图书介绍
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- 吴方同编著 著
- 出版社： 武汉：武汉大学出版社
- ISBN：7307033445
- 出版时间：2001
- 标注页数：205页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：215页
- 主题词：
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图书目录
第一章 数学物理方程的导出1
1 引言1
2 迁移方程导出数学物理方程3
2.1 一般迁移方程3
2.2 流体力学方程且5
2.3 热传导方程8
习题12
3 Hamilton原理与数学物理方程13
3.1 Hamilton原理与极小势能13
3.2 变分问题的Euler方程14
3.3 弦振动与膜振动方程17
3.4 位势方程与极小曲面方程21
习题22
第二章 一些经典解法23
1 无界弦的振动23
1.1 D Alembert公式23
1.2 半无界弦的振动25
习题28
2 分离变量方法29
2.1 两端固定弦的振动29
2.2 常微分方程的本征值问题32
习题36
3 分离变量法的实例37
3.1 热传导方程第二边值条伯的初边值问题37
3.2 圆域上的Laplace方程的Dirichlet问题39
习题41
4.1 一阶线性偏微方程42
4 特征方法42
4.2 一阶拟性偏微分方程45
习题47
5 特征方法在非线性问题中应用举例48
5.1 人口分布问题48
5.2 交流流问题51
习题55
第三章 偏微方程57
1 一般概念与适定性57
2 Caychy-Kowalewski定理60
3 Hadamard的反例与Lewy的反例65
3.1 Hadamard的反例65
3.2 Lewy的反例66
4 方程的分类68
习题71
5 两个自变量二阶方程的简化72
习题77
6 叠加原理与齐次化原理77
6.1 叠加原理77
6.2 Duhamel原理79
习题81
第四章 椭圆型方程82
1 广义函数的概念82
1.1 集中分布82
1.2 广义函数的定义84
1.3 广义函数的导数86
1.4 广义函数的支集88
习题89
2.1 基本解90
2 基本解与Green函数90
2.2 Green函数93
习题96
3 应用Geen函数求定解问题例97
习题103
4 极值原理104
习题107
5 第二边值问题解的唯一性108
习题110
6 调和函数的性质111
习题114
第五章 抛物型方程115
1 广义函数的Fourier变换115
习题121
2.1 热传导方程的基本解122
2 Cauchy问题122
2.2 Cauchy问题124
习题125
3 初边值问题的极值原理127
习题130
4 Cauchy问题的先验估计131
习题133
5 热传导方程初边值问题134
习题137
第六章 双典型方程138
1 基本解及Cauchy问题138
1.1 波动方程的基本解138
1.2 Cauchy问题的解142
习题145
2 广义解146
2.1 降维法146
2.2 Huygens现象147
习题149
3 能量积分及唯一性与稳定性150
3.1 初边值问题的能量积分150
3.2 Cauchy问题的能量不等式153
习题156
4 特征概念158
习题161
第七章 变分方法及广义解163
1 Hilbert空间及Sobolev空间163
1.1 Hilbert空间163
1.2 Riesz表示定理166
习题168
2 广义解169
习题174
3 广义解的适定性175
习题179
4 近似解法180
4.1 Ritz方法180
4.2 Galerkin方法182
4.3 进一步的应用184
习题186
5 有限元方法介绍187
习题192
附录 Sturm-Liouville问题193