常微分方程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

常微分方程PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 绪论1

1.1 常微分方程模型1

1.2 基本概念和常微分方程的发展历史16

1.2.1 常微分方程基本概念16

1.2.2 雅可比矩阵与函数相关性23

1.2.3 常微分方程的发展历史24

本章学习要点28

第二章 一阶微分方程的初等解法30

2.1 变量分离方程与变量变换30

2.1.1 变量分离方程30

2.1.2 可化为变量分离方程的类型34

2.1.3 应用举例39

2.2 线性微分方程与常数变易法44

2.3 恰当微分方程与积分因子50

2.3.1 恰当微分方程50

2.3.2 积分因子55

2.4 一阶隐式微分方程与参数表示62

2.4.1 可以解出y（或x）的方程62

2.4.2 不显含y（或x）的方程67

本章学习要点70

第三章 一阶微分方程的解的存在定理75

3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法76

3.1.1 存在唯一性定理76

3.1.2 近似计算和误差估计87

3.2 解的延拓89

3.3 解对初值的连续性和可微性定理93

3.3.1 解关于初值的对称性94

3.3.2 解对初值的连续依赖性94

3.3.3 解对初值的可微性99

3.4 奇解103

3.4.1 包络和奇解103

3.4.2 克莱罗微分方程108

3.5 数值解112

3.5.1 欧拉方法112

3.5.2 龙格库塔方法114

本章学习要点119

第四章 高阶微分方程120

4.1 线性微分方程的一般理论120

4.1.1 引言120

4.1.2 齐次线性微分方程的解的性质与结构121

4.1.3 非齐次线性微分方程与常数变易法126

4.2 常系数线性微分方程的解法133

4.2.1 复值函数与复值解133

4.2.2 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程136

4.2.3 非齐次线性微分方程·比较系数法与拉普拉斯变换法144

4.2.4 质点振动156

4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法166

4.3.1 可降阶的一些方程类型166

4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法173

4.3.3 第二宇宙速度计算181

本章学习要点184

第五章 线性微分方程组186

5.1 存在唯一性定理186

5.1.1 记号和定义186

5.1.2 存在唯一性定理194

5.2 线性微分方程组的一般理论202

5.2.1 齐次线性微分方程组202

5.2.2 非齐次线性微分方程组210

5.3 常系数线性微分方程组219

5.3.1 矩阵指数exp A的定义和性质219

5.3.2 基解矩阵的计算公式223

5.3.3 拉普拉斯变换的应用240

本章学习要点246

第六章 非线性微分方程248

6.1 稳定性249

6.1.1 常微分方程组的存在唯一性定理249

6.1.2 李雅普诺夫稳定性250

6.1.3 按线性近似决定稳定性255

6.2 V函数方法262

6.2.1 李雅普诺夫定理262

6.2.2 二次型V函数的构造271

6.3 奇点279

6.4 极限环和平面图貌293

6.4.1 极限环293

6.4.2 平面图貌301

6.5 分支与混沌309

6.5.1 常微分方程单参数分支309

6.5.2 Lorenz方程与混沌315

6.6 哈密顿方程325

6.6.1 完全可积性325

6.6.2 KAM定理和Mel'nikov函数330

6.6.3 孤立子336

本章学习要点340

第七章 一阶线性偏微分方程342

7.1 基本概念342

7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系344

7.3 利用首次积分求解常微分方程组348

7.4 一阶线性偏微分方程的解法352

7.5 柯西问题362

本章学习要点368

附录Ⅰ 边值问题370

附录Ⅱ 数学软件在常微分方程中的应用389

习题答案408

参考文献428