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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1　空间直角坐标系2

7.1.1　空间直角坐标系2

7.1.2　空间中点的坐标3

7.1.3　空间中两点之间的距离公式4

7.2　向量及其线性运算6

7.2.1　向量的概念6

7.2.2　向量的线性运算7

7.3　向量的坐标12

7.3.1 向量的坐标表示12

7.3.2 向量在坐标表示下的线性运算13

7.3.3 向量的模和方向余弦16

7.4　向量的数量积、向量积20

7.4.1　向量的数量积20

7.4.2　向量的向量积22

7.5 曲面及其方程27

7.5.1　曲面方程的概念27

7.5.2　旋转曲面29

7.5.3　柱面31

7.6　空间曲线的方程34

7.6.1　空间曲线的一般式方程34

7.6.2　空间曲线的参数方程35

7.7　平面及其方程37

7.7.1　平面的几种方程37

7.7.2　两平面的夹角42

7.7.3　平面外一点到平面的距离43

7.8　空间直线及其方程46

7.8.1　空间直线方程的几种形式46

7.8.2　两直线间的夹角50

7.8.3　直线和平面的夹角51

7.9 二次曲面54

第8章　多元函数微分学58

8.1 多元函数的基本概念59

8.1.1　多元函数的定义59

8.1.2　二元函数的几何表示62

8.1.3　二元函数的极限62

8.1.4　二元函数的连续性64

8.2　偏导数66

8.2.1　偏导数67

8.2.2　二元函数偏导数的几何意义69

8.2.3　高阶偏导数70

8.3　全微分73

8.4　多元复合函数的求导法则79

8.4.1　多元复合函数求导的链式法则79

8.4.2　一阶全微分的形式不变性82

8.4.3　复合函数的高阶偏导数83

8.5　隐函数的求导85

8.6　方向导数与梯度89

8.6.1　方向导数90

8.6.2　梯度92

8.7　偏导数在几何上的应用94

8.7.1 空间曲线的切线与法平面方程94

8.7.2　空间曲面的切平面与法线方程96

8.8　多元函数的极值及其求法99

8.8.1　极值的定义及求法99

8.8.2　函数的最大值与最小值101

8.8.3　条件极值102

第9章　重积分108

9.1 二重积分109

9.1.1　二重积分的概念109

9.1.2　二重积分的性质112

9.2　二重积分的计算114

9.2.1　利用直角坐标计算二重积分115

9.2.2　利用极坐标计算二重积分122

9.2.3　二重积分的应用127

9.3　三重积分133

9.3.1　三重积分的概念133

9.3.2　三重积分的性质134

9.3.3　三重积分的计算134

9.3.4　三重积分的应用140

第10章　曲线积分144

10.1　对弧长的曲线积分145

10.1.1　对弧长的曲线积分的概念与性质145

10.1.2　对弧长的曲线积分的计算147

10.2　对坐标的曲线积分151

10.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质151

10.2.2　对坐标的曲线积分的计算153

10.2.3　两类曲线积分之间的联系157

10.3　格林公式及其应用159

10.3.1　格林公式159

10.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件165

第11章　无穷极数171

11.1　常数项级数的概念和性质172

11.1.1　常数项级数的概念172

11.1.2　收敛级数的基本性质与必要条件174

11.2　常数项级数的审敛法178

11.2.1　正项级数及其审敛法178

11.2.2　交错级数及其审敛法183

11.2.3　绝对收敛与条件收敛184

11.3　幂级数188

11.3.1　函数项级数的概念188

11.3.2　幂级数及其收敛性189

11.3.3　幂级数的运算193

11.3.4　幂级数在收敛区间上和函数的性质193

11.4　函数展开成幂级数196

11.4.1　泰勒级数196

11.4.2　函数展开成幂级数198