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第1章 行列式1

1.1 行列式的概念1

1.1.1 二阶和三阶行列式1

1.1.2 全排列及其逆序数2

1.1.3 n阶行列式的定义3

1.2 行列式的性质5

1.2.1 行列式的基本运算性质5

1.2.2 行列式按行（列）展开性质8

1.3 行列式的计算10

1.3.1 利用行列式定义计算行列式10

1.3.2 利用范德蒙德行列式计算行列式11

1.3.3 利用三角行列式计算行列式12

1.3.4 利用降阶法计算行列式13

1.3.5 将行列式拆成两个行列式之和（积）计算14

1.3.6 用递推法计算14

1.3.7 用数学归纳法15

1.4 克拉默法则16

1.5 行列式的软件求解18

1.5.1 基本命令18

1.5.2 求解示例18

习题119

第2章 矩阵22

2.1 矩阵的概念22

2.2 矩阵的运算25

2.2.1 矩阵的加法25

2.2.2 数与矩阵相乘25

2.2.3 矩阵与矩阵相乘26

2.2.4 矩阵的转置29

2.2.5 方阵的行列式30

2.3 逆矩阵32

2.4 分块矩阵36

2.5 初等变换与矩阵的秩39

2.5.1 矩阵的初等变换39

2.5.2 初等矩阵42

2.5.3 初等变换法求逆矩阵44

2.5.4 矩阵的秩45

2.6 矩阵的MATLAB软件求解48

2.6.1 基本命令49

2.6.2 求解示例49

2.6.3 应用实例解答52

习题252

第3章 线性方程组56

3.1 线性方程组的解56

3.2 向量组及其线性组合63

3.2.1 向量的概念63

3.2.2 线性组合65

3.2.3 向量空间66

3.3 向量组的线性相关性67

3.3.1 线性相关性的概念67

3.3.2 线性相关性的判定67

3.4 向量组的秩71

3.4.1 向量组的等价71

3.4.2 向量组的最大无关组以及向量组的秩72

3.5 线性方程组的解的结构74

3.5.1 齐次线性方程组解的结构75

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构79

3.6 线性方程组与向量组线性相关性的MATLAB软件求解81

3.6.1 基本命令81

3.6.2 求解示例82

3.6.3 应用实例解答87

习题388

第4章 特征值与特征向量93

4.1 矩阵的特征值与特征向量93

4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的定义及其性质93

4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的求解94

4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化98

4.3 向量的内积与正交矩阵103

4.3.1 向量内积103

4.3.2 正交向量组105

4.3.3 正交矩阵107

4.4 实对称矩阵正交对角化107

4.5 特征值与特征向量的软件求解110

4.5.1 基本命令110

4.5.2 求解示例110

4.5.3 应用实例解答111

习题4112

第5章 二次型115

5.1 二次型及其标准形115

5.1.1 二次型及其矩阵表示115

5.1.2 用正交变换化二次型为标准形117

5.1.3 用配方法化二次型为标准形119

5.1.4 二次型的规范形120

5.2 正定二次型121

5.3 二次型的软件求解123

5.3.1 基本命令123

5.3.2 求解示例123

5.4 应用实例解答124

习题5125

第6章 MATLAB简介127

6.1 MATLAB的安装和启动127

6.1.1 MATLAB的安装127

6.1.2 启动MATLAB127

6.1.3 MATLAB的集成环境127

6.1.4 MATLAB的退出129

6.1.5 MATLAB的帮助系统129

6.2 MATLAB的基本运算与函数129

6.2.1 MATLAB中的变量129

6.2.2 基本运算功能130

6.2.3 MATLAB的数学函数132

6.3 MATLAB的图形功能133

6.3.1 二维图形133

6.3.2 三维图形136

6.4 MATLAB的程序设计137

6.4.1 建立新的M文件137

6.4.2 打开已有的M文件137

6.4.3 程序控制结构138

6.5 函数M文件140

6.5.1 函数M文件格式140

6.5.2 函数调用141

参考文献142

参考答案143