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第1章 数学建模实验初步1

实验1.1 应用指数增长模型和阻滞增长模型拟合人口数据1

实验1.2 包装与售价模型5

实验1.3 淋雨量模型6

第2章 差分方程8

实验2.1 自然物种数量演变规律（一阶线性差分方程）8

实验2.2 自然物种数量演变规律（高阶线性差分方程）13

实验2.3 汽车数量的转移模型（常系数线性差分方程组）16

实验2.4 离散型Logistic阻滞增长模型（非线性差分方程）19

实验2.5 寄主—寄生增长模型（非线性差分方程）23

第3章 插值与数值积分25

实验3.1 指数函数exp（x）的Lagrange插值25

实验3.2 高次插值的龙格振荡现象26

实验3.3 高次插值的龙格振荡现象与三次样条插值的比较27

实验3.4 插值曲面从粗糙到精细的绘制29

实验3.5 随机数据点插值曲面32

实验3.6 删除若干随机点生成的插值曲面34

实验3.7 卫星轨道长度椭圆积分计算36

实验3.8 用梯形公式和辛普森公式计算数值积分37

实验3.9 机翼加工断面的面积计算38

实验3.10 国土面积计算39

实验3.11 桥梁上的车流量计算41

第4章 常微分方程43

实验4.1 改进欧拉方法43

实验4.2 四阶龙格—库塔经典公式44

实验4.3 五级四阶龙格—库塔公式命令ode45的直接调用45

实验4.4 五级四阶龙格—库塔公式命令ode45的直接调用46

实验4.5 刚性方程龙格—库塔公式命令ode23s的直接调用46

实验4.6 应用dsolve命令求常微分方程的符号解48

实验4.7 应用dsolve命令求常微分方程的符号解48

实验4.8 应用dsolve命令求常微分方程组的符号解49

实验4.9 应用dsolves命令求常微分方程组的符号解50

实验4.10 弱肉强食的伏尔泰拉（Volterra）方程50

实验4.11 火箭飞行模型54

第5章 线性代数方程组63

实验5.1 基本高斯消去法（不选主元素）63

实验5.2 列主元高斯消去法65

实验5.3 魔方矩阵（Magic Matrix）的LU分解67

实验5.4 帕斯卡矩阵（Pascal Matrix）的平方根分解69

实验5.5 矩阵的各种范数求法69

实验5.6 魔方矩阵的正交三角QR分解70

实验5.7 魔方矩阵的奇异值分解（SVD）72

实验5.8 魔方矩阵的海森伯格（Hessenberg）分解74

实验5.9 友矩阵（Companion Matrix）与多项式求根76

实验5.10 矩阵对角化判别（Triangle Matrix）77

实验5.11 自然物种数量演变规律78

实验5.12 汽车刹车距离的超定方程组模型79

实验5.13 钢架结构受力分析模型81

第6章 非线性方程和方程组84

实验6.1 用fzero命令求解三次方程84

实验6.2 用fzero命令求解三角方程84

实验6.3 用二分法求解非连续函数零点84

实验6.4 用fsolve命令求解非线性方程组85

实验6.5 用solve命令求解标准形式的二次方程86

实验6.6 用solve命令求非线性方程组符号解86

实验6.7 用solve命令求非线性方程组数值解87

实验6.8 用solve和fsolve命令求解非线性方程组的对比88

实验6.9 用plot命令绘制非线性函数草图91

实验6.10 路灯照明问题94

实验6.11 分岔与混沌现象96

实验6.12 几何计算模型97

实验6.13 市场经济中的混沌模型98

第7章 无约束优化103

实验7.1 应用fminbnd求有界单变量优化问题103

实验7.2 应用fminunc和fminsearch求非线性优化问题103

实验7.3 应用lsqcurvefit拟合非线性最小二乘优化系数104

实验7.4 应用lsqnonlin拟合非线性最小二乘优化系数104

实验7.5 应用optimset求双变量优化问题105

实验7.6 应用mesh和contour命令画网格图和等高线图106

实验7.7 应用optimset和fminunc命令计算目标函数的梯度108

实验7.8 最佳产销量安排109

实验7.9 飞机的精确定位111

实验7.10 可调电阻电路模型114

实验7.11 海岛服务站选址模型115

第8章 约束优化117

实验8.1 应用linprog命令求解线性规划问题117

实验8.2 应用linprog命令求解线性规划问题118

实验8.3 应用quadprog命令求解二次规划问题120

实验8.4 生产销售的线性规划问题122

实验8.5 投资组合问题的二次规划126

实验8.6 水库供水方案模型130

实验8.7 开发商圈地模型135

实验8.8 利润最大化模型137

第9章 整数规划140

实验9.1 应用LINDO求解线性规划140

实验9.2 应用LINDO求解整数规划142

实验9.3 最短行驶路线的动态规划143

实验9.4 选课方案模型146

实验9.5 钢管下料模型150

实验9.6 原油采购与加工方案159

第10章 数据统计分析163

实验10.1 成绩统计模型163

实验10.2 应用dlmread命令剥离数据164

实验10.3 概率分布与数字特征分析模型165

实验10.4 3sigma（3σ）法则的验证166

实验10.5 正态分布模型167

实验10.6 蒙特卡罗随机模拟投点法计算二重积分168

实验10.7 蒙特卡罗投点法和均值法计算圆周率π的近似值170

实验10.8 我是卖报小行家（报童的收入问题）172

实验10.9 路灯更换方案174

实验10.10 冰淇淋的体积计算模型177

第11章 统计推断179

实验11.1 假设检验（双边置信区间）179

实验11.2 假设检验（单边置信区间）180

实验11.3 双正态总体均值相等的z检验181

实验11.4 少年身高增长模型183

实验11.5 吸烟对血压的影响187

实验11.6 汽油供货质量检验模型189

实验11.7 医疗化验诊断模型192

第12章 回归分析194

实验12.1 一元线性回归（血压与年龄）194

实验12.2 多元线性回归（血压与年龄、体重和吸烟）196

实验12.3 多项式回归（商品销量与价格）198

实验12.4 逐步回归（儿童体重与身高和年龄之关系）202

实验12.5 非线性回归（酶促反应）205

实验12.6 广告费回归模型209

习题212

参考文献244