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第一章 行列式1

一 知识与归纳1

二目标与要求1

三 内容与要点1

（一）基本概念及相关内容1

（二）重难点及易犯错误分析6

四 解析与技巧17

（一）行列式的概念题17

（二）和行列式的计算25

（三）证明行列式能被某整数整除56

（四）行列式方程58

（五）抽象行列式的计算或证明64

（六）利用特征值计算行列式65

（七）关于|A|=0的证明66

（八）克莱姆法则的应用68

五 练习与自测75

六 答案与提示90

第二章 矩阵92

一 知识与归纳92

二 目的与要求92

三 内容与要点92

（一）基本概念及相关内容92

（二）重难点及易犯错误分析100

四 解析与技巧106

（一）有关矩阵的概念及运算106

（二）矩阵可逆及逆矩阵的求法120

（三）求争矩阵方程134

（四）求与已知矩阵可交换的矩阵140

（五）对称矩阵的证明144

（六）伴随矩阵的几个性质的应用146

（九）分块矩阵160

（十）矩阵的初等变换与矩阵的秩172

五 练习与自测180

六 答案民提示193

二 目的与要求199

三 内容与要点199

（一）基本概念及相关内容199

一 知识与归纳199

第三章 向量199

（二）重难点及易犯错误分析206

四 解析与技巧219

（一）线性相（无）关的定义及其判别219

（二）把一个向量用一组向量线性表示233

（三）线性表出惟一性定理的应用239

（四）已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性242

（五）向量组线性无（相）关的证明248

（六）求向量组的极大无关组259

（七）求向量组与矩阵的秩265

（八）有关秩的证明271

（九）有关A=0的证明275

（十）有关向量空间的判定，维数、基与坐标276

五 练习与自测282

六 答案与提示297

第四章 线性方程组301

一 知识与归纳301

二 目的与要求301

三 内容与要点301

（一）基本概念及相关内容301

（二）重难点及易犯错误分析304

四 解析与技巧312

（一）线性方程组的基本概念题312

（二）线性方程组的求解321

（三）基础解系的证明330

（四）含有参数的线性方程组解的讨论335

（五）有关线性方程组的证明题343

（六）A与b未知，如何求Ax=b的通解346

（七）简单矩阵方程的解法349

（八）已知基础解系，反求一个齐次线性方程组354

（九）齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用355

（十）求与已知矩阵可交换的所有矩阵358

五 练习与自测362

六 答案与提示377

第五章 矩阵的特征值和特征向量383

一 知识与归纳383

二 目的与要求383

三 内容与要点383

（一）基本概念及相关内容383

（二）重难点及易犯错误分析386

（一）求矩阵的特征值和特征向量398

四 解析与技巧398

（二）抽象矩阵的特征值410

（三）求解特征值、特征向量的逆问题411

（四）矩阵相似与对角化的讨论420

（五）特征值、特征向量与相似矩阵的应用428

（六）P-1AP=A中已知两者如何求第三者437

（七）有关特征值与特征向量的证明447

五 练习与自测452

六 答案与提示465

二 目的与要求469

三 内容与要点469

（一）基本概念及相关内容469

一 知识与归纳469

第六章 二次型469

（二）重难点及易犯错误分析474

四 解析与技巧489

（一）二次型的基本概念题489

（二）化二次型为标准形496

（三）判别二次型的正定性515

（四）正定矩阵的证明518

（五）有关正定矩阵的综合题527

（六）正交矩阵的证明529

（七）正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用533

（八）矩阵及其（正交）相似标准形中参数的求法536

（九）求解二次型标准形的逆问题538

五 练习与自测539

六 答案与提示548