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第一章 函数、极限、连续1

考纲要求1

第一节 集合、映射与函数1

一、主要概念、方法、公式及定理1

二、高数题选解2

三、微积分题选解4

四、分析题选解6

五、考研题选解10

六、竞赛题选解11

第二节 数列的极限13

一、主要概念、方法、公式及定理13

二、高数题选解13

三、微积分题选解14

四、分析题选解15

五、考研题选解17

六、竞赛题选解18

第三节 函数的极限20

一、主要概念、方法、公式及定理20

二、高数题选解20

三、微积分题选解22

四、分析题选解22

五、考研题选解24

六、竞赛题选解25

第四节 无穷小与无穷大极限运算法则26

一、主要概念、方法、公式及定理26

二、高数题选解27

三、微积分题选解29

四、分析题选解31

五、考研题选解34

六、竞赛题选解37

第五节 极限存在准则两个重要极限38

一、主要概念、方法、公式及定理38

二、高数题选解39

三、微积分题选解41

四、分析题选解43

五、考研题选解45

六、竞赛题选解46

第六节 函数的连续性与间断点初等函数的连续性49

一、主要概念、方法、公式及定理49

二、高数题选解49

三、微积分题选解51

四、分析题选解52

五、考研题选解53

六、竞赛题选解54

第七节 闭区间上连续函数的性质56

一、主要概念、方法、公式及定理56

二、高数题选解56

三、微积分题选解57

四、分析题选解60

五、考研题选解62

六、竞赛题选解63

第八节 总习题一选解65

一、高数题选解65

二、微积分题选解67

三、分析题选解69

四、考研题选解72

五、竞赛题选解74

第二章 一元函数微分学76

考纲要求76

第一节 导数的概念77

一、主要概念、方法、公式及定理77

二、高数题选解77

三、微积分题选解79

四、分析题选解81

五、考研题选解84

六、竞赛题选解87

第二节 求导法则高阶导数88

一、主要概念、方法、公式及定理88

二、高数题选解88

三、微积分题选解91

四、分析题选解93

五、考研题选解98

六、竞赛题选解101

第三节 隐函数与参数式函数的导数104

一、主要概念、方法、公式及定理104

二、高数题选解104

三、微积分题选解107

四、分析题选解110

五、考研题选解112

六、竞赛题选解114

第四节 函数的微分116

一、主要概念、方法、公式及定理116

二、高数题选解116

三、微积分题选解118

四、分析题选解118

五、考研题选解120

六、竞赛题选解121

第五节 微分中值定理122

一、主要概念、方法、公式及定理122

二、高数题选解122

三、微积分题选解125

四、分析题选解127

五、考研题选解130

六、竞赛题选解134

第六节 泰勒公式139

一、主要概念、方法、公式及定理139

二、高数题选解140

三、微积分题选解141

四、分析题选解142

五、考研题选解145

六、竞赛题选解147

第七节 洛必达法则149

一、主要概念、方法、公式及定理149

二、高数题选解149

三、微积分题选解150

四、分析题选解152

五、考研题选解154

六、竞赛题选解157

第八节 函数的单调性与凹凸性158

一、主要概念、方法、公式及定理158

二、高数题选解159

三、微积分题选解164

四、分析题选解167

五、考研题选解169

六、竞赛题选解172

第九节 函数的极值与最大、最小值174

一、主要概念、方法、公式及定理174

二、高数题选解174

三、微积分题选解177

四、分析题选解180

五、考研题选解184

六、竞赛题选解188

第十节 函数作图 曲线的曲率191

一、主要概念、方法、公式及定理191

二、高数题选解191

三、微积分题选解193

四、分析题选解194

五、考研题选解195

六、竞赛题选解196

第十一节 总习题二选解196

一、高数题选解196

二、微积分题选解201

三、分析题选解205

四、考研题选解207

五、竞赛题选解209

第三章 一元函数积分学211

考纲要求211

第一节 原函数与不定积分的概念211

一、主要概念、方法、公式及定理211

二、高数题选解212

三、微积分题选解213

四、分析题选解214

五、考研题选解214

六、竞赛题选解216

第二节 不定积分的换元积分法218

一、主要概念、方法、公式及定理218

二、高数题选解218

三、微积分题选解221

四、分析题选解223

五、考研题选解225

六、竞赛题选解228

第三节 不定积分的分部积分法231

一、主要概念、方法、公式及定理231

二、高数题选解231

三、微积分题选解233

四、分析题选解235

五、考研题选解236

六、竞赛题选解239

第四节 有理函数的不定积分240

一、主要概念、方法、公式及定理240

二、高数题选解241

三、微积分题选解244

四、分析题选解246

五、考研题选解247

六、竞赛题选解248

第五节 定积分的概念与性质249

一、主要概念、方法、公式及定理249

二、高数题选解249

三、微积分题选解253

四、分析题选解254

五、考研题选解256

六、竞赛题选解259

第六节 微积分基本定理与牛顿-莱布尼兹公式262

一、主要概念、方法、公式及定理262

二、高数题选解262

三、微积分题选解265

四、分析题选解267

五、考研题选解269

六、竞赛题选解275

第七节 定积分的换元法与分部积分法279

一、主要概念、方法、公式及定理279

二、高数题选解280

三、微积分题选解283

四、分析题选解284

五、考研题选解286

六、竞赛题选解293

第八节 定积分的几何应用298

一、主要概念、方法、公式及定理298

二、高数题选解299

三、微积分题选解303

四、分析题选解307

五、考研题选解311

六、竞赛题选解320

第九节 定积分的物理应用及其他应用323

一、主要概念、方法、公式及定理323

二、高数题选解324

三、微积分题选解327

四、分析题选解330

五、考研题选解332

六、竞赛题选解334

第十节 反常积分334

一、主要概念、方法、公式及定理334

二、高数题选解335

三、微积分题选解338

四、分析题选解339

五、考研题选解340

六、竞赛题选解342

第十一节 总习题三选解345

一、高数题选解345

二、微积分题选解354

三、分析题选解361

四、考研题选解364

五、竞赛题选解367

第四章 向量代数和空间解析几何370

考纲要求370

第一节 向量及其代数运算370

一、主要概念、方法、公式及定理370

二、高数题选解372

三、微积分题选解375

四、考研题选解376

五、竞赛题选解377

第二节 曲面与空间曲线及其方程379

一、主要概念、方法、公式及定理379

二、高数题选解379

三、微积分题选解381

四、考研题选解383

五、竞赛题选解384

第三节 平面与空间直线及其方程386

一、主要概念、方法、公式及定理386

二、高数题选解387

三、微积分题选解390

四、考研题选解392

五、竞赛题选解394

第四节 总习题四选解395

一、高数题选解395

二、微积分题选解397

三、考研题选解400

四、竞赛题选解401

附录 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答403

数学一403

数学二417

数学三425

数学四438

参考文献447