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第一章 金融市场1

第一节 金融市场简介1

一、金融市场的功能与分类1

二、中国股市2

第二节 有效市场假说和市场异象3

一、市场有效性的三种形式3

二、一月效应6

三、月度效应7

四、周末效应7

五、周五兼十三号效应8

六、节日效应8

七、日内效应9

八、小公司效应9

九、均值回复10

第三节 金融物理学11

一、金融物理学的定义11

二、研究内容11

三、程式化规律12

第二章 价格波动的概率分布14

第一节 概率论基础14

第二节 布朗运动模型16

一、随机游走16

二、巴舍利耶模型17

第三节 列维平稳分布19

一、帕雷托定律19

二、列维平稳定律19

三、平稳帕雷托市场21

四、参数估计22

五、截尾列维飞行模型24

第四节 变方差混合正态模型25

一、从属正态模型25

二、有限方差从属模型26

三、学生氏分布模型27

四、概率分布的演化27

第五节 幂律尾分布29

一、收益率的负三次方定律29

二、波动率的分布31

三、其他变量的尾分布32

四、无标度区32

第六节 拉伸指数分布模型33

一、分阶排序法33

二、拉伸指数分布34

第三章 长期记忆性和时间相关性36

第一节 分数布朗运动和自相似随机过程36

一、数学基础36

二、模拟分数布朗运动的算法39

第二节 霍斯特分析41

一、传统的霍斯特分析41

二、算法42

三、连续函数的霍斯特分析44

四、非等间距时间序列44

五、罗闻全的修正霍斯特分析45

六、周期性和对数周期性48

第三节 降趋脉动分析50

一、基本算法50

二、趋势的影响51

三、统计显著性的自举检验55

第四节 小波变换56

一、连续小波变换56

二、正交小波变换58

三、（双）正交小波变换法58

四、小波变换模数最大法59

第五节 实证研究60

一、收益率具有记忆性吗？60

二、波动率的长期记忆性61

三、市场系综变量的记忆性62

第六节 两个时间序列的互相关：热最优路径法63

一、互相关函数63

二、距离矩阵65

三、零温度时的最优路径67

四、有限温度时的最优路径68

五、实例：美联储的调息与股市反泡沫71

第四章 金融市场的多重分形特性73

第一节 确定性离散多重分形73

一、多重分形的基本原理73

二、配分函数和多尺度多重分形75

三、多尺度多重分形的几何特性76

四、特殊情况的讨论81

五、可精确求解的多尺度多重分形81

第二节 随机性离散多重分形82

一、统计自相似测度的构造82

二、随机离散多重分形理论84

三、多重分形函数的渐近行为85

四、几个数学例子87

五、负维数89

第三节 连续多重分形91

一、基本公式91

二、幂函数分布92

三、三角型函数分布94

四、指数函数分布96

第四节 多重分形随机游走97

一、多重分形随机游走模型97

二、多重分形特性98

三、相关函数99

四、分数多重分形随机游走模型99

第五节 多重分形算法99

一、一个统一格式99

二、直接计算法100

三、小波变换模数最大法101

四、多重分形降趋分析法102

五、乘子法103

第六节 金融时间序列中的多重分形105

第五章 金融泡沫和反泡沫的建模和预测106

第一节 离散标度不变性和对数周期性106

一、维数、标度不变性和特征尺度106

二、分形的离散标度不变性107

三、多重分形测度的离散标度不变性108

四、联立多重分形测度的离散标度不变性110

五、复指数111

第二节 对数周期性幂律模型113

一、简单的幂律113

二、一阶模型114

三、维尔斯特拉斯族模型116

四、朗道族模型119

五、对数周期性产生的机理122

第三节 模型拟合122

一、线性约束122

二、禁忌搜索123

三、三阶朗道模型的拟合125

四、拟合的其他技巧和注意事项126

第四节 对数周期性的检测及其统计显著性127

一、尚克变换127

二、对数周期性成分129

三、（H,q）分析130

四、洛姆变换133

五、最可几频率137

第五节 金融泡沫138

一、历史上的金融泡沫和崩盘138

二、经济大萧条：美国股市1929年崩盘前的泡沫138

三、黑色星期一：美国股市1987年崩盘前的泡沫139

四、英国房地产140

第六节 金融反泡沫144

一、简短的综述144

二、日经指数：1990～2002年145

三、标准普尔500指数：2000～2003年146

四、全球性股市反泡沫：2000～2003年149

五、上证指数：2001～2004年150

第六章 市场微观模型154

第一节 基本面交易者和噪声交易者博弈154

一、巴克-保楚斯基-苏必克模型154

二、卢克斯-马切西模型156

第二节 逾渗模型159

一、孔特-布绍模型159

