图书介绍

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离散数学
  • 陈光喜,丁宣浩,古天龙编著 著
  • 出版社: 北京:电子工业出版社
  • ISBN:7121056542
  • 出版时间:2008
  • 标注页数:331页
  • 文件大小:106MB
  • 文件页数:340页
  • 主题词:离散数学-高等学校-教材

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图书目录

第1篇 数理逻辑3

第1章 命题逻辑基本概念3

1.1 命题与命题联结词3

1.2 命题公式及其真值表7

1.3 命题逻辑等值演算9

1.4 主析取范式与主合取范式12

1.5 联结词的完备集19

第2章 命题逻辑的推理理论21

2.1 命题逻辑的推理演算21

2.2 命题逻辑的归结推理方法26

2.3 命题逻辑的公理系统29

第3章 谓词逻辑基本概念32

3.1 谓词、个体词与量词32

3.2 谓词公式的分类与解释35

3.3 等值演算与前束范式、Skolem范式37

第4章 谓词逻辑的推理理论43

4.1 谓词逻辑的推理演算43

4.2 谓词逻辑的归结推理方法47

数理逻辑习题49

数理逻辑应用实践性习题53

第2篇 集合论与关系56

第5章 集合论初步56

5.1 集合的基本概念56

5.2 自然数与无穷公理、归纳法原理63

5.3 有序对与笛卡儿积65

第6章 二元关系68

6.1 二元关系概述68

6.2 关系运算及性质70

第7章 等价关系与偏序关系80

7.1 等价关系与集合的划分80

7.2 偏序关系与哈斯图83

7.3 函数88

7.4 集合的基数91

集合论与关系习题95

集合论与关系应用实践性习题98

第3篇 组合数学与数论初步102

第8章 组合数学初步102

8.1 计数、排列与组合102

8.1.1 加法法则102

8.1.2 乘法法则102

8.1.3 排列与组合103

8.1.4 组合和排列生成算法105

8.1.5 二项式定理106

8.2 递推关系和母函数106

8.2.1 递推关系106

8.2.2 母函数108

8.3 抽屉原理111

第9章 数论初步113

9.1 整除113

9.1.1 整除和因数113

9.1.2 质数与合数114

9.1.3 最大公因数、最小公倍数116

9.1.4 唯一分解定理118

9.2 同余、中国剩余定理119

9.2.1 同余119

9.2.2 剩余类和欧拉函数121

9.2.3 一元一次同余式123

9.2.4 中国剩余定理125

9.2.5 数论应用于计算机通信安全126

组合数学与数论初步习题133

组合数学与数论初步应用实践性习题134

第4篇 图论137

第10章 图的基本概念137

10.1 无向图与有向图137

10.2 通路、回路、图的连通性145

10.3 图的矩阵表示150

10.4 最短路径与关键路径154

10.4.1 最短路径154

10.4.2 关键路径159

10.4.3 网络流161

第11章 几种特殊图164

11.1 欧拉图164

11.2 哈密尔顿图166

11.3 中国邮递员问题与旅行商问题171

11.3.1 中国邮递员问题171

11.3.2 旅行商问题173

11.4 树175

11.4.1 有向树175

11.4.2 根树及其应用179

11.5 二部图182

11.6 平面图186

11.7 图的着色191

11.7.1 图的点着色191

11.7.2 色多项式194

图论习题196

图论应用实践性习题201

第5篇 代数结构206

第12章 代数系统的概念206

12.1 代数运算及其性质206

12.2 代数系统的同态和同构209

12.3 同余关系与商代数212

第13章 半群与群216

13.1 半群与群的基本概念216

13.2 循环群和置换群221

13.3 群的陪集225

13.4 不变子群与商群226

第14章 环和域229

14.1 环229

14.2 多项式环232

14.3 域234

14.4 有限域236

第15章 格与布尔代数241

15.1 格241

15.2 布尔代数245

代数结构习题249

代数结构应用实践性习题253

附录A 基础练习解析254

附录B 综合试题293

附录C 习题参考答案或提示305

附录D 命题公式逻辑运算的一个程序实现322

参考文献331

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