图书介绍
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- 高宗升，周梦，李红裔编著 著
- 出版社： 北京：北京航空航天大学出版社
- ISBN：9787811248944
- 出版时间：2009
- 标注页数：260页
- 文件大小：36MB
- 文件页数：272页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 行列式1
1.1 n阶行列式1
1.1.1 排列与逆序1
1.1.2 二阶与三阶行列式2
1.1.3 n阶行列式的定义4
习题1.17
1.2 行列式的性质8
习题1.213
1.3 行列式的展开与计算14
1.3.1 行列式按一行（或一列）展开14
1.3.2 拉普拉斯（Laplace）定理19
习题1.322
1.4 克莱姆（Cramer）法则23
习题1.427
1.5 数域28
第2章 矩阵30
2.1 矩阵的概念30
2.2 矩阵的运算32
2.2.1 矩阵的加法与数乘32
2.2.2 矩阵的乘法33
2.2.3 矩阵的转置40
习题2.242
2.3 逆矩阵43
2.3.1 逆矩阵的概念43
2.3.2 正交矩阵48
习题2.349
2.4 分块矩阵50
2.4.1 分块矩阵的概念51
2.4.2 分块矩阵的运算51
2.4.3 准对角形矩阵53
习题2.456
2.5 初等变换与初等矩阵57
2.5.1 矩阵的初等变换57
2.5.2 初等矩阵61
2.5.3 分块矩阵的初等变换64
习题2.567
2.6 矩阵的秩68
2.6.1 矩阵的秩的概念68
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩69
习题2.674
第3章 向量组的线性相关性76
3.1 向量的概念与运算76
3.1.1 向量的概念76
3.1.2 向量的运算77
3.2 向量组的线性相关性79
3.2.1 向量组的线性相关与线性无关79
3.2.2 向量组线性相关性的判别法83
3.2.3 向量组线性相关性的一些性质86
习题3.287
3.3 向量组的秩88
3.3.1 向量组的秩与极大线性无关组88
3.3.2 向量组的等价90
习题3.392
3.4 向量空间94
3.4.1 向量空间的概念94
3.4.2 基、维数与坐标95
3.4.3 基变换与坐标变换96
习题3.4100
第4章 线性方程组101
4.1 线性方程组有解的判定定理101
4.2 线性方程组解的求法103
习题4.2111
4.3 线性方程组解的结构113
4.3.1 齐次线性方程组解的结构113
4.3.2 非齐次线性方程组解的结构117
习题4.3122
第5章 矩阵的相似变换126
5.1 方阵的特征值与特征向量126
5.1.1 特征值与特征向量的概念126
5.1.2 特征值与特征向量的求法127
5.1.3 特征值与特征向量的性质130
习题5.1133
5.2 矩阵的相似对角化133
5.2.1 相似矩阵133
5.2.2 矩阵的相似对角化135
习题5.2139
5.3 实对称矩阵的相似对角化140
5.3.1 向量的内积与施密特（Schmidt）正交化方法140
5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量143
5.3.3 实对称矩阵的相似对角化144
习题5.3148
5.4 Jordan标准形149
5.4.1 Jordan标准形的概念149
5.4.2 Jordan标准形的求法150
习题5.4153
第6章 二次型155
6.1 二次型及其矩阵表示155
6.2 化二次型为标准形157
6.2.1 配方法157
6.2.2 初等变换法161
6.2.3 正交变换法164
习题6.2165
6.3 惯性定理166
6.3.1 实二次型的规范形及唯一性167
6.3.2 复数域上二次型的规范形170
习题6.3171
6.4 正定二次型和正定矩阵172
习题6.4177
第7章 线性空间179
7.1 线性空间的定义和性质179
7.1.1 线性空间的定义179
7.1.2 线性空间的初步性质180
习题7.1182
7.2 维数、基与坐标182
7.2.1 线性空间的维数与基182
7.2.2 基变换与坐标变换184
7.2.3 线性空间的同构186
习题7.2188
7.3 线性子空间189
7.3.1 线性子空间的概念与基本性质189
7.3.2 子空间的交与和191
习题7.3195
7.4 欧氏空间196
7.4.1 欧氏空间的定义与基本性质196
7.4.2 度量矩阵与标准正交基200
习题7.4205
第8章 线性变换206
8.1 线性变换的概念和基本性质206
8.1.1 线性变换的定义206
8.1.2 线性变换的运算209
习题8.1212
8.2 线性变换的矩阵表示213
习题8.2220
8.3 线性变换的特征值和特征向量221
习题8.3223
8.4 线性变换的值域与核223
习题8.4225
8.5 不变子空间226
习题8.5229
第9章 线性代数的一些应用230
9.1 在图论中的应用230
习题9.1234
9.2 在最小二乘法中的应用234
习题9.2240
9.3 在经济模型中的应用240
习题9.3244
习题答案245
参考文献260