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第一章 离散时间信号处理基础1

1.1 离散时间信号1

1.2 离散时间系统2

1.3 LSI滤波器的时域描述4

1.4 离散时间傅里叶变换5

1.5 z变换7

1.6 DFT和FFT10

1.7 一些特殊性质的序列和对应的滤波器14

1.7.1 全通序列和全通滤波器14

1.7.2 最小相位序列和最小相位滤波器15

1.7.3 线性相位序列和线性相位滤波器16

1.7.4 实值DTFT所对应的共轭对称序列和半正定序列17

习题18

第二章 离散随机信号分析基础21

2.1 随机变量21

2.2 随机过程及其特征描述22

2.2.1 随机过程的定义22

2.2.2 集总平均24

2.2.3 高斯随机过程28

2.2.4 平稳随机过程29

2.2.5 宽平稳随机过程的自协方差和自相关矩阵31

2.2.6 随机过程的各态遍历性34

2.2.7 白噪声38

2.2.8 功率谱39

2.3 随机过程通过滤波器42

2.4 谱因子分解46

2.5 几种基本类型的随机过程50

2.5.1 自回归滑动平均过程50

2.5.2 自回归过程53

2.5.3 滑动平均过程55

2.5.4 谐波过程56

2.6 信号的正交变换58

2.6.1 内积空间中的正交变换58

2.6.2 K-L变换61

2.6.3 离散余弦变换68

2.7 基本的参数估计方法72

2.7.1 参数估计的基本性能73

2.7.2 随机信号统计量的样本估计77

2.7.3 最小二乘估计80

2.7.4 线性的最小均方误差估计83

2.7.5 最大似然估计85

2.7.6 Bayes估计概述90

习题92

第三章 线性预测和格型滤波器97

3.1 基本的线性预测模型和自相关算法97

3.1.1 最优线性预测97

3.1.2 基于有限区间数据的自相关算法100

3.2 AR过程全极点建模与线性预测的等效104

3.3 Levinson-Durbin递归算法106

3.3.1 Levinson-Durbin递归算法的推导106

3.3.2 格型滤波器结构的获得113

3.4 三组递归参数的等效关系114

3.4.1 递归参数的基本特性114

3.4.2 自相关阵Rp的Cholesky分解和其逆矩阵的形式119

3.4.3 自相关的外推问题122

3.4.4 三组参数的相互递推124

3.5 Schur递归算法131

3.6 一般的Levinson递归算法135

3.7 线性预测的协方差算法139

3.8 前向和后向线性预测与格型滤波器143

3.8.1 前后向预测与FIR格型滤波器143

3.8.2 IIR格型滤波器146

3.9 线性预测的格型模型法152

3.9.1 前向格型协方差法152

3.9.2 后向格型协方差法154

3.9.3 格型预测建模的Burg算法154

3.10 线性预测的修正协方差算法159

习题161

第四章 随机信号的线性建模166

4.1 随机信号的自回归滑动平均建模167

4.1.1 修正Yule-Walker方程法167

4.1.2 最小二乘的修正Yule-Walker方程法170

4.2 随机信号的自回归建模171

4.2.1 AR建模的Yule-Walker法171

4.2.2 AR建模的协方差法172

4.2.3 AR建模的修正协方差法173

4.2.4 AR建模的格型参数方法173

4.3 随机过程的滑动平均建模175

4.3.1 谱因子分解法175

4.3.2 MA建模的Durbin法177

4.4 应用实例178

4.4.1 范例1：功率谱估计178

4.4.2 范例2：约束格型滤波器用于估计信号频率181

4.5 小结183

习题184

第五章 功率谱估计186

5.1 引言186

5.2 经典谱估计方法187

5.2.1 周期图法和修正周期图法187

5.2.2 平均周期图的Bartlett法和Welch法202

5.2.3 平滑周期图的Blackman-Turkey法208

5.3 功率谱估计的参数模型方法211

5.3.1 AR模型谱估计212

5.3.2 MA模型谱估计218

5.3.3 ARMA模型谱估计220

5.4 最小方差谱估计220

5.5 最大熵谱估计方法226

5.6 频率估计232

5.6.1 自相关阵的特征分解232

5.6.2 Pisarenko谐波分解238

5.6.3 MUSIC方法242

5.6.4 其他的特征矢量分析方法243

5.6.5 ESPRIT方法246

习题249

第六章 维纳滤波与卡尔曼滤波253

6.1 引言253

6.2 FIR维纳滤波器——信号的线性最小均方估计254

6.2.1 FIR维纳滤波问题256

6.2.2 FIR维纳线性预测问题258

6.2.3 基于维纳滤波器的噪声抑制263

6.2.4 FIR维纳反卷积：MMSE均衡器265

6.2.5 FIR维纳滤波器的格型表示268

6.3 IIR维纳滤波269

6.3.1 非因果IIR维纳滤波269

6.3.2 非因果IIR维纳反卷积272

6.3.3 因果IIR维纳滤波器的设计274

6.3.4 因果IIR维纳滤波应用277

6.3.5 因果IIR维纳线性预测应用279

6.4 离散卡尔曼滤波器283

6.5 小结290

习题291

