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第一章 绪论1

1.1 运筹学的性质1

1.2 现代运筹学发展简史3

1.3 运筹学主要分支简介5

第二章 线性规划9

2.1 线性规划及其数学模型9

2.1.1 产品品种问题11

2.1.2 合理配料问题12

2.2 图解法14

2.3 线性规划标准形式18

2.4 单纯形方法21

2.4.1 线性规划的基本概念和基本定理21

2.4.2 单纯形方法23

2.4.3 求初始基可行解30

2.5 线性规划的对偶性36

2.5.1 von Neumann对称形式36

2.5.2 对偶对应规则37

2.5.3 例题：原-对偶和可行-不可行关系39

2.6 对偶原理40

2.6.1 弱对偶定理40

2.6.2 无界性与不可行性41

2.6.3 强对偶定理42

2.6.4 影子价格42

2.6.5 原/对偶问题的经济解释44

2.7 运输问题44

2.7.1 运输问题的数学模型44

2.7.2 运输问题数学模型的特点48

2.7.3 用于运输问题的单纯形方法（表格形式）49

2.7.4 用Excel建立和求解运输问题60

2.7.5 物资配送问题实例简介61

习题67

第三章 非线性规划73

3.1 基本概念73

3.1.1 非线性规划的一般模型73

3.1.2 最优解与极小点75

3.1.3 梯度与Hessian矩阵75

3.2 有关最优性条件的几个结论77

3.2.1 一阶必要最优性条件77

3.2.2 二阶充分最优性条件77

3.3 非线性规划方法概述78

3.3.1 下降算法的构造想法78

3.3.2 可行下降方向78

3.3.3 收敛性与收敛速度79

3.4 基本优化方法79

3.4.1 一维最优化79

3.4.2 无约束问题的优化方法82

3.4.3 约束问题的优化方法85

习题87

第四章 动态规划89

4.1 动态规划的特征89

4.1.1 最短路径问题89

4.1.2 动态规划的特征92

4.1.3 动态规划的计算有效性93

4.2 生产—库存问题94

4.2.1 多阶段安排生产与库存计划模型94

4.2.2 生产与库存计划例题95

4.3 资源分配问题100

4.3.1 一般资源分配问题100

4.3.2 投资计划例题101

4.3.3 背包问题105

4.4 设备更新问题108

4.4.1 设备更新模型108

4.4.2 例题109

4.5 动态规划的基本方程112

4.5.1 基本定理112

4.5.2 基本公式113

4.5.3 非线性整数规划问题的求解实例115

4.6 动态规划问题的Excel求解方法118

4.6.1 用Excel求解背包问题118

4.6.2 用Excel求解投资计划问题119

4.6.3 用Excel求解生产与库存问题122

习题125

第五章 总极值问题128

5.1 问题的提出 例题128

5.1.1 局部极值和总体极值128

5.1.2 例题129

5.1.3 例子：经济平衡点的计算130

5.2 几种求单变量函数总极小值点的方法132

5.2.1 格点法132

5.2.2 非均匀格点（Evtushenko）法134

5.2.3 Piyavski-Shubert法137

5.3 求凹函数总极小值的理论和方法139

5.3.1 下估计逼近139

5.3.2 分支定界法140

5.3.3 割平面法142

5.3.4 D.C.规划143

习题145

第六章 求函数总极小值的积分型理论和方法147

6.1 总极小值的最优性条件和算法147

6.1.1 均值和方差最优性条件147

6.1.2 均值-方差算法149

6.2 积分型算法的Monte-Carlo实现151

6.2.1 简单模型151

6.2.2 区域变动策略154

6.3 丰满函数在丰满约束集上的总极值156

6.3.1 不连续罚函数与有约束问题的罚函数方法160

6.3.2 整数规划和混合规划165

6.4 应用实例166

6.4.1 微波阶梯阻抗变换器的最优设计166

6.4.2 光学薄膜自动设计169

6.5 积分型总极值方法的计算机实现171

6.5.1 MATLAB编程172

6.5.2 软件INTGLOB数值例题181

习题182

第七章 存储论185

7.1 引言185

7.1.1 问题的引入185

7.1.2 典型的存储系统185

7.2 存储的基本概念186

7.2.1 存储状态图186

7.2.2 费用函数187

7.2.3 经济批量算式187

7.3 确定性存储模型188

7.3.1 模型一：进货能力无限，不允许缺货188

7.3.2 模型二：进货能力有限，不允许缺货191

7.3.3 模型三：进货能力无限，允许缺货194

7.4 多阶段存储模型197

习题201

第八章 决策论203

8.1 引言203

8.1.1 决策问题的提出203

8.1.2 决策分类205

8.2 确定型决策问题206

8.2.1 确定型决策206

8.2.2 确定型决策方法206

8.3 不确定型决策问题207

8.3.1 不确定型决策207

8.3.2 悲观准则208

8.3.3 乐观准则209

8.3.4 等可能性准则210

8.3.5 折中准则211

8.3.6 最小最大后悔准则212

8.4 风险型决策问题213

8.4.1 风险型决策213

8.4.2 最大可能准则214

8.4.3 期望值准则214

8.4.4 决策树准则215

习题217

第九章 对策论220

9.1 对策问题220

9.1.1 对策论例题220

9.1.2 局中人 局中人的策略集合 支付函数221

9.1.3 对策问题222

9.2 矩阵对策224

9.2.1 二人零和对策 矩阵对策224

9.2.2 对策的值 平衡解225

9.2.3 纯策略 混合策略228

9.3 矩阵对策和线性规划231

9.3.1 化矩阵对策问题为线性规划问题231

9.3.2 混合平衡解的存在性232

9.3.3 矩阵对策问题的线性规划解法232

9.3.4 例题233

9.4 多人非零和对策236

9.4.1 非零和对策236

9.4.2 多人非零和非合作对策Nash平衡解237

习题237

第十章 Matlab最优化工具箱239

10.1 Dantzig-Thapa软件239

10.2 用MATLAB求解线性规划问题240

10.3 用MATLAB求解无约束最优化问题242

10.4 用MATLAB求解有约束最优化问题245

习题247

参考文献249