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第1章 函数1

第1节　函数1

一 函数1

拓展性知识 映射与函数6

二　函数的几种特性6

习题1-19

第2节　反函数与复合函数10

一　反函数10

二　复合函数12

习题1-213

第3节　初等函数14

一　幂函数14

二　指数函数15

三　对数函数16

四　三角函数16

五　反三角函数17

六　初等函数21

习题1-322

第4节　建立函数关系举例23

习题1-427

数学实验　用MATLAB作函数的图像29

阅读材料（一） 函数概念的发展32

第2章　极限与连续34

第1节　数列的极限34

拓展性知识　数列极限的精确化37

习题2-138

第2节　函数的极限38

一 自变量趋向无穷大时函数的极限39

二 自变量趋于有限值时函数的极限40

习题2-243

第3节　无穷小与无穷大43

一 无穷小43

二　无穷大44

三　无穷小与无穷大的关系45

四　无穷小的比较46

习题2-347

第4节　极限的运算法则48

一　极限的四则运算法则48

二　复合函数的极限法则51

习题2-452

第5节　极限存在准则　两个重要极限53

一 极限存在的准则Ⅰ与重要极限limx→0sin x/x=153

二　极限存在的准则Ⅱ与重要极限limx→∞（1+1/x）x=e54

习题2-556

第6节　函数的连续性57

一 函数的连续性57

二 函数的间断点60

三　连续函数的运算法则及初等函数的连续性61

四 闭区间上连续函数的性质62

习题2-663

数学实验　求函数的极限65

阅读材料（二）　数学家柯西67

第3章　导数与微分69

第1节　导数69

一　导数的定义69

二　导数的几何意义72

三 函数可导与连续的关系73

习题3-174

第2节　函数的和、差、积、商的求导法则74

习题3-277

第3节　复合函数的求导法则77

拓展性知识　变化率79

习题3-380

第4节　隐函数的求导法则　初等函数的导数81

一 隐函数的求导法则81

二　初等函数的导数83

习题3-484

第5节　导数在经济中的应用84

一　边际分析84

二　函数的弹性86

习题3-588

第6节　高阶导数88

一 高阶导数88

二　二阶导数的力学意义89

习题3-690

第7节　函数的微分91

一　微分的定义91

二　微分的几何意义92

三　微分公式与微分运算法则92

四　微分在近似计算中的应用93

习题3-795

数学实验　求函数的导数96

阅读材料（三）　牛顿法97

第4章　导数的应用100

第1节　中值定理100

一 罗尔定理100

二　拉格朗日定理100

三　柯西定理102

习题4-1103

第2节　洛必达法则103

一 未定式0/0型和∞/∞型极限的求法103

二　其他类型未定式极限的求法105

习题4-2106

第3节　函数单调性的判别法106

拓展性知识 利用函数单调性证明不等式108

习题4-3109

第4节　函数的极值109

一　函数极值的定义109

二 函数极值的判定和求法110

习题4-4112

第5节　函数的最大值和最小值112

习题4-5115

第6节 曲线的凹凸性与拐点115

习题4-6117

第7节　函数图像的描绘118

一 曲线的水平渐近线和垂直渐近线118

二 函数图像的描绘119

习题4-7121

第8节　曲率121

一　弧微分121

二　曲率及其计算公式122

拓展性知识 曲率在铁路弯道衔接问题中的应用124

习题4-8124

数学实验　求一元函数的最大值和最小值125

阅读材料（四）　杰出的业余数学家费马127

第5章　不定积分129

第1节　不定积分的概念129

一　原函数的概念129

二　不定积分的定义130

三　不定积分的几何意义132

习题5-1132

第2节　不定积分的运算性质与直接积分法133

一　基本积分公式133

二　不定积分的运算性质134

三　直接积分法134

习题5-2136

第3节　换元积分法136

一 第一类换元积分法137

拓展性知识　有理函数的积分140

二　第二类换元积分法141

拓展性知识　三角函数有理式的积分145

习题5-3145

第4节　分部积分法147

习题5-4151

第5节　不定积分在经济问题中的应用举例151

习题5-5153

阅读材料（五）　微积分的创始154

第6章　定积分及其应用156

第1节　定积分的概念与性质156

一 两个实例156

二　定积分的定义158

三　定积分的几何意义160

四 定积分的简单性质161

习题6-1163

第2节　微积分基本公式164

一　积分上限的函数及其导数165

二　微积分基本公式165

习题6-2167

第3节　定积分的换元积分法与分部积分法167

一　定积分的换元积分法167

二　定积分的分部积分法171

拓展性知识　定积分的近似计算172

习题6-3174

第4节　广义积分175

一　积分区间为无穷区间175

二　被积函数有无穷间断点177

习题6-4179

第5节　定积分在几何上的应用180

一 平面图形的面积180

二　旋转体的体积182

三　平面曲线的弧长185

习题6-5186

第6节　定积分的其他应用186

一 变力沿直线所作的功186

二　液体的压力187

三　定积分在经济上的应用188

习题6-6189

数学实验　求积分190

阅读材料（六）　祖冲之给我们的启示191

附录　初等数学常用公式193

习题答案或提示199