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第1章 数值计算与算法基础1

1．1计算的有效性1

1．1．1误差的概念1

1．1．2有效数字3

1．1．3数值计算应注意的几个问题4

习题1．15

1．2算法的编程实现6

1．2．1算法与N-S流程图6

1．2．2数值计算算法的收敛性与稳定性9

1．2．3算法实现举例12

习题1．213

第2章 数制与动画设计15

2．1数制16

2．1．1进位计数制16

2．1．2二进制运算17

2．1．3二进制数与十进制数17

2．1．4二进制数与八进制、十六进制数间的转换19

2．2图形配色方案21

2．2．1图形配色的基本概念21

2．2．2颜色的RGB编码22

2．2．3笛卡儿坐标与屏幕坐标24

2．3动画基础与游戏程序设计25

2．3．1动点的制作与显示25

2．3．2动画与动画设计26

2．3．3游戏与游戏程序设计27

2．4本章有关实验29

2．4．1数制间相互转换29

2．4．2图形及其着色30

2．4．3几个动画实现31

2．4．4游戏设计中的Mathematica程序33

习题233

第3章 应用微分学36

3．1极限与逼近算法37

3．1．1数列极限及其逼近趋势37

3．1．2逼近的算法及其实现38

3．1．3函数的变化趋势41

习题3．146

3．2函数的连续性47

3．2．1函数连续性的概念47

3．2．2二分法及其算法实现48

习题3．251

3．3导数及其应用51

3．3．1导数及其几何意义51

3．3．2函数求导法53

3．3．3导数应用56

3．3．4微分及其应用59

习题3．360

3．4本章有关实验61

3．4．1求极限61

3．4．2二分法的编程实现63

3．4．3导数与微分有关的实验63

习题3．466

第4章 求和与积分67

4．1有限和与无穷和68

4．1．1有限和及其表示68

4．1．2无穷和及其收数69

习题4．173

4．2定积分73

4．2．1定积分的概念与几何意义73

4．2．2从无穷累加到牛顿-莱布尼茨公式77

4．2．3积分计算78

4．2．4无穷区间上的反常积分82

习题4．283

4．3定积分应用84

4．3．1微元法及其应用84

4．3．2微分方程及其求解86

习题4．389

4．4本章有关实验90

4．4．1求和算法与求和实现90

4．4．2定积分的命令实现与编程计算92

4．4．3微分方程的求解96

习题4．497

第5章 随机事件与概率应用98

5．1数据的简单描述98

5．1．1均值99

5．1．2方差100

5．1．3频率直方图101

习题5．1104

5．2随机事件及其概率105

5．2．1随机事件105

5．2．2不相容事件与对立事件106

5．2．3概率与古典概型107

5．2．4条件概率109

习题5．2110

5．3随机变量及其数字特征111

5．3．1随机变量的有关概念111

5．3．2随机变量的分布111

5．3．3随机变量的数字特征114

习题5．3119

5．4随机数及其应用120

5．4．1随机模拟的过程120

5．4．2随机数的抽取122

5．4．3随机模拟举例128

5．4．4蒙特卡罗积分130

习题5．4131

5．5本章有关实验131

5．5．1描述数据的几个Mathematica命令131

5．5．2正态分布的概率计算133

5．5．3几个模拟问题的编程实现134

习题5．5135

第6章 矩阵与线性方程组136

6．1高斯消元法与初等行变换136

6．1．1高斯消元法与矩阵136

6．1．2初等变换139

6．1．3初等行变换的算法与编程实现143

习题6．1143

6．2矩阵的运算144

6．2．1几种特殊矩阵144

6．2．2矩阵的基本运算145

习题6．2150

6．3初等矩阵和逆矩阵150

6．3．1初等矩阵150

6．3．2方阵求逆152

6．3．3应用举例154

习题6．3154

6．4矩阵与图形变换155

6．4．1齐次坐标和齐次变换矩阵155

6．4．2几何变换的齐次变换矩阵156

6．4．3平面图形变换举例157

习题6．4158

6．5本章有关实验159

6．5．1矩阵有关实验159

6．5．2线性方程组及其解163

习题6．5165

第7章 初等数论167

7．1整除168

7．1．1整数与整除168

7．1．2素数与合数169

7．1．3最大公约数与最小公倍数170

习题7．1173

7．2带余除法173

7．2．1辗转相除法173

7．2．2同余174

习题7．2176

7．3数论在密码中的应用176

7．3．1素数的验证176

7．3．2一种不定方程180

7．3．3密码通讯181

习题7．3183

7．4本章有关实验183

7．4．1相关命令183

7．4．2部分算法的实现184

习题7．4184

第8章 命题逻辑与布尔代数185

8．1命题逻辑的基本概念185

8．1．1命题与真值表186

8．1．2等值演算191

8．1．3析取范式193

习题8．1195

8．2布尔代数196

8．2．1布尔逻辑基础196

8．2．2逻辑函数的化简199

习题8．2201

8．3应用举例及本章有关实验202

8．3．1布尔代数与门电路202

8．3．2计算机信息检索205

习题8．3206

8．4本章有关实验206

习题8．4207

第9章 图论基础与数据结构初步208

9．1图208

9．1．1图的基本概念209

9．1．2图的矩阵表示213

9．1．3最短路问题216

习题9．1218

9．2数据结构初步219

9．2．1概述219

9．2．2线性数据结构222

9．2．3树的基本概念225

习题9．2228

9．3图和树的应用举例229

9．3．1网络路由选择229

9．3．2排序和查找229

习题9．3233

附录1 Mathematica系统简介234

F1．1 Mathematica的功能简介234

F1．2 Mathematica语句的基本规范235

F1．3 Mathematica编程245

附录2 Mathematica命令汇总249

F2．1数值计算249

F2．2代数计算252

F2．3数学函数254

F2．4表和矩阵256

F2．5图形259

F2．6流程262

F2．7输入与输出264

F2．8统计265

附录3 标准正态分布表266