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第一章 函数1

1 函数概念与几类常见的函数1

一、基本内容诠释与重要结论归纳1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧2

三、练习题1.14

2 复合函数，反函数与初等函数5

一、基本内容诠释与重要结论归纳5

二、典型题型归纳及解题方法与技巧6

三、练习题1.210

练习题参考答案与提示11

第二章 极限14

1 数列极限概念14

一、基本内容诠释与重要结论归纳14

二、典型题型归纳及解题方法与技巧15

三、练习题2.118

2 函数极限概念18

一、基本内容诠释与重要结论归纳18

二、典型题型归纳及解题方法与技巧20

三、练习题2.222

3 极限的性质22

一、基本内容诠释与重要结论归纳22

二、典型题型归纳及解题方法与技巧23

三、练习题2.324

4 无穷小量，无穷大量及其联系24

一、基本内容诠释与重要结论归纳24

二、典型题型归纳及解题方法与技巧25

三、练习题2.428

5 极限运算法则28

一、基本内容诠释与重要结论归纳28

二、典型题型归纳及解题方法与技巧29

三、练习题2.536

6 极限存在性准则与两个重要的极限37

一、基本内容诠释与重要结论归纳37

二、典型题型归纳及解题方法与技巧38

三、练习题2.649

7 无穷小的比较50

一、基本内容诠释与重要结论归纳50

二、典型题型归纳及解题方法与技巧51

三、练习题2.755

8 函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题56

一、基本内容诠释与重要结论归纳56

二、典型题型归纳及解题方法与技巧57

三、练习题2.860

练习题参考答案与提示60

第三章 函数的连续性67

1 函数的连续性概念及其判断67

一、基本内容诠释与重要结论归纳67

二、典型题型归纳及解题方法与技巧68

三、练习题3.179

2 连续函数的性质80

一、基本内容诠释与重要结论归纳80

二、典型题型归纳及解题方法与技巧81

三、练习题3.286

3 函数连续性的应用86

一、基本内容诠释与重要结论归纳86

二、典型题型归纳及解题方法与技巧87

三、练习题3.391

练习题参考答案与提示91

第四章 导数94

1 导数与高阶导数概念94

一、基本内容诠释与重要结论归纳94

二、典型题型归纳及解题方法与技巧95

三、练习题4.1102

2 导数表与求导法则103

一、基本内容诠释与重要结论归纳103

二、典型题型归纳及解题方法与技巧106

三、练习题4.2121

3 分段函数的求导法123

一、基本内容诠释与重要结论归纳123

二、典型题型归纳及解题方法与技巧124

三、练习题4.3131

4 n阶导数的求法132

一、基本内容诠释与重要结论归纳132

二、典型题型归纳及解题方法与技巧132

三、练习题4.4136

5 导数的简单应用137

一、基本内容诠释与重要结论归纳137

二、典型题型归纳及解题方法与技巧139

三、练习题4.5143

练习题参考答案与提示145

第五章 微分151

1 微分概念151

一、基本内容诠释与重要结论归纳151

二、典型题型归纳及解题方法与技巧151

三、练习题5.1153

2 微分法则与一阶微分形式的不变性154

一、基本内容诠释与重要结论归纳154

二、典型题型归纳及解题方法与技巧155

三、练习题5.2157

3 微分在近似计算中的应用158

一、基本内容诠释与重要结论归纳158

二、典型题型归纳及解题方法与技巧159

三、练习题5.3162

练习题参考答案与提示162

第六章 微分学中的中值定理及其应用165

1 微分学中的中值定理165

一、基本内容诠释与重要结论归纳165

二、典型题型归纳及解题方法与技巧167

三、练习题6.1168

2 函数为常数的条件与函数恒等式的证明169

一、基本内容诠释与重要结论归纳169

二、典型题型归纳及解题方法与技巧170

三、练习题6.2171

3 函数单调性与极值点的判别法171

一、基本内容诠释与重要结论归纳171

二、典型题型归纳及解题方法与技巧172

三、练习题6.3180

4 函数的最大值与最小值问题181

一、基本内容诠释与重要结论归纳181

二、典型题型归纳及解题方法与技巧182

三、练习题6.4190

5 函数凹凸性与拐点的判别法192

一、基本内容诠释与重要结论归纳192

二、典型题型归纳及解题方法与技巧193

三、练习题6.5196

6 利用导数作函数图形197

一、基本内容诠释与重要结论归纳197

二、典型题型归纳及解题方法与技巧198

三、练习题6.6203

7 柯西中值定理的应用——洛必达法则204

一、基本内容诠释与重要结论归纳204

二、典型题型归纳及解题方法与技巧206

三、练习题6.7213

8 洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定215

