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第1章 图论基础1

1.1图的定义与类型1

1.2图的度序列6

1.2.1度序列定义及性质6

1.2.2可图序列的特征7

1.2.3可图序列的实现计数与构造8

1.3图的运算8

1.3.1子图与图的一元运算9

1.3.2二元运算10

1.3.3一元运算续13

1.4图的同构15

1.4.1定义与记号15

1.4.2同构测试算法17

1.4.3图同构的应用17

1.5图的矩阵18

1.6平面图20

1.6.1相关定义20

1.6.2欧拉公式及应用21

1.6.3 Kuratowski定理22

1.6.4平面嵌入算法22

1.7图着色23

1.7.1定义与分类23

1.7.2图的色数24

1.7.3图着色算法25

1.7.4图着色应用28

参考文献29

第2章 放电变换与极大平面图的结构33

2.1欧拉公式33

2.2放电变换34

2.3路型结构35

2.3.1边35

2.3.2 3-路P340

2.4面型结构54

2.5圈和星图76

2.5.1圈的权重w（Ck）及其上点的度数限制？（Ck）76

2.5.2星图77

参考文献78

第3章 四色猜想的计算机证明82

3.1四色猜想82

3.2 Kempe“证明”与Heawood反例82

3.3不可避免的可约构形集86

3.3.1基本概念86

3.3.2不可避免集87

3.3.3构形的可约性89

3.4计算机证明91

3.5改进与总结102

参考文献105

附图107

第4章 同阶极大平面图的构造137

4.1基本概念137

4.2同阶极大平面图的相互转化139

4.3边翻转运算数目的上界142

4.4边翻转运算数目的下界146

参考文献148

第5章 异阶极大平面图的构造149

5.1纯弦圈法149

5.2递归生成5-连通极大平面图151

5.3最小度为5的4-连通和3连通极大平面图的递归生成154

5.4递归生成δ≥4的极大平面图157

5.5偶极大平面图的递归生成159

5.6最小度为5阶数≤19极大平面图161

参考文献164

第6章 极大平面图的生成运算系统165

6.1极大平面图的基本扩缩运算系统165

6.2多米诺扩缩运算系统168

6.2.1连续扩缩运算与多米诺扩缩运算168

6.2.2轮心数≤3的多米诺扩缩运算与多米诺构形169

6.2.3扩轮对象集171

6.2.4多米诺构形的定义172

6.2.5多米诺构形的特征175

6.3祖先图与子孙图178

6.3.1子孙图178

6.3.2祖先图181

6.4极大平面图的构造方法183

6.4.1构造的一般理论183

6.4.2可分极大平面图的构造184

6.4.3非可分极大平面图构造基本定理186

6.4.4非可分极大平面图的构造方法与步骤189

6.5小结191

参考文献192

第7章 色多项式递推公式与四色猜想193

7.1色多项式的缩轮递推公式193

7.2证明四色猜想的新思路197

参考文献200

第8章 纯树着色与唯一4-色极大平面图猜想202

8.1唯一4-色极大平面图研究进展202

8.2树着色与圈着色204

8.3纯树着色极大平面图205

8.3.1最小度为5的纯树着色极大平面图猜想205

8.3.2哑铃极大平面图206

8.4递归极大平面图209

8.4.1基本性质210

8.4.2（2.2）-递归极大平面图211

8.4.3扩4-轮运算图的着色215

8.5唯一4-色极大平面图的证明思路216

8.6小结217

参考文献218

第9章 Kempe变换220

9.1定义与基本性质220

9.2 Kempe等价类222

9.2.1基于顶点着色的K-类222

9.2.2基于边着色的K-类226

9.2.3着色重构图227

9.3 σ-运算228

9.3.1 2-色耳相关定义与性质228

9.3.2 σ-运算232

9.4 σ-特征图233

9.4.1 σ-特征图定义233

9.4.2 σ-特征图基本性质234

9.5极大平面图的Kempe等价类237

9.5.1树型Kempe等价类237

9.5.2圈型Kempe等价类237

9.5.3循环圈型Kempe等价类240

参考文献242

附录244

附录A 6～12-阶δ≥4的极大平面图244

附录B 6～12-阶δ≥4的非可分极大平面图的全部着色、分类及特征图250