图书介绍
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- 闫大桂，严尚安主编 著
- 出版社： 高等教育出版社；施普林格出版社
- ISBN：7040102935
- 出版时间：2001
- 标注页数：416页
- 文件大小：15MB
- 文件页数：428页
- 主题词：应用数学(学科: 研究生) 应用数学
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图书目录
第一篇 近世代数基础3
第1章 线性代数基础3
1.1 线性空间3
1.2 欧氏空间8
1.3 酉空间9
第2章 群11
2.1 代数结构的定义及基本性质11
2.2 同态、同构15
2.3 半群和独异点的同态与同构20
2.4 群的基本定义与性质22
2.5 置换群与循环群24
2.6 子群、陪集、正规子群29
2.7 群的同态与同构32
第3间 环与域38
3.1 环38
3.2 环同态与环同构44
3.3 域46
第二篇 应用泛函分析53
第4章 预备知识53
4.1 集合及其运算53
4.2 实数系的完备性55
4.3 一致连续与一致收敛59
4.4 映射、可列集62
4.5 实轴上的开集与闭集66
4.6 可测集与可测函数68
4.7 勒贝格积分77
第5章 Banach空间与Hilbert空间88
5.1 距离空间88
5.2 赋范线性空间与Banach空间103
5.3 内积空间与Hilbert空间110
第6章 有界线性算子及基本定理122
6.1 有界线性算子122
6.2 共轭空间与共轭算子128
6.3 赋范空间的基本定理134
6.4 强收敛、弱收敛及弱收敛138
6.5 有界线性算子的谱理论初步141
7.1 压缩映象原理及应用149
第7间 泛函分析的应用149
7.2 Schander不动点定理及应用153
7.3 谱论在积分方程中的应用155
7.4 抽象空间中的微分学159
7.5 泛函的极值164
7.6 广义函数171
第三篇 矩阵论及其应用179
第8章 矩阵的分解179
8.1 n阶方阵的三角分解179
8.2 矩阵的谱分解181
8.3 n阶方阵的Jordan标准形185
8.4 正规矩阵及分解189
8.5 Hermite矩阵及其分解191
8.6 矩阵的满秩分解193
8.7 矩阵的QR分解196
8.8 矩阵的奇异值分解198
矩阵部分的数学实验(用Matlab软件包求解)204
第9章 矩阵分析211
9.1 矩阵范数211
9.2 矩阵序列与矩阵级数215
9.3 矩阵函数222
9.4 函数矩阵的微分与积分232
9.5 常用矩阵函数的性质及在微分方程组中的应用237
9.6 线性系统的能控性与能观测性242
10.1 广义逆矩阵及其性质247
第10章 矩阵的广义逆247
10.2 自反广义逆矩阵249
10.3 Moore-Penrose广义逆250
10.4 广义逆矩阵的应用253
第11章 特征值的估计258
11.1 特征值的界的估计258
11.2 园盘定理及其应用262
11.3 特殊类型矩阵的特征值估计269
11.4 扰动理论中的特征值估计277
第四篇 应用数理统计283
第12间 抽样分析283
12.1 基本概念283
12.2 常用的抽样分析288
12.3 分位数293
第13章 参数估计296
13.1 点估计296
13.2 区间估计302
13.3 贝叶斯估计初步305
第14章 假设检验312
14.1 假设检验的概念和基本思想312
14.2 均值假设检验314
14.3 方差假设检验318
14.4 非参数假设检验320
第15章 方差分析和正交实验设计325
15.1 单因素方差分析325
15.2 双因素方差分析330
15.3 正交试验设计335
第16章 回归分析344
16.1 一元线性回归中的参数估计344
16.7 多元线性回归中的参数估计358
第17章 平稳时间序列的线性模型和预报369
17.1 时间序列及其实例369
17.2 平稳时间序列及其线性模型369
17.3 各类线性模型的性质374
17.4 模型识别--确定线性模型的类别、阶数376
17.5 模型参数估计378
17.6 平稳时间序列的预报、递推预报法380
附录 数理统计中的常用数值表384
参考文献416