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第1章　行列式1

1.1　行列式1

1.1.1　二阶行列式1

1.1.2　三阶行列式3

1.1.3　全排列及其逆序数4

1.1.4　n阶行列式6

习题1.17

1.2　行列式的性质8

习题1.214

1.3　行列式的展开定理14

1.3.1　行列式按某一行（列）展开14

习题1.318

1.4　克莱姆法则19

习题1.422

本章小结23

综合练习一25

第2章　矩阵28

2.1　矩阵的概念28

习题2.129

2.2　矩阵的运算30

2.2.1　矩阵的加法和减法30

2.2.2　数与矩阵的乘法31

2.2.3　矩阵与矩阵的乘法31

2.2.4　矩阵的转置35

2.2.5　方阵的行列式38

2.2.6　共轭矩阵39

习题2.239

2.3　逆矩阵40

习题2.346

2.4　矩阵的初等变换47

2.4.1　初等变换和初等矩阵47

2.4.2　矩阵的等价49

2.4.3　利用初等变换求逆矩阵49

习题2.455

2.5　分块矩阵56

习题2.562

本章小结63

综合练习二66

第3章　向量的线性相关性67

3.1　n维向量67

3.1.1　向量的概念67

3.1.2　向量的线性运算68

习题3.169

3.2　向量组的线性相关性69

3.2.1　一组向量之间的线性关系69

3.2.2　两组向量之间的线性相关性73

习题3.274

3.3　向量组的秩　矩阵的秩75

3.3.1　向量组的秩75

3.3.2　矩阵的秩76

习题3.380

3.4　n维向量空间81

3.4.1　n维向量空间的概念81

3.4.2　n维向量空间的基与维数82

3.4.3　n维向量空间中向量的坐标83

本章小结84

综合练习三86

第4章　线性方程组88

4.1　线性方程组的表示形式88

4.1.1　线性方程组的消元解法88

4.1.2　线性方程组的表示形式与相关概念89

习题4.190

4.2　线性方程组解的判定90

4.2.1　线性方程组解的判定定理90

习题4.291

4.3　齐次线性方程组解的结构92

4.3.1　齐次线性方程组解的性质92

4.3.2　齐次线性方程组解的结构92

习题4.397

4.4　非齐次线性方程组解的结构97

4.4.1　n元非齐次线性方程组解的性质97

4.4.2　n元非齐次线性方程组解的结构98

习题4.4100

本章小结101

综合练习四102

第5章　相似矩阵104

5.1　向量的内积、正交，施密特正交规范化104

5.1.1　向量的内积104

5.1.2　正交向量组105

5.1.3　施密特正交化105

习题5.1107

5.2　矩阵的特征值与特征向量108

5.2.1　特征值与特征向量的概念108

5.2.2　特征值与特征向量的求法109

5.2.3　特征值和特征向量的基本性质110

习题5.2111

5.3 实对称矩阵的对角化112

5.3.1　相似矩阵112

5.3.2　实对称矩阵的对角化115

习题5.3118

本章小结118

综合练习五119

第6章　二次型121

6.1　二次型及其矩阵121

6.1.1　二次型的概念121

6.1.2　二次型的矩阵121

6.1.3　矩阵的合同123

习题6.1123

6.2　化二次型为标准形124

6.2.1　用配方法化二次型为标准形125

6.2.2　用初等变换化二次型为标准形127

6.2.3　用正交变换化二次型为标准形129

6.2.4　二次型与对称矩阵的规范形132

习题6.2134

6.3　正定二次型134

6.3.1　二次型正定性的概念134

6.3.2　正定矩阵的判别法135

习题6.3138

本章小结138

综合练习六141

第7章　线性空间与线性变换143

7.1　线性空间的定义与性质143

7.1.1　线性空间的定义143

7.1.2　线性空间的性质144

7.1.3　子空间145

习题7.1145

7.2　维数、基与坐标146

习题7.2147

7.3　基变换与坐标变换148

7.3.1　基变换与过渡矩阵148

7.3.2　坐标变换关系式148

习题7.3151

7.4　线性变换151

7.4.1　线性变换的定义151

7.4.2　线性变换的性质151

7.4.3　线性变换的运算152

习题7.4152

7.5　线性变换的矩阵表示152

习题7.5155

本章小结155

综合练习七157

习题参考答案与提示158