数与面力的关系107

7.1 对称问题108

7.2 反对称问题112

7.3 一般角点问题117

7.4 边界元法角点边条件处理的一般步骤121

第8章 单节点二次连续单元123

8.1 单元划分原则123

8.2 单元形函数124

8.3 面力已知光滑边界125

8.4 位移已知的光滑边界128

8.5 光滑点的混合边界条件131

8.6 角点边界位移导数的表达式133

8.7 角点位移已知边界条件136

8.8 角点面力已知边界条件136

8.9 角点混合边界条件137

8.10 角点单元未知场量的处理方法137

8.11 无穷域边界条件的处理138

8.12 边界位移导数具有弱奇异性的特殊单元139

第9章 边条件奇异及角点问题算例142

9.1 面力有第一类间断的问题142

9.2 面力导数有第一类间断的问题148

9.3 受反对称切向面力作用的角点问题153

第10章 应力强度因子的数值计算方法166

10.1 裂纹线上场量的渐近展开式166

10.2 求应力强度因子的局部场法167

10.3 求应力强度因子的J积分方法168

10.4 求应力强度因子的能量释放率法169

10.5 求应力强度因子各种方法的讨论与小结171

10.6 求应力强度因子的裂纹张开位移全场拟合法172

第11章 用位移边界积分方程解裂纹问题的子区域法178

11.1 子区域法的基本概念178

11.2 二维问题的特殊裂尖单元179

11.3 三维问题的特殊裂尖单元187

第12章 解裂纹问题的对偶边界积分方程203

12.1 对偶边界积分方程203

12.2 裂纹问题刚性位移条件的不适用性204

12.3 单元划分和主值积分的计算205

第13章 解裂纹问题的COD方法206

13.1 以COD为未知量的边界积分方程206

13.2 二维问题206

13.3 三维问题207

13.4 无界域中的内裂纹208

13.5 边裂纹221

13.6 裂纹问题体内应力场的计算226

13.7 含积分核Fki（ξ，ξ）的奇异积分的算法228

第14章 解裂纹问题的Green函数法229

14.1 边值问题的Green函数229

14.2 二维空间周期裂纹阵的Green函数和边界积分方程229

14.3 算例：位于x1轴上的直裂纹周期阵230

第15章 裂纹扩展轨迹的边界元数值模拟与实验研究233

15.1 裂纹疲劳扩展和稳态连续扩展的概念233

15.2 裂纹扩展数值模拟的基本假设235

15.3 裂纹扩展分析的边界元方法236

15.4 应力强度因子的计算237

15.5 裂纹扩展轨迹的连续圆弧模拟法237

15.6 多裂尖同时扩展模拟239

15.7 疲劳裂纹扩展轨迹的数值模拟240

15.8 稳态裂纹扩展的数值模拟与实验研究245

第16章 三维裂纹扩展轨迹面的边界元数值模拟250

16.1 三维裂纹问题250

16.2 边界积分方程和边界元法250

16.3 算例：椭圆裂纹面的COD场253

16.4 求三维平面裂纹的应力强度因子的裂纹张开位移全场拟合法255

16.5 确定裂纹扩展增量和新裂纹前缘258

16.6 三维平面裂纹扩展轨迹边界元数值模拟的计算实例259

第17章 弹性力学的控制方程和线弹性断裂力学的基本概念261

17.1 弹性力学问题的控制方程261

17.2 裂尖附近的奇异场和裂纹的应力强度因子261

17.3 三维裂纹的应力强度因子263

17.4 裂纹张开位移264

17.5 材料的断裂韧性和裂纹扩展的能量释放率264

17.6 J积分266

17.7 混合型裂纹扩展准则266

17.8 几种典型裂纹问题的解析解268

参考文献271

附录 数值积分公式276