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第1章 绪论1

1.1　非线性系统控制概述1

1.1.1　非线性控制理论的发展2

1.1.2　非线性控制的意义2

1.2　非线性控制系统的数学描述3

1.2.1　非线性控制系统的微分方程描述3

1.2.2　非线性常微分方程的解的存在性及唯一性5

1.3　非线性系统特性6

1.3.1　非线性系统与线性系统的本质区别6

1.3.2　非线性系统的主要特性8

1.4　非线性控制系统的分析与设计方法12

1.4.1　非线性控制系统的分析方法12

1.4.2　非线性控制系统的设计方法13

1.5　本书简介19

参考文献20

第2章　相平面分析21

2.1　相平面的基本概念21

2.1.1 相轨迹和相平面图21

2.1.2　奇点与极限环22

2.2　相轨迹的绘制方法25

2.2.1　解析法25

2.2.2　图解法27

2.3　线性系统的相轨迹30

2.4　由相平面图求时间解32

2.5　非线性系统的相平面分析33

2.5.1　非线性系统的局部特性33

2.5.2　分段线性化34

2.5.3　极限环存在性的判断定理38

2.6　本章小结39

习题40

参考文献41

第3章 稳定性理论基础42

3.1　非线性系统与平衡点43

3.1.1　非线性系统43

3.1.2 自治和非自治系统43

3.1.3　平衡点44

3.1.4　标称运动45

3.2　稳定性的概念46

3.2.1　外部稳定性47

3.2.2　内部稳定性48

3.2.3　外部稳定性和内部稳定性的关系49

3.2.4　李雅普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念51

3.3　李雅普诺夫间接法57

3.3.1 自治非线性系统的间接法57

3.3.2　非自治非线性系统的间接法60

3.4　李雅普诺夫直接法61

3.4.1　正定函数和李雅普诺夫函数62

3.4.2　李雅普诺夫稳定性定理64

3.5　拉萨尔不变集定理70

3.5.1　局部不变集定理70

3.5.2　全局不变集定理73

3.6　Barbalat引理及稳定性分析74

3.6.1　Barbalat引理74

3.6.2　基于Barbalat引理的稳定性分析76

3.7　不稳定性定理77

3.8　线性系统的李雅普诺夫稳定性78

3.8.1　预备知识78

3.8.2　线性时不变系统的李雅普诺夫分析79

3.8.3　线性时变系统的李雅普诺夫分析80

3.9　基于李雅普诺夫直接法的非线性系统的分析与设计82

3.9.1　李雅普诺夫函数的存在性82

3.9.2　非线性系统的李雅普诺夫函数的构造和分析82

3.9.3　基于李雅普诺夫直接法的控制器设计87

3.9.4　稳定系统的过渡过程及品质的估计88

3.10　小增益定理的理论91

3.10.1　问题的描述91

3.10.2 Lq空间及其扩展91

3.10.3　小增益定理93

3.10.4　小增益定理的增量形式94

3.10.5 Lq稳定性及其与李雅普诺夫稳定性的联系95

3.11　绝对稳定性98

3.11.1　绝对稳定性问题98

3.11.2　波波夫判据99

3.11.3　圆判据100

3.12　本章小结101

习题102

参考文献104

第4章　精确线性化方法105

4.1　精确线性化的基本概念105

4.1.1　精确线性化与标准型106

4.1.2　输入—状态线性化109

4.1.3　输入—输出线性化110

4.2　微分几何数学基础115

4.2.1　微分同胚与状态变换116

4.2.2　光滑映射和光滑流形117

4.2.3　李导数和李括号117

4.2.4　分布与对合119

4.2.5　弗罗贝尼斯定理120

4.3　SISO非线性系统的输入—状态精确线性化121

4.3.1　输入—状态精确线性化定理121

4.3.2　输入—状态精确线性化的充要条件122

4.3.3　输入—状态精确线性化的步骤125

4.3.4　基于输入—状态线性化的控制器设计126

4.4　SISO系统的输入—输出线性化127

4.4.1　线性输入—输出关系的生成127

4.4.2　SISO非线性系统的标准型129

4.4.3　零动态子系统134

4.4.4　渐近稳定性分析135

4.4.5　SISO系统的跟踪控制138

4.4.6　精确跟踪与逆动态系统140

4.5　MIMO系统的精确线性化140

4.5.1 MIMO系统的输入—输出精确线性化141

4.5.2　MIMO系统的输入—状态精确线性化142

4.6 MIMO系统线性化的动态扩展算法143

4.6.1　动态增广法143

4.6.2　输出反演法145

