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第1章 辐射传递方程1

1.1费马原理与光线方程1

1.2均匀折射率介质内的辐射传递方程2

1.2.1直角坐标系3

1.2.2圆柱坐标系4

1.2.3球坐标系6

1.3梯度折射率介质内的辐射传递方程8

1.3.1直角坐标系8

1.3.2圆柱坐标系10

1.3.3球坐标系12

1.4一阶辐射传递方程的方程类型14

1.4.1二维稳态辐射传递方程14

1.4.2一维非稳态辐射传递方程15

1.5二阶辐射传递方程16

1.5.1二阶偶宇称辐射传递方程16

1.5.2基于原始变量的二阶辐射传递方程20

1.6辐射传递方程的离散坐标形式22

1.6.1均匀折射率介质内辐射传递方程的离散坐标形式22

1.6.2梯度折射率介质内辐射传递方程的离散坐标形式23

参考文献25

第2章 有限元法和谱元法的基本原理27

2.1加权余量法27

2.1.1点配置法28

2.1.2区域配置法29

2.1.3伽辽金加权余量法29

2.1.4最小二乘加权余量法29

2.2强解积分表达式和弱解积分表达式30

2.3自然边界条件和本质边界条件31

2.4有限元法的基本思想和计算步骤31

2.4.1形函数及其构造32

2.4.2数值积分34

2.4.3单元分析和总体合成34

2.5谱元法的基本思想和计算步骤36

2.5.1谱元近似36

2.5.2刚度矩阵计算及其组装41

2.5.3谱元计算网格生成42

参考文献43

第3章 基于传递方程积分形式解的辐射换热有限元模拟44

3.1辐射传递方程的积分形式解44

3.1.1平均入射辐射强度45

3.1.2辐射热流密度矢量46

3.1.3表示形式解的积分方程组47

3.2积分形式解的有限元离散48

3.3算例分析和验证50

参考文献52

第4章 辐射传递方程求解的伽辽金有限元法及其迎风修正54

4.1均匀折射率介质内辐射传递方程的伽辽金有限元法55

4.1.1二维矩形吸收散射性介质内辐射传递问题56

4.1.2非线性形函数的影响57

4.2梯度折射率介质内辐射传递方程的伽辽金有限元法58

4.2.1一维梯度折射率半透明平板内辐射传递问题59

4.2.2多维梯度折射率介质内辐射传递问题61

4.3求解半透明介质内辐射换热的迎风有限元法64

4.3.1迎风有限元法离散65

4.3.2迎风因子的选取67

4.3.3算例分析68

参考文献70

第5章 辐射传递方程数值模拟的最小二乘有限元法73

5.1均匀折射率介质内辐射传递方程的最小二乘有限元解法73

5.1.1辐射传递方程的最小二乘有限元离散73

5.1.2数值验证及分析74

5.2梯度折射率介质内辐射传递方程的最小二乘有限元解法75

5.2.1离散坐标方程的最小二乘法离散75

5.2.2算例分析和验证77

参考文献80

第6章 有限元与有限体积法的杂交算法82

6.1辐射传递方程的角度空间有限元离散82

6.2辐射传递方程的位置空间有限体积离散83

6.3离散方程的求解步骤85

6.4算例分析和验证85

6.4.1无散射黑壁面方形域内的辐射平衡问题85

6.4.2黑壁面方形域内的各向同性散射85

参考文献87

第7章 辐射传递方程数值模拟的最小二乘谱元法88

7.1求解均匀折射率介质内辐射传递的最小二乘谱元法88

7.1.1最小二乘谱元离散89

7.1.2求解步骤91

7.1.3算法验证及特性分析92

7.2求解梯度折射率介质内辐射传递的最小二乘谱元法101

7.2.1最小二乘谱元离散101

7.2.2算法验证及特性分析103

参考文献108

第8章 谱元法及有限元法假散射和射线效应的抑制109

8.1谱元法的人工扩散格式110

8.1.1流向迎风策略111

8.1.2各向同性人工扩散112

8.2人工扩散系数的自适应选取112

8.3算例分析与讨论114

参考文献122

第9章 辐射传递方程数值模拟的间断有限元法及间断谱元法124

9.1辐射传递方程间断伽辽金离散的一般公式124

9.2梯度折射率介质内辐射传递方程数值模拟的间断有限元法126

9.2.1间断有限元离散126

9.2.2算法验证及特性分析128

9.3均匀折射率介质内辐射传递方程数值模拟的间断谱元法132

9.3.1间断谱元离散132

9.3.2算法验证及特性分析134

参考文献143

第10章 二阶辐射传递方程数值模拟的有限元及谱元法145

10.1二阶辐射传递方程的特性分析145

10.1.1一致性146

10.1.2扰动误差传播147

10.2均匀折射率介质内二阶辐射传递方程的谱元法149

10.2.1离散坐标形式的二阶辐射传递方程149

10.2.2二阶辐射传递方程的伽辽金谱元离散150

10.2.3实现及求解步骤151

10.2.4数值验证及特性分析152

10.3梯度折射率介质内二阶辐射传递方程的有限元法156

10.3.1二阶离散坐标方程156

10.3.2有限元离散157

10.3.3数值验证及分析159

参考文献162

第11章 瞬态辐射传递问题数值模拟的间断有限元法和间断谱元法165

11.1均匀折射率介质内瞬态辐射传递的间断有限元模拟166

11.1.1均匀折射率介质内瞬态辐射传递方程166

11.1.2瞬态辐射传递方程的间断有限元离散167

11.1.3数值验证及分析168

11.2梯度折射率介质内瞬态辐射传递的间断有限元模拟173

11.2.1梯度折射率介质内瞬态辐射传方程的离散坐标形式173

11.2.2瞬态时域辐射传递方程的间断有限元离散175

11.2.3瞬态频域辐射传递方程及其间断有限元离散176

11.2.4算例分析和验证177

11.3瞬态辐射传递数值模拟的间断谱元法186

11.3.1辐射边界条件的处理186

11.3.2瞬态辐射传递方程的间断谱元离散190

11.3.3方法的验证及数值特性分析192

11.4时间平移和叠加原理及其应用201

11.4.1时间平移和叠加原理201

11.4.2算例分析和验证203

11.4.3超短激光脉冲链作用分析207

参考文献208

第12章 辐射与导热耦合换热问题数值模拟的谱元法213

12.1辐射与导热耦合换热控制方程及谱元法离散213

12.1.1辐射与导热耦合换热控制方程213

12.1.2控制方程的线性化及离散214

12.1.3求解步骤215

12.2方法验证及数值特性分析215

12.2.1一维无散射灰体平板介质215

12.2.2一维各向异性散射灰体平板介质217

12.2.3黑壁面方形域内吸收发射介质218

12.2.4灰壁面圆环内的各向同性散射介质220

参考文献221

附录A均匀折射率介质内稳态辐射传递模拟的谱元法Matlab计算程序223

附录B梯度折射率介质内瞬态辐射传递模拟的间断有限元法Fortran计算程序237