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第七章 矢量代数与空间解析几何1

§7.1 空间直角坐标系1

7.1.1 空间直角坐标系1

7.1.2 空间两点间的距离4

习题7.15

§7.2 矢量及其线性运算5

7.2.1 矢量概念5

7.2.2矢量的线性运算6

7.3.1 矢量的坐标表示式9

§7.3 矢量的坐标9

习题7.29

7.3.2 方向角与方向余弦12

习题7.314

§7.4 矢量间的乘法14

7.4.1 两矢量的数量积15

7.4.2 两矢量的矢量积19

7.4.3 混合积22

习题7.425

§7.5 空间曲面与曲线的一般概念26

7.5.1 空间曲面26

7.5.2 空间曲线及其在坐标面上的投影32

习题7.537

§7.6 平面与直线38

7.6.1 平面方程38

7.6.2 直线方程44

7.6.3 有关平面与直线的几个问题49

习题7.658

§7.7 二次曲面59

习题7.763

小结64

自测题73

自测题解答74

第八章 多元函数微分学77

§8.1 多元函数77

8.1.1 区域77

8.1.2 多元函数的概念78

8.1.3 二元函数的极限与连续80

习题8.184

§8.2 偏导数与全微分85

8.2.1 偏导数85

8.2.2 高阶偏导数89

8.2.3 全微分91

习题8.296

§8.3 多元函数求导法98

8.3.1 复合函数求导法98

8.3.2 隐函数求导法107

习题8.3110

§8.4 微分学的几何应用111

8.4.1 曲线的切线与法平面111

8.4.2 曲面的切平面与法线114

习题8.4118

8.5.1 方向导数119

§8.5 方向导数与梯度119

8.5.2 梯度122

习题8.5124

§8.6 极值125

8.6.1 极值与最值125

8.6.2 条件极值129

习题8.6135

小结135

自测题145

自测题解答146

9.1.1 两个典型问题151

第九章 重积分151

§9.1 二重积分的概念与性质151

9.1.2 二重积分的定义153

9.1.3 二重积分的性质155

习题9.1157

§9.2 二重积分的计算157

9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分158

9.2.2 利用极坐标系计算二重积分168

习题9.2174

9.3.1 三重积分的概念176

§9.3 三重积分176

9.3.2 三重积分的计算178

习题9.3194

§9.4 重积分的应用195

9.4.1 曲面的面积195

9.4.2 重心198

9.4.3转动惯量201

9.4.4 引力203

习题9.4205

小结206

自测题218

自测题解答220

第十章 曲线积分与曲面积分222

§10.1 第一型曲线积分222

10.1.1 第一型曲线积分的概念222

10.1.2 第一型曲线积分的计算224

习题10.1228

§10.2 第二型曲线积分229

10.2.1 第二型曲线积分的概念229

10.2.2 第二型曲线积分的计算232

习题10.2235

§10.3 格林公式236

10.3.1 格林公式236

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件241

10.3.3 二元函数全微分式的判定与求积246

习题10.3249

§10.4 第一型曲面积分251

10.4.1 第一型曲面积分的概念251

10.4.2 第一型曲面积分的计算252

§10.5 第二型曲面积分255

10.5.1 第二型曲面积分的概念255

习题10.4255

10.5.2 第二型曲面积分的计算259

10.5.3 两类曲面积分之间的联系263

10.5.4 高斯(Gauss)公式265

习题10.5270

小结271

自测题279

自测题解答282

§11.1 数项级数285

11.1.1 级数的收敛与发散285

第十一章 无穷级数285

11.1.2 无穷级数的基本性质288

11.1.3 正项级数291

11.1.4 任意项级数297

习题11.1301

§11.2 幂级数302

11.2.1 函数项级数303

11.2.2 幂级数的收敛区间与收敛半径304

11.2.3 幂级数的性质308

11.2.4 泰勒级数310

习题11.2316

§11.3 傅立叶级数317

11.3.2 傅立叶系数与傅立叶级数318

11.3.1 基本三角函数系及其正交性318

11.3.3 收敛定理320

11.3.4 [0，π]上的函数展开为正弦级数或余弦级数323

11.3.5 周期为2l的周期函数的傅立叶级数325

习题11.3329

小结330

自测题338

自测题解答340

12.1.1 引例342

第十二章 常微分方程342

§12.1 常微分方程的基本概念342

12.1.2 微分方程及其类型344

12.1.3 微分方程的解345

习题12.1347

§12.2 一阶微分方程348

12.2.1 变量可分离的方程348

12.2.2 齐次方程350

12.2.3 一阶线性微分方程352

12.2.4 全微分方程356

习题12.2357

§12.3 可降阶的高阶微分方程358

12.3.1 y（n）=f(x)型的微分方程358

12.3.2 y = f (x ,y )型的微分方程359

12.3.3 y = f（y，y’）型的微分方程360

习题12.3362

§12.4 二阶线性微分方程解的结构362

习题12.4366

§12.5 二阶常系数线性微分方程367

12.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程367

12.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程370

习题12.5374

§12.6 微分方程的应用375

12.6.1 几何上的应用375

12.6.2 物理上的应用379

习题12.6382

小结382

自测题387

自测题解答389

试题一391

试题二398

习题答案404