数学基础 修订本PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学基础 修订本PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 历史概述1

1.1 欧几里得几何1

1.1.1 《几何原本》的学术背景1

1.1.2 几何学——古希腊数学的主体3

1.1.3 演绎证明的范本4

1.2 皮亚诺（Peano）自然数理论6

1.2.1 分析数学——数学的新阶段6

1.2.2 分析数学的基础危机8

1.2.3 分析算术化9

1.2.4 分析数学中的无限14

1.2附1 几何学自身的重大变革16

1.2附2 虚数是怎样进入数学的20

1.2附3 皮亚诺算术的适当展开22

1.3 ZFC集论29

1.3.1 康托尔集论与集论诞生时期的风暴29

1.3.1 附1康托尔辩辞录：数学的自由与制约31

1.3.1 附2戴德金为创建集论所作的贡献32

1.3.2 集论悖论与基础危机33

1.3.3 数学可否归为逻辑35

1.3.4 直觉主义简介36

1.3.5 希尔伯特规划与哥德尔不完备性定理37

1.3.6 ZFC集论脱颖而出40

1.4 本章小结42

第二章 逻辑准备43

2.1 命题演算初步43

2.1.1 命题连接词43

2.1.2 真值表与永真式46

2.1.3 真值方程组49

2.1.4 命题连接词的完全组53

2.2 谓词演算简介55

2.2.1 谓词演算语言56

2.2.2 什么是数学证明58

2.2.3 数学形式系统举例——形式算术62

第三章 集论基本概念64

3.1 ZF语言64

3.2 外延公理与内涵公理65

3.3 无序对公理69

3.4 并集公理与幂集公理71

3.5 关系与映射74

3.5.1 Descartes积（Cartesian product）集75

3.5.2 关系76

3.5.3 映射（函数）78

3.5.3 附 单值化原则81

3.6 无限公理82

3.6.1 最小归纳集ω82

3.6.2 归纳定义89

3.6.3 鸽笼原理94

第四章 什么是实数96

4.1 等价关系与分类96

4.1.1 等价关系96

4.1.2 等价类98

4.1.3 选代表原则与选择公理100

4.2 N2的一个重要分类101

4.2附 由哪些自然数性质推出了整数性质109

4.3 重要练习一：z×（z-｛0｝）的一个分类110

4.4 算术超滤与算术模型114

4.4.1 N上的滤子与超滤114

4.4.2 超滤变换118

4.4.3 用非主算术超滤构造的算术模型122

4.4.4 自然数数列的延伸127

4.4.5 小结130

4.5 一种特殊的非Archimedes序域——从N到Q131

4.6 重要练习二：Q＜的一个分类132

4.7 什么是实数134

第五章 结构与模型140

5.1 结构的概念与语言140

5.2 同构与同态142

5.3 理论与模型143

5.3 附1完备序域的（同构）唯一性146

5.3 附2模型原理147

5.3 附3 N对N的保真性148

第六章 势151

6.1 等势151

6.2 不同大小的实无限153

6.3 Cantor-Bernstein定理155

6.4 关于可数集的结论158

6.4 附 可数集性质的另一常用表述161

6.5 势的性质与选择公理162

6.6 连续统假设163

第七章 良序结构与超限归纳法166

7.1 偏序166

7.2 全序169

7.3 良序171

7.3 附 良序指标集173

7.4 超限归纳法174

7.5 关于结构〈ω，∈的练习179

第八章 序数182

8.1 序数的概念及一般性质182

8.2 后继序数与极限序数186

8.3 替换公理188

8.4 关于序数的超限归纳法191

8.4 附On上的递归定义193

8.5 集的号码库——Hartogs数196

8.6 正则公理197

8.6 附 集宇宙的形象198

第九章 选择公理202

9.1 选择公理的特殊性203

9.2 良序原理205

9.3 Zorn引理207

9.4 选择公理的地位及应用例子（滤子扩张原则）211

第十章 基数215

10.1 基数概念215

10.2 基数算术219

10.2 附1序数与基数的加乘运算的关系226

10.2 附2连续统假设（CH）蕴涵非主算术超滤存在227

10.3 正则基数与奇异基数231

10.4 基数计算例子：ω上超滤空间有多大236

第十一章 结束语239

部分练习题与思考题提示或解答245

参考文献272

名词汇集276

符号汇集280