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第1章 控制理论基础概述1

1.1 概述1

1.2 控制理论的发展过程1

1.3 控制系统的基本构成3

1.4 控制系统的基本要求6

1.5 线性系统理论的研究对象7

1.6 线性系统理论的主要任务8

1.7 本书的结构10

1.8 习题10

第2章 古典控制介绍12

2.1 几种常见的传递函数12

2.1.1 典型反馈系统的几种传递函数13

2.1.2 几类典型环节的传递函数15

2.2 系统方块图17

2.2.1 方块图的概述及绘制17

2.2.2 方块图的等效变换18

2.3 系统的时域分析23

2.3.1 阶跃响应性能指标23

2.3.2 一阶系统瞬态性能指标24

2.3.3 二阶系统瞬态性能分析27

2.4 系统的频率分析36

2.4.1 频率特性的基本概念36

2.4.2 频率特性的表示法及基本环节的频率特性38

2.5 习题52

第3章 线性系统的数学描述54

3.1 连续系统的输入-输出描述法54

3.1.1 基本定义54

3.1.2 状态空间表达式以及矩阵向量表示的一般形式57

3.2 结构图58

3.2.1 多输入-多输出系统的方块图58

3.2.2 状态空间表达式的状态变量图59

3.3 状态空间表达式的建立61

3.3.1 由物理系统的机理直接建立状态空间表达式61

3.3.2 由高阶微分方程化为状态方程65

3.3.3 由传递函数建立状态空间表达式72

3.4 传递函数矩阵78

3.4.1 单输入-单输出系统78

3.4.2 多输入-多输出系统78

3.5 组合系统的状态空间表达式79

3.5.1 并联联结79

3.5.2 串联联结81

3.5.3 反馈联结82

3.6 线性变换87

3.6.1 系统状态的线性变换87

3.6.2 把状态方程变换为对角标准形88

3.6.3 状态方程化为若尔当标准形89

3.6.4 状态变换前后系统的不变性93

3.7 习题97

第4章 线性系统的运动分析100

4.1 状态转移矩阵100

4.1.1 状态转移矩阵的定义101

4.1.2 状态转移矩阵的性质102

4.2 线性定常系统的运动分析103

4.2.1 矩阵指数函数104

4.2.2 矩阵指数函数的计算109

4.2.3 线性定常系统的整体响应114

4.3 线性时变系统的运动分析116

4.3.1 时变线性系统的整体响应116

4.3.2 时变系统齐次状态方程的解117

4.4 脉冲响应矩阵120

4.4.1 单变量情形的简单回顾120

4.4.2 脉冲响应矩阵的定义与系统的输出响应121

4.4.3 状态空间模型的脉冲响应矩阵122

4.4.4 脉冲响应矩阵与传递函数矩阵123

4.5 线性系统的离散化124

4.5.1 线性定常系统的离散化124

4.5.2 线性时变系统的离散化126

4.6 离散时间系统状态方程的解127

4.6.1 递推法127

4.6.2 z变换法129

4.7 习题131

第5章 线性系统的能控性和能观性133

5.1 能控性和能观性的定义133

5.1.1 问题的提出133

5.1.2 能控性的定义135

5.1.3 能观性的定义136

5.2 线性时变系统的能控性判据137

5.2.1 格拉姆矩阵判据137

5.2.2 基于状态转移矩阵的判据140

5.2.3 基于系统参数矩阵的判据141

5.3 线性定常系统的能控性判据142

5.3.1 定常系统能控性的特殊性142

5.3.2 能控性矩阵判据142

5.3.3 PBH判据143

5.4 对偶原理与能观性判据151

5.4.1 格拉姆矩阵判据151

5.4.2 对偶原理152

5.4.3 能观性判据154

5.5 线性系统的能控、能观性指数157

5.5.1 线性系统的能控性指数157

5.5.2 线性系统的能观性指数160

5.6 单输入-单输出线性系统的能控／能观规范型162

5.6.1 单输入-单输出线性系统的能控规范型162

5.6.2 单输入-单输出线性系统的能观规范型166

5.7 多输入-多输出线性系统的能控／能观规范型168

5.7.1 两种搜索方案169

5.7.2 多输入-多输出系统的旺哈姆能控规范型170

5.7.3 龙伯格能控规范型173

5.7.4 线性系统的能观规范型176

5.8 线性系统的结构分解178

5.8.1 能控性和能观性在线性非奇异变换下的属性178

5.8.2 线性定常系统按能控性的结构分解180

