图书介绍
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- 赵教练，李海龙编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030485199
- 出版时间：2016
- 标注页数：143页
- 文件大小：18MB
- 文件页数：152页
- 主题词：特殊函数－研究
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 理论背景1
1.2 国内外研究综述4
1.3 结构导引6
1.4 相关概念7
第2章 预备知识12
2.1 概要12
2.2 复变函数基础知识12
2.2.1 复数基本概念12
2.2.2 Cauchy-Riemann方程14
2.2.3 复积分基本概念16
2.2.4 幂级数20
2.2.5 Laurent展开式及留数21
2.3 Jensen公式24
2.4 部分分式分解26
2.4.1 有理函数部分分式分解26
2.4.2 余切函数的分解及应用27
第3章 数论中的特殊函数31
3.1 Plana求和公式及应用31
3.2 Kubert函数及乘积公式38
3.2.1 导引38
3.2.2 相关结果41
3.2.3 均值定理43
第4章 超几何函数与椭圆Theta恒等式45
4.1 Ramanujan三次椭圆函数论45
4.1.1 一些经典椭圆函数论的基本性质46
4.1.2 主要结论及证明47
4.2 Jacobi Theta恒等式及其应用51
4.2.1 Ramanujan的模恒等式58
4.2.2 Theta恒等式的推广和应用59
4.2.3 平方和定理的新证明63
第5章 Polygamma函数及q-模拟67
5.1 Polygamma函数完全单调及应用67
5.1.1 导引68
5.1.2 改进及证明73
5.2 Trigamma函数的完全单调性78
5.2.1 导引78
5.2.2 主要结论及证明81
5.2.3 包含Polygamma函数的完全单调性推广83
5.3 Polygamma的q-模拟及完全单调86
5.3.1 Gamma的q-模拟及基本性质86
5.3.2 导引87
5.3.3 主要引理及证明88
5.3.4 q-Polygamma的完全单调性91
第6章 特殊函数的渐近逼近及不等式94
6.1 Ramanujan Gamma双向逼近94
6.1.1 导引94
6.1.2 Ramanujan Gamma双向逼近的推广97
6.1.3 已有结论的比较100
6.2 Ramanujan问题与基本超越函数101
6.2.1 引言101
6.2.2 基本超越函数余项估计103
6.2.3 与Becker-Stark的比较108
6.3 Carlson不等式110
6.3.1 导引110
6.3.2 Carlson不等式改进与加强111
6.3.3 两个推广114
6.3.4 比较分析119
第7章 多参量Gini均值121
7.1 引言121
7.2 概念和性质123
7.3 主要结论及证明124
7.3.1 Gini均值对数凸性的新证明124
7.3.2 推广及性质125
参考文献129
附录 Polygamma完全单调的补充证明137