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绪论 课前动动脑1

一、逻辑推理分析1

二、数学计算2

三、简单的数学建模分析5

第一章 极限与连续10

第一节 极限的概念10

一、数列极限10

二、函数极限13

第二节 无穷大量与无穷小量16

一、无穷大量16

二、无穷小量17

三、无穷小量与无穷大量的关系17

四、无穷小量的阶18

第三节 无限魅力一瞥18

一、希尔伯特旅馆19

二、芝诺悖论19

三、叠牌游戏21

第四节 极限的运算23

一、极限四则运算法则23

二、极限存在准则27

三、两个重要极限28

第五节 函数的连续性30

一、函数连续的概念31

二、函数连续的运算法则32

三、函数间断33

四、闭区间上函数连续的性质34

习题一35

第二章 导数与微分38

第一节 导数的概念——函数的局部变化率38

一、两个引例38

二、导数概念39

三、左、右导数41

四、可导与连续的关系42

第二节 导数的运算法则42

一、基本初等函数求导公式43

二、四则运算求导法则43

三、复合函数求导法则44

四、隐函数求导法则44

五、取对数求导法45

六、分段函数求导45

七、高阶导数的定义45

第三节 函数微分46

一、微分的概念46

二、微分运算法则48

三、微分形式不变性49

四、微分的近似计算50

习题二51

第三章 导数应用54

第一节 微分中值定理54

一、罗尔（Rolle）中值定理54

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理55

三、柯西（Cauchy）中值定理56

第二节 洛必达法则57

一、洛必达法则57

二、其他未定型的极限计算58

第三节 函数性态分析59

一、函数单调性与函数极值59

二、曲线的凹向与拐点65

第四节 曲线图形绘制67

一、曲线渐近线67

二、曲线绘图69

第五节 导数在经济学中的应用71

一、边际分析——函数的绝对变化71

二、函数优化分析73

三、弹性分析——函数的相对变化率73

习题三77

第四章 不定积分—微分的逆运算80

第一节 不定积分的概念与性质80

一、原函数与不定积分80

二、不定积分基本公式83

三、线性运算法则84

第二节 矛盾转化法求不定积分85

一、第一换元法（凑微分法）85

二、第二换元法87

三、分部积分法88

第三节 不定积分魅力一瞥——微分方程模型求解初探90

一、微分方程预备知识90

二、原子衰变模型与马王堆一号墓的年代认定91

三、冷却模型及刑案现场死亡时间鉴定92

四、单种群模型与人口预测93

习题四95

第五章 定积分—总量问题97

第一节 定积分的概念97

一、两个引例97

二、定积分的定义99

第二节 定积分的性质101

第三节 微积分学基本定理103

一、变上限积分函数及其导数103

二、牛顿—莱布尼兹公式104

第四节 定积分计算的一般方法105

一、换元积分法105

二、分部积分法106

第五节 定积分应用107

一、平面图形的面积107

二、旋转体的体积108

三、已知平行截面面积的立体的体积108

四、经济总量问题109

第六节 广义积分（反常积分）110

一、问题的提出110

二、无穷区间上的广义积分111

三、无界函数的广义积分112

习题五113

第六章 随机事件及其概率115

第一节 随机事件及其运算115

一、随机事件及其关系115

二、随机事件运算规律117

第二节 概率定义及其确定方法117

一、预备知识——排列与组合117

二、确定概率的频率方法119

三、确定概率的古典方法——古典概型122

四、几何概型126

五、概率的公理化定义127

第三节 条件概率与乘法公式129

一、条件概率129

二、乘法公式131

三、全概公式和贝叶斯公式133

第四节 随机事件独立与二项概型138

一、事件独立138

二、n重贝努利试验与二项概型139

第五节 概率推理案例分析140

一、归纳推理与法庭证明140

二、被告有罪、无罪的概率分析141

三、概率推理与证人识别问题142

四、测谎证据的概率分析143

五、利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护144

习题六145

第七章 随机变量的概率分布151

第一节 随机变量的概念151

第二节 离散型随机变量的概率分布152

一、概率分布（分布列）152

二、几种常见的离散型分布154

第三节 连续型随机变量的概率密度162

一、概率密度162

二、几种常见的连续型分布163

第四节 分布函数的概念与性质165

一、分布函数的定义165

二、离散型随机变量的分布函数及其性质165

三、连续型随机变量的分布函数及其性质166

第五节 正态分布及其应用169

一、正态分布的概率密度169

二、正态分布的分布函数170

三、正态分布的概率计算171

四、二项分布的正态近似173

第六节 随机变量函数的分布175

一、离散型随机变量函数的分布律175

二、连续型随机变量函数的概率密度176

习题七177

第八章 随机变量的数字特征181

第一节 数学期望181

一、引例——分赌本问题181

二、离散型随机变量的数学期望182

三、连续型随机变量的数学期望185

四、数学期望性质185

五、随机变量函数的数学期望186

第二节 随机变量的方差188

一、方差的定义及计算公式188

二、方差性质189

三、常见分布的数学期望和方差190

第三节 期望和方差魅力一瞥192

一、变异系数192

二、切贝雪夫不等式193

三、风险型问题的决策分析194

习题八199

附表一 泊松分布的概率分布表203

附表二 标准正态分布函数值表207

参考文献210