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第1章 函数的极限与连续性1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性2

三、反函数与基本初等函数3

四、复合函数与初等函数7

练习1-18

1.2 极限的有关概念10

一、数列的极限10

二、函数的极限10

三、极限的性质11

四、无穷小量与无穷大量12

练习1-213

1.3 极限的运算14

一、极限的四则运算法则14

二、两个重要极限16

三、无穷小的比较17

练习1-318

1.4 函数的连续性19

一、连续函数的概念20

二、初等函数的连续性21

三、闭区间上连续函数的性质22

练习1-423

第2章 导数与微分25

2.1 导数与微分的概念25

一、导数的概念25

二、微分及其与导数的关系29

三、导数与微分的几何意义31

练习2-132

2.2 求导（微分）法则与基本公式33

一、导数（微分）的四则运算法则33

二、反函数的求导法则35

三、导数基本公式36

四、复合函数的求导法则37

练习2-239

2.3 求导方法40

一、隐函数的求导方法40

二、对数求导法41

三、由参数方程确定的函数的求导方法42

四、分段函数的求导方法43

五、高阶导数44

练习2-345

第3章 导数与微分的应用47

3.1 微分中值定理47

一、罗尔定理47

二、拉格朗日中值定理47

练习3-148

3.2 洛必达法则49

一、“0/0”型未定式49

二、“∞/∞”型未定式49

三、其他类型未定式50

练习3-251

3.3 函数（曲线）性态的讨论52

一、函数增减性的判别52

二、函数的极值53

三、函数的最大值与最小值55

四、曲线的凹凸性与拐点56

五、曲线的渐近线58

练习3-358

3.4 导数与微分的其他应用60

一、微分在近似计算中的应用60

二、导数在经济上的应用60

练习3-463

第4章 积分64

4.1 不定积分的概念与基本公式64

一、原函数与不定积分的概念64

二、不定积分的性质65

三、基本积分公式66

练习4-167

4.2 积分法（一）68

一、换元积分法68

二、简单有理函数的积分法72

三、积分表的用法73

练习4-274

4.3 定积分及其与不定积分的关系75

一、定积分的概念75

二、定积分的性质78

三、定积分与不定积分的关系80

练习4-382

4.4 积分法（二）83

一、定积分的换元积分法83

二、分部积分法85

三、无穷区间的广义积分及其计算方法87

练习4-488

4.5 积分的应用89

一、平面图形的面积89

二、旋转体的体积91

三、变力沿直线所作的功92

四、经济函数及其增量93

练习4-594

第5章 多元函数微积分96

5.1 空间解析几何简介96

一、向量96

二、平面与直线98

三、简单二次曲面102

练习5-1105

5.2 多元函数微分法106

一、多元函数的有关概念106

二、偏导数与全微分107

三、复合函数与隐函数的微分法110

四、二元函数的极值112

练习5-2115

5.3 二重积分117

一、二重积分的概念与性质117

二、二重积分的计算119

三、二重积分的应用124

练习5-3125

第6章 常微分方程127

6.1 一阶微分方程127

一、微分方程的概念127

二、一阶微分方程的解法128

练习6-1132

6.2 二阶常系数线性微分方程133

一、二阶常系数齐次线性微分方程133

二、二阶常系数非齐次线性微分方程136

练习6-2138

第7章 无穷级数139

7.1 数项级数139

一、数项级数的有关概念与性质139

二、正项级数收敛性的判别141

三、任意项级数144

练习7-1146

7.2 幂级数147

一、幂级数的概念与性质147

二、函数展开成幂级数150

练习7-2153

第8章 概率论初步154

8.1 随机事件及其概率154

一、随机事件154

二、随机事件的概率158

三、条件概率与乘法公式161

四、事件的独立性及相应的概率计算163

练习8-1165

8.2 随机变量的分布与数字特征167

一、随机变量及其分布167

二、随机变量的数字特征170

练习8-2173

附录一 初等数学常用公式与有关知识选编175

附录二 积分表185