4.7　本章小结145

习题146

参考文献147

第5章　滑模变结构控制149

5.1　二阶线性系统的滑模变结构控制150

5.2　滑模变结构控制的理论基础153

5.2.1　滑模变结构控制的基本原理153

5.2.2　滑动模态的存在和到达条件156

5.2.3　等效控制及滑动模态的运动方程156

5.2.4　滑模变结构控制的趋近律158

5.2.5　匹配条件及不变性160

5.2.6　滑模变结构控制系统的综合163

5.3　线性系统的滑模变结构控制164

5.4　伴随型非线性系统的滑模变结构控制165

5.4.1　单输入单输出伴随型非线性系统的滑模变结构控制165

5.4.2　多输入多输出伴随型非线性系统的滑模变结构控制168

5.5　仿射非线性系统的滑模变结构控制器设计171

5.6　基于精确线性化的滑模变结构控制器设计173

5.7　几种新型的滑模变结构控制器设计方法175

5.7.1 不确定非线性系统的动态滑模变结构控制器设计175

5.7.2　不确定非线性系统的快速Terminal滑模变结构控制器设计177

5.7.3　非匹配不确定非线性系统的反演变结构控制器设计181

5.8　滑模变结构控制系统的抖振及其削弱问题185

5.8.1　滑模变结构控制系统的抖振186

5.8.2　滑模变结构控制系统抖振的削弱186

5.9　本章小结188

习题189

参考文献190

第6章 自适应控制193

6.1 自适应控制的基本概念194

6.1.1　什么是自适应控制194

6.1.2　两类重要的自适应控制系统195

6.1.3 自适应控制的应用概况198

6.1.4　如何设计自适应控制器200

6.2　一阶系统的自适应控制202

6.2.1　控制律的选择203

6.2.2　自适应律的选择204

6.2.3　跟踪收敛性分析204

6.2.4　参数收敛性分析205

6.2.5　一阶非线性系统的自适应控制207

6.3　线性系统的状态反馈自适应控制207

6.3.1　控制律的选择208

6.3.2　自适应律的选择208

6.4　线性系统的输出反馈自适应控制209

6.4.1　控制律的选择210

6.4.2 自适应律的选择212

6.5　伴随型非线性系统的状态反馈自适应控制215

6.5.1　控制律的选择215

6.5.2 自适应控制律的选择216

6.6　严参数反馈型非线性系统的状态反馈自适应反演控制217

6.6.1 自适应反演控制器设计——调节问题217

6.6.2 自适应反演控制器设计——跟踪问题222

6.7　输出反馈型非线性系统自适应反演控制225

6.7.1　状态滤波器的设计226

6.7.2　输出反馈自适应控制器设计227

6.8 自适应控制系统的鲁棒性235

6.8.1　鲁棒性问题235

6.8.2　改善自适应控制鲁棒性的方法238

6.9　不确定非线性系统的自适应滑模变结构控制240

6.9.1 匹配不确定非线性系统的自适应滑模变结构控制器设计240

6.9.2　非匹配不确定非线性系统的自适应滑模变结构控制器设计243

6.10　本章小结246

习题247

参考文献248

第7章　非线性系统的H∞控制250

7.1　耗散系统250

7.1.1　耗散系统的概念250

7.1.2　耗散系统的稳定性256

7.1.3　非线性系统的L2增益259

7.1.4　耗散性与最优控制262

7.2　状态反馈H∞控制264

7.2.1　非线性系统的状态反馈H∞控制264

7.2.2　不确定性非线性系统的状态反馈H∞控制268

7.3　输出反馈H∞控制270

7.4　本章小结279

习题279

参考文献280

第8章　非线性控制理论的应用281

8.1　机械手系统的控制281

8.1.1　机械手系统模型281

8.1.2　机械手系统的位置控制282

8.1.3　机械手系统的自适应轨迹跟踪控制283

8.1.4　非线性H∞状态反馈轨迹跟踪控制284

8.1.5　小结289

8.2　非完整移动机器人系统的控制289

8.2.1　移动机器人模型289

8.2.2　基于运动学模型的滑模变结构轨迹跟踪控制291

8.2.3　基于动力学模型的快速Terminal滑模变结构轨迹跟踪控制292

8.2.4　小结297

8.3　电机系统的控制297

8.3.1　电机系统模型297

8.3.2　精确反馈线性化控制器设计298

8.3.3　反演（Backstepping）控制器设计300

8.3.4　小结303

8.4　磁悬浮球系统的输出反馈自适应反演控制303

8.4.1　磁悬浮球系统模型303

8.4.2　输出反馈自适应反演（Backstepping）控制器设计304

8.4.3　小结306

8.5　非线性控制研究的方向与展望306

参考文献307