第七章 自适应滤波器295

7.1 引言295

7.2 FIR自适应滤波的LMS类算法298

7.2.1 自适应滤波的最陡下降法300

7.2.2 基本的LMS算法304

7.2.3 LMS算法的收敛性分析305

7.2.4 归一化LMS算法312

7.2.5 LMS-Newton算法314

7.2.6 变换域LMS算法315

7.2.7 仿射投影算法316

7.2.8 其他LMS类自适应滤波算法317

7.2.9 应用实例1：自适应噪声抑制321

7.2.10 应用实例2：自适应信道均衡324

7.2.11 梯度自适应格型滤波器327

7.2.12 自适应联合过程估计子330

7.3 IIR自适应滤波器331

7.4 FIR自适应滤波的递归最小二乘算法337

7.4.1 指数加权和增长窗口RLS算法338

7.4.2 滑动窗RLS算法343

7.4.3 卡尔曼滤波类RLS算法345

7.4.4 基于QR分解的改进RLS算法用于阵列处理347

7.5 小结352

习题353

第八章 多速率数字信号处理和滤波器组359

8.1 数字信号的采样率变换359

8.1.1 M倍降采样360

8.1.2 L倍升采样364

8.1.3 分数L/M倍采样率变换368

8.2 多速率处理模块的级联等效形式369

8.3 抽取器和插值器的多级实现370

8.4 多相分解结构373

8.4.1 一般离散序列的多相分解373

8.4.2 基于多相分解的FIR滤波器实现结构374

8.4.3 升采样器和降采样器的高效实现结构375

8.4.4 一个常用的恒等结构377

8.5 数字滤波器组基础378

8.5.1 数字滤波器组的基本概念378

8.5.2 简单的最大均匀抽取DFT滤波器组379

8.5.3 均匀滤波器组的多相分解381

8.5.4 多子带滤波器383

8.6 两通道滤波器组386

8.6.1 两通道滤波器组的基本模块386

8.6.2 无混叠条件390

8.6.3 滤波器组的精确重建和近似精确重建特性390

8.6.4 三种FIR滤波器组及其设计方法396

8.6.5 两通道IIR滤波器组及其设计方法412

8.7 多通道（M-通道）滤波器组416

8.7.1 用两通道滤波器组作为基本模块的树结构滤波器组416

8.7.2 余弦调制滤波器组419

8.7.3 修正DFT（MDFT）滤波器组428

8.8 多分辨滤波器组434

8.9 小结438

习题438

第九章 信号的时频分析443

9.1 引言443

9.2 连续时间短时傅里叶变换444

9.3 离散时间的短时傅里叶变换448

9.3.1 离散时间STFT定义448

9.3.2 离散时间STFT的性质449

9.3.3 STFT的滤波器解释450

9.3.4 谱图451

9.3.5 频域的离散化——离散STFT452

9.3.6 离散STFT的反变换452

9.3.7 离散STFT的滤波器组实现453

9.3.8 窗函数的选择454

9.3.9 应用实例：基于STFT的频谱相减用于语音增强456

9.4 Wigner-Ville分布456

9.4.1 WVD的定义457

9.4.2 WVD分布的一般性质463

9.4.3 多个信号之和的WVD分布466

9.4.4 平滑的WVD分布：与STFT谱图的关系468

9.4.5 解析信号的WVD分布472

9.4.6 离散WVD分布475

9.5 其他类型的时频分布477

9.5.1 模糊度函数477

9.5.2 Cohen类时频分布483

9.5.3 Cohen类时频分布的几个典型例子485

习题491

第十章 盲信号处理495

10.1 引言495

10.2 基本的盲信号分离方法497

10.2.1 盲信号分离问题的基本描述和模型497

10.2.2 盲源分离的代价函数和基本的盲源分离算法500

10.3 基于非高斯性测度的快速不动点盲源抽取算法510

10.3.1 非高斯性与独立性511

10.3.2 非高斯性的度量准则512

10.3.3 盲信号抽取的不动点算法515

10.4 噪声环境下盲源分离算法的改进520

10.4.1 含噪声观测数据的拟白化521

10.4.2 基于信息论的ICA算法的噪声偏差消除方法521

10.4.3 有噪时基于峭度的盲抽取算法524

10.4.4 高斯矩524

10.4.5 基于高斯矩的噪声ICA不动点算法526

10.5 基于二阶循环平稳特性的盲估计与盲均衡方法527

10.5.1 基于二阶循环平稳统计量的信道盲估计与盲均衡原理527

10.5.2 基于二阶统计量的信道盲辨识和盲均衡的典型方法概述534

10.5.3 基于子空间分析的信道盲辨识和盲均衡算法535

10.5.4 基于线性预测的信道盲辨识和盲均衡算法541

10.6 基于二阶统计量的MIMO信道盲估计与盲均衡——子空间法545

10.6.1 MIMO信道模型546

10.6.2 MIMO系统的盲可辨识条件547

10.6.3 MIMO信道盲估计的子空间法548

10.7 基于二阶统计量的MIMO信道盲估计与盲均衡——线性预测法552

10.7.1 问题描述552

10.7.2 MIMO信道盲估计的线性预测法553

10.7.3 MIMO信道盲估计外积分解法555

10.7.4 MIMO信道盲估计的多步线性预测法（MLSP）558

参考文献561

附录 标量代价函数对矢量和矩阵的微分571