二、埃吉卢斯-齐默尔曼模型160

三、解析解161

四、EZ模型的推广165

第三节 自旋模型169

一、物理背景169

二、约翰森-勒杜瓦-索内特模型171

三、博恩霍尔德模型176

四、随机场伊辛模型177

第四节 少数者博弈模型178

一、酒吧问题178

二、少数者博弈模型180

三、巨正则少数者博弈模型183

四、＄博弈模型185

第七章 复杂系统灾变动力学188

第一节 引言188

第二节 灾变动力学的一般理论189

一、内生冲击和外生冲击189

二、对冲击的短期响应191

三、对冲击的长期响应192

四、记忆核的分类193

第三节 图书销售动力学193

第四节 金融市场对冲击的响应196

一、记忆核函数196

二、对外生冲击的线性响应197

三、对内生冲击的响应198

参考文献201

中英文对照266

1.1 恒生指数的杠杆效应13

2.1 对称约化平稳列维分布概率密度函数f（x）21

2.2 成交量和方差的相关性26

2.3 不同时间尺度Δt下的收益率具有不同的概率密度28

2.4 ln（F4/3）与Δt之间的幂律标度关系29

2.5 指数分布的推广形式34

3.1 分数高斯噪声的自相关函数C（s）及其幂律衰减38

3.2 分数高斯噪声的功率谱密度函数S（f）39

3.3 用小波变换法合成的分数布郎运动时间序列及其相应的分数高斯噪声时间序列41

3.4 一个AR（1）过程的R/S分析45

3.5 统计量V的概率密度函数f（V）、累积概率分布F（V）和互补概率分布C（V）47

3.6 周期性时间序列的R/S分析和周期性的检测49

3.7 对数周期性时间序列的R/S分析和对数周期性的检测50

3.8 一阶、二阶和三阶高斯小波57

3.9 不同方法的MSE比较60

3.10 中国股市系综变量及其长期记忆性63

3.11 由模型（3.111）和（3.112）所定义的时间序列X和Y之间的互相关函数CXY（τ）65

3.12 对模型（3.111）和（3.112）的局域互相关分析65

3.13 两个随机时间序列之间由式（3.113）确定的距离矩阵EX,Y的图形表述66

3.14 格子坐标系（t1,t2）和旋转坐标系（x,t）的变换以及传递矩阵法的迭代格式67

3.15 在不同温度下的热平均横向脉动〈x（t）〉及其不确定性σx69

3.16 热最优路径上的热平均能量eT（x0）随热平均位置〈x（x0）〉的变化情况70

3.17 模型（3.111）和（3.112）在不同温度下的热平均位置x（t）71

3.18 美联储的调息与股市反泡沫之间的领先滞后关系72

4.1 可解析求解的多重分形的广义维数Dq和奇异谱曲线f（α）的几何形态82

4.2 离散型随机多重分形（4.96）的wi（q）函数的三种不同几何形态90

4.3 离散型随机多重分形（4.96）的多重分形奇异谱曲线f（α）89

4.4 第1类广义维数Dq曲线93

4.5 第2类广义维数Dq曲线93

4.6 第3类广义维数Dq曲线94

4.7 在b=2时三种类型的矩指数函数、奇异性强度函数和多重分形谱95

4.8 道琼斯指数日度波动性的测度乘子分布104

5.1 经典康托三分集上的测度的多重分形分析及其对数周期性振荡107

5.2 标准普尔500指数在反泡沫期间的特征时刻序列129

5.3 式（5.115）定义的函数y（x）及其D？y（x）导数132

5.4 洛姆分析得到虚假周期性成分的概率137

5.5 美国股市1929年崩盘前的泡沫139

5.6 美国股市1987年崩盘前的泡沫：黑色星期一140

5.7 用一阶模型（5.59）分析英国房地产泡沫142

5.8 英国房价指数数据集的（H,q）分析143

5.9 对英国房价指数预测准确程度的分析144

5.10 用朗道族模型分析始于1990年的日本日经指数反泡沫145

5.11 用朗道族模型分析始于2000年的美国标准普尔500指数反泡沫146

5.12 标准普尔反泡沫中的对数周期性模式的检测147

5.13 用维尔斯特拉斯族模型分析标准普尔500指数反泡沫148

5.14 始于2000年的全球性股市反泡沫150

5.15 全球性股市反泡沫中的“牛市反泡沫”150

5.16 用两类模型分析始于2001年的中国股市反泡沫151

5.17 比较中美股市反泡沫的可预测性和投机性153

6.1 卢克斯-马切西模型示意图156

6.2 晶格规模为15×15的伊辛模型170

6.3 贡萨尔维斯模型中收益率的双峰分布174

6.4 平均收益率〈r〉与平均模仿系数〈K〉的依赖关系175

6.5 连续100周内酒吧上座率A（t）与时间t之间的关系180

6.6 选择“0”的博弈者数目A（t）与时间t之间的关系182

6.7 当S=2和S=3时σ2/N关于ρ=2M/N的曲线182

7.1 在内生冲击和外生冲击下的图书销售动力学195

7.2 图书销售量对间歇性外生冲击的响应196