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第十二章 行列式325

12.1 二阶与三阶行列式325

12.1.1 二阶行列式325

12.1.2 三阶行列式327

12.2 n阶行列式的概念330

12.2.1 全排列与逆序数331

12.2.2 行列式的定义333

12.3 行列式的性质337

12.4 行列式按行（列）展开349

12.4.1 按一行（列）展开349

12.4.2 拉普拉斯定理360

12.5 克拉默法则367

第十三章 矩阵377

13.1 矩阵的概念377

13.1.1 矩阵的定义377

13.1.2 一些特殊类型的矩阵378

13.1.3 矩阵应用实例380

13.2 矩阵的运算383

13.2.1 矩阵的线性运算383

13.2.2 矩阵的乘法384

13.2.3 矩阵的转置391

13.2.4 方阵的行列式394

13.3 逆矩阵397

13.3.1 伴随矩阵及其性质397

13.3.2 逆矩阵的概念及其性质399

13.4 矩阵的分块法407

13.4.1 分块矩阵的概念407

13.4.2 分块矩阵的运算408

13.5 矩阵的初等变换 初等矩阵416

13.5.1 矩阵的初等变换416

13.5.2 初等矩阵420

13.6 矩阵的秩427

第十四章 n维向量与线性方程组446

14.1 向量组及其线性组合446

14.1.1 n维向量及其线性组合446

14.1.2 向量组的线性组合449

14.2 向量组的线性相关性453

14.2.1 线性相关性的概念453

14.2.2 线性相关性的判定456

14.3 极大线性无关组与向量组的秩462

14.3.1 极大线性无关组与向量组的秩462

14.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系464

14.4 向量空间470

14.4.1 向量空间的概念470

14.4.2 向量空间的基与维数471

14.5 线性方程组解的存在性475

14.5.1 线性方程组解的判定475

14.5.2 线性方程组解的个数478

14.6 线性方程组解的结构483

14.6.1 齐次线性方程组483

14.6.2 非齐次线性方程组490

第十五章 特征值与特征向量508

15.1 向量的内积和向量组的正交规范化508

15.1.1 向量的内积、长度508

15.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化510

15.2 方阵的特征值与特征向量515

15.2.1 特征值与特征向量的概念515

15.2.2 特征值与特征向量的性质522

15.3 相似矩阵527

15.3.1 相似矩阵的概念527

15.3.2 矩阵可对角化的条件529

15.4 实对称矩阵的对角化534

第十六章 二次型551

16.1 二次型及其矩阵表示551

16.2 二次型的标准形558

16.2.1 用配方法化二次型为标准形558

16.2.2 用正交变换法化二次型为标准型561

16.3 正定二次型566

第十七章 概率论初步577

17.1 随机事件577

17.1.1 随机现象与统计规律性577

17.1.2 随机试验与随机事件578

17.1.3 事件的关系及运算579

17.2 事件的概率583

17.2.1 概率的统计定义583

17.2.2 概率的古典定义584

17.3 概率的基本公式587

17.3.1 概率的加法公式587

17.3.2 条件概率公式589

17.3.3 概率的乘法公式591

17.3.4 全概率公式592

17.3.5 事件的独立性593

17.4 随机变量及其分布598

17.4.1 随机变量的概念598

17.4.2 离散型随机变量599

17.4.3 连续型随机变量602

17.4.4 随机变量的分布函数605

17.5 正态分布610

17.5.1 正态分布的定义610

17.5.2 正态分布的概率计算611

17.6 随机变量的数字特征615

17.6.1 均值615

17.6.2 随机变量的方差618

17.6.3 常见随机变量分布表达式及数字特征622

第十八章 数理统计初步627

18.1 总体 样本 统计量627

18.1.1 总体与样本627

18.1.2 统计量628

18.1.3 抽样分布630

18.2 参数的点估计636

18.2.1 矩估计法637

18.2.2 极大似然估计法639

18.2.3 点估计的评价标准643

18.3 参数的区间估计645

18.3.1 置信区间与置信度645

18.3.2 均值μ的区间估计645

18.3.3 方差σ2的区间估计649

18.4 参数的假设检验651

18.4.1 假设检验问题651

18.4.2 正态总体的假设检验655

18.5 一元线性回归664

18.5.1 一元线性回归方程665

18.5.2 一元线性回归的相关性检验668

18.5.3 预测与控制670

第十九章 数学模型初步677

19.1 几个历史性问题677

19.1.1 丢番图问题677

19.1.2 勾股定理和费马大定理680

19.1.3 四色问题682

19.1.4 哥尼斯堡七桥问题683

19.1.5 牛顿定律684

19.1.6 田忌赛马685

19.1.7 纳什均衡686

19.1.8 海盗分金687

19.1.9 幻方688

19.1.10 韩信故事两则690

19.1.11 华容道692

19.1.12 棋盘麦粒 梵塔 九连环694

19.1.13 猴子过河696

19.1.14 猜帽子696

19.1.15 打水排队697

19.2 概率模型698

19.2.1 排列和组合699

19.2.2 古典概型702

19.2.3 几何概型707

19.3 几个简单的高等数学问题709

19.3.1 循环小数和录美弗公式709

19.3.2 斐波那契数列与黄金分割712

19.3.3 辛普生公式714

19.4 万有引力定律与三个宇宙速度716

19.4.1 开普勒定律716

19.4.2 万有引力定律718

19.4.3 三个宇宙速度721

19.5 规划模型726

19.5.1 线性规划模型的及其图解法726

19.5.2 单纯形法732

19.5.3 灵敏度分析738

19.5.4 非线性规划模型初步741

19.6 生物种群增长的数学模型746

19.6.1 马尔萨斯模型746

19.6.2 劳基斯模型748

19.6.3 捕鱼模型749

19.6.4 种群竞争模型750

19.7 基金使用计划754

19.7.1 问题的分析与基本假设755

19.7.2 关于存款收益的优化原理755

19.7.3 只存款不购买国库券情况的数学模型758

19.7.4 既可存款也可购买国库券情形的数学模型759

19.8 车灯线光源的优化设计762

19.8.1 模型的基本假设763

19.8.2 模型的几何原理764

19.8.3 车灯直射光与反射光的功率比765

19.8.4 车灯直射光区的计算766

19.8.5 车灯反射光区的计算767

19.8.6 对模型和结果的讨论770

19.9 锁具装备771

19.9.1 问题的重述与分析771

19.9.2 模型的建立与求解773

19.9.3 关于锁具互开情形的论证775

19.9.4 满意度问题776

19.9.5 模型评价778

19.10 节水洗衣机问题779

19.10.1 模型的建立779

19.10.2 模型的求解781

19.10.3 分析和验证782

19.11 最优捕鱼策略784

19.11.1 基本假设与符号约定785

19.11.2 模型的建立785

19.11.3 模型的最优解788