一、基本内容诠释与重要结论归纳215

二、典型题型归纳及解题方法与技巧216

三、练习题6.8218

9 微分学理论的应用——证明不等式219

一、基本内容诠释与重要结论归纳219

二、典型题型归纳及解题方法与技巧219

三、练习题6.9226

10 微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点227

一、基本内容诠释与重要结论归纳227

二、典型题型归纳及解题方法与技巧228

三、练习题6.10230

练习题参考答案与提示231

第七章 泰勒公式及其应用242

1 带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式242

一、基本内容诠释与重要结论归纳242

二、典型题型归纳及解题方法与技巧244

三、练习题7.1247

2 泰勒公式的应用248

一、基本内容诠释与重要结论归纳248

二、典型题型归纳及解题方法与技巧249

三、练习题7.2254

练习题参考答案与提示254

第八章 不定积分258

1 原函数与不定积分概念258

一、基本内容诠释与重要结论归纳258

二、典型题型归纳及解题方法与技巧259

三、练习题8.1263

2 基本积分表与不定积分的简单运算法则264

一、基本内容诠释与重要结论归纳264

二、典型题型归纳及解题方法与技巧265

三、练习题8.2269

3 不定积分的换元积分法270

一、基本内容诠释与重要结论归纳270

二、典型题型归纳及解题方法与技巧270

三、练习题8.3281

4 不定积分的分部积分法283

一、基本内容诠释与重要结论归纳283

二、典型题型归纳及解题方法与技巧283

三、练习题8.4290

5 分段函数的积分291

一、基本内容诠释与重要结论归纳291

二、典型题型归纳及解题方法与技巧292

三、练习题8.5294

6 几类初等函数的积分法294

一、基本内容诠释与重要结论归纳294

二、典型题型归纳及解题方法与技巧297

三、练习题8.6305

练习题参考答案与提示306

第九章 定积分316

1 定积分的概念316

一、基本内容诠释与重要结论归纳316

二、典型题型归纳及解题方法与技巧317

三、练习题9.1320

2 定积分的性质321

一、基本内容诠释与重要结论归纳321

二、典型题型归纳及解题方法与技巧322

三、练习题9.2325

3 积分与微分的关系——牛顿-莱布尼兹公式326

一、基本内容诠释与重要结论归纳326

二、典型题型归纳及解题方法与技巧327

三、练习题9.3330

4 定积分的计算331

一、基本内容诠释与重要结论归纳331

二、典型题型归纳及解题方法与技巧333

三、练习题9.4346

5 变限积分及其性质348

一、基本内容诠释与重要结论归纳348

二、典型题型归纳及解题方法与技巧349

三、练习题9.5359

6 定积分的近似计算360

一、基本内容诠释与重要结论归纳360

二、典型题型归纳及解题方法与技巧361

三、练习题9.6363

7 定积分的微元分析法364

一、基本内容诠释与重要结论归纳364

二、典型题型归纳及解题方法与技巧364

三、练习题9.7365

8 定积分的几何应用366

一、基本内容诠释与重要结论归纳366

二、典型题型归纳及解题方法与技巧370

三、练习题9.8377

9 定积分的物理应用379

一、基本内容诠释与重要结论归纳379

二、典型题型归纳及解题方法与技巧380

三、练习题9.9383

10 广义积分384

一、基本内容诠释与重要结论归纳384

二、典型题型归纳及解题方法与技巧388

三、练习题9.10399

练习题参考答案与提示400

第十章 向量代数与空间解析几何411

1 向量概念及向量的加法与数乘向量411

一、基本内容诠释与重要结论归纳411

二、典型题型归纳及解题方法与技巧415

三、练习题10.1417

2 向量的数量积，向量积与混合乘积418

一、基本内容诠释与重要结论归纳418

二、典型题型归纳及解题方法与技巧419

三、练习题10.2421

3 向量运算的几何应用422

一、基本内容诠释与重要结论归纳422

二、典型题型归纳及解题方法与技巧423

三、练习题10.3427

4 平面方程与直线方程428

一、基本内容诠释与重要结论归纳428

二、典型题型归纳及解题方法与技巧430

三、练习题10.4433

5 平面、直线间的相互关系与距离公式434

一、基本内容诠释与重要结论归纳434

二、典型题型归纳及解题方法与技巧437

三、练习题10.5439

6 曲面与曲线及二次曲面440

一、基本内容诠释与重要结论归纳440

二、典型题型归纳及解题方法与技巧444

三、练习题10.6448

7 空间曲线在平面上的投影曲线449

一、基本内容诠释与重要结论归纳449

二、典型题型归纳及解题方法与技巧449

三、练习题10.7451

练习题参考答案与提示451