5.8.3 线性定常系统按能观性的结构分解184

5.8.4 线性定常系统结构的规范分解186

5.9 习题193

第6章 系统运动的稳定性197

6.1 稳定性的基本概念197

6.2 稳定性判据201

6.2.1 劳斯稳定判据201

6.2.2 根轨迹法206

6.2.3 奈奎斯特稳定判据217

6.3 李雅普诺夫稳定性理论226

6.3.1 李雅普诺夫第一方法226

6.3.2 李雅普诺夫第二方法231

6.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用237

6.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用242

6.5.1 克拉索夫斯基判别法242

6.5.2 变量梯度法245

6.6 外部稳定性和内部稳定性248

6.6.1 外部稳定性248

6.6.2 内部稳定性249

6.6.3 内部稳定性与外部稳定性的关系250

6.7 习题251

第7章 状态反馈与极点配置255

7.1 状态反馈的定义及其性质255

7.2 极点配置260

7.2.1 关于极点配置的定理260

7.2.2 关于极点配置的方法262

7.2.3 多输入系统的极点配置266

7.2.4 根轨迹问题270

7.3 状态反馈镇定271

7.4 应用状态反馈实现解耦控制274

7.4.1 问题的提出274

7.4.2 实现解耦控制的条件和主要结论276

7.4.3 算法和结论281

7.5 关于线性时变系统的状态反馈285

7.6 输出反馈与极点配置287

7.6.1 定常线性输出反馈控制律287

7.6.2 线性定常输出动态补偿器288

7.6.3 输出反馈的极点配置289

7.6.4 状态反馈和输出反馈的比较291

7.7 习题293

第8章 状态观测器设计297

8.1 状态观测器存在的条件297

8.2 全维状态观测器298

8.3 降维状态观测器303

8.4 带状态观测器的反馈系统307

8.5 用MATLAB设计状态观测器311

8.6 习题314

第9章 最优控制理论317

9.1 求解最优控制的变分法319

9.1.1 泛函与变分基础319

9.1.2 欧拉方程321

9.1.3 条件极值324

9.1.4 最优控制问题的变分解法326

9.2 线性二次型性能指标的最优控制327

9.2.1 问题提法327

9.2.2 状态调节器328

9.2.3 定常系统333

9.2.4 输出调节器338

9.2.5 跟踪问题340

9.2.6 二次型最优控制问题的MATLAB解法343

9.3 习题348

第10章 卡尔曼滤波350

10.1 随机系统350

10.1.1 随机过程351

10.1.2 平稳随机过程351

10.1.3 线性估计问题356

10.1.4 最小二乘估计357

10.1.5 线性最小方差估计359

10.1.6 随机连续系统的状态空间描述360

10.1.7 随机离散系统的状态空间描述361

10.1.8 由离散系统的极限情况求连续系统的状态空间描述362

10.2 卡尔曼滤波的基本思想362

10.3 正交投影364

10.4 离散系统的卡尔曼滤波365

10.4.1 卡尔曼滤波原理——递推公式365

10.4.2 卡尔曼滤波公式的证明366

10.5 有色噪声情况下线性系统的滤波370

10.6 连续时间系统的卡尔曼滤波373

10.7 随机线性系统的最优控制376

10.8 习题379

附录 数学基础381

A.1 集合和线性空间381

A.1.1 集合的定义381

A.1.2 线性空间的定义382

A.2 向量范数382

A.3 矩阵383

A.3.1 矩阵中的基本概念383

A.3.2 矩阵范数的概念387

A.3.3 诱导范数387

A.4 线性变换及其矩阵表达式和范数388

A.5 矩阵微分法390

A.5.1 相对于数量变量的微分法390

A.5.2 相对于向量的微分法391

A.5.3 复合函数微分法395

A.5.4 矩阵与矩阵间的微分关系395

A.5.5 最小二乘估计396

A.6 拉普拉斯变换398

A.6.1 常见函数的拉普拉斯变换398

A.6.2 几个重要的定理402

A.6.3 卷积积分404

A.7 正定函数406

A.8 多项式矩阵407

A.8.1 基本概念407

A.8.2 初等变换408

A.9 若尔当分解409

A.10 互质性412

参考文献414