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第1章 极限与连续1

1.1 函数的极限1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2函数的极限4

1.1.3无穷小与无穷大7

1.2极限的运算10

1.2.1极限的运算法则10

1.2.2两个重要的极限10

1.3函数的连续性12

本章小结14

习题115

第2章 微分18

2.1 导数的概念与求导法18

2.1.1 导数的概念18

2.1.2导数的运算24

2.1.3复合函数求导法则25

2.1.4隐函数求导26

2.1.5反函数的求导法则27

2.1.6高阶导数29

2.2微分31

2.2.1微分的概念31

2.2.2微分公式与微分运算法则32

2.3 函数的单调性与极值34

2.3.1函数的单调性34

2.3.2函数的极值36

本章小结40

习题241

第3章 积分45

3.1定积分的概念45

3.1.1两个案例45

3.1.2定积分概念48

3.1.3性质49

3.2.1变上限定积分51

3.2微积分基本定理51

3.2.2原函数与不定积分53

3.2.3牛顿－莱布尼茨公式56

3.3基本积分法58

3.3.1第一换元积分法58

3.3.2第二换元积分法61

3.3.3分部积分法64

3.4积分的应用67

3.4.1微元法67

3.4.2平面图形的面积68

3.4.3旋转体的体积69

3.5 无穷区间上的广义积分71

本章小结73

习题374

第4章 常微分方程78

4.1 基本概念78

4.2.1 变量可分离的微分方程80

4.2一阶微分方程80

4.2.2一阶线性微分方程82

4.3二阶线性常系数齐次微分方程86

本章小结92

习题492

第5章 级数95

5.1 数项级数及其敛散性95

5.1.1 数项级数的概念与性质96

5.1.2数项级数的敛散性99

5.2幂级数103

5.2.1 幂级数的概念与性质103

5.2.2函数展开成幂级数108

5.3傅里叶级数111

5.3.1 三角级数，三角函数系的正交性111

5.3.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数展开112

5.3.3以2l为周期的函数展开成傅里叶级数117

本章小结119

习题5121

第6章 积分变换124

6.1傅里叶变换124

6.1.1傅里叶变换的概念125

6.1.2傅里叶变换的性质128

6.1.3非周期函数的频谱129

6.2拉普拉斯（Laplace）变换132

6.2.1拉普拉斯变换的概念132

6.2.2拉普拉斯变换的性质133

6.3拉氏变换的逆变换137

6.3.1部分分式法137

6.3.2拉氏变换的逆变换的性质138

6.3.3拉普拉斯变换的应用139

本章小结142

习题6143

第7章 线性代数148

7.1 矩阵148

7.1.1矩阵的概念148

7.1.2矩阵的运算149

7.2矩阵的秩和逆矩阵156

7.2.1矩阵的初等行变换156

7.2.2矩阵的秩158

7.2.3逆矩阵159

7.3解线性方程组163

7.3.1线性方程组163

7.3.2高斯消元法解线性方程组165

本章小结169

习题7170

第8章 概率与数理统计初步174

8.1概率的定义与公式174

8.1.1 随机事件、概率的定义174

8.1.2概率的加法、乘法公式178

8.2随机变量及其分布182

8.2.1随机变量的概念182

8.2.2随机变量的分布184

8.3随机变量的数字特征188

8.3.1数学期望188

8.3.2方差189

8.3.3期望和方差的性质190

8.4数理统计初步191

8.4.1 常用统计量的分布192

8.4.2参数估计194

本章小结197

习题8198

第9章 图论200

9.1 图的基本概念200

9.1.1引例200

9.1.2图的基本概念201

9.2图的连通性203

9.2.1无向图203

9.2.2有向图204

9.2.3路径（Path）205

9.2.4顶点的度（Degree）207

9.3有向无环图208

9.3.1拓扑排序208

9.3.2关键路径210

9.4最短路径215

本章小结220

习题9221

附录1 基本初等函数的图形226

附录2 初等数学常用公式228

附录3 常用函数的拉普拉斯变换表232

附录4 标准正态分布数值表233

参考文献234