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1 函数1

1.1 函数1

1.1.1 实数1

1.1.2 函数的概念3

1.1.3 函数的性质7

1.1.4 反函数8

习题1-110

1.2 初等函数12

1.2.1 基本初等函数12

1.2.2 复合函数15

1.2.3 初等函数16

习题1-216

1.3 经济学中的常用函数17

1.3.1 需求函数17

1.3.2 供给函数18

1.3.3 成本函数19

1.3.4 收入函数19

1.3.5 利润函数19

习题1-320

本章小结21

复习题122

2 极限25

2.1 数列极限25

2.1.1 数列25

2.1.2 数列的极限26

习题2-129

2.2 函数的极限29

2.2.1 自变量趋于有限数时f（x）的极限29

2.2.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限32

2.2.3 极限的基本性质33

习题2-234

2.3 极限的运算法则34

2.3.1 极限的四则运算法则34

2.3.2 无穷小量与无穷大量37

2.3.3 极限的复合运算法则41

习题2-341

2.4 极限存在准则与两个重要极限42

2.4.1 极限存在的两个准则42

2.4.2 两个重要极限43

习题2-448

2.5 无穷小的比较49

2.5.1 无穷小的比较49

2.5.2 等价无穷小的性质50

习题2-551

2.6 连续函数52

2.6.1 函数连续性的概念52

2.6.2 函数的间断点55

2.6.3 连续函数的运算57

2.6.4 初等函数的连续性57

2.6.5 闭区间上连续函数的性质58

习题2-659

本章小结61

复习题262

3 导数与微分65

3.1 导数的概念65

3.1.1 实例65

3.1.2 导数的定义66

3.1.3 导（函）数的概念68

3.1.4 导数的几何意义71

3.1.5 函数可导性与连续性的关系72

习题3-172

3.2 导数的计算方法73

3.2.1 导数的四则运算公式73

3.2.2 复合函数的求导法则76

3.2.3 反函数的求导法则78

3.2.4 基本求导公式及初等函数的求导79

习题3-2-180

3.2.5 隐函数及参数方程确定的函数的导数81

习题3-2-284

3.3 高阶函数85

习题3-388

3.4 微分89

3.4.1 微分的概念89

3.4.2 可微的充要条件90

3.4.3 微分运算法则及微分表91

3.4.4 微分的几何意义93

3.4.5 微分在近似计算中的应用93

习题3-494

本章小结95

复习题398

4 微分中值定理与导数的应用100

4.1 微分中值定理100

4.1.1 罗尔定理100

4.1.2 拉格朗日中值定理102

4.1.3 柯西中值定理104

习题4-1106

4.2 洛必达法则106

习题4-2111

4.3 函数的单调性111

习题4-3113

4.4 曲线的凹凸性114

习题4-4116

4.5 函数的极值与最值116

4.5.1 函数的极值116

4.5.2 函数的最值119

习题4-5122

4.6 函数图形的描绘122

4.6.1 曲线的渐近线122

4.6.2 函数图形的描绘124

习题4-6127

4.7 导数在经济管理中的应用127

4.7.1 边际函数127

4.7.2 函数的弹性132

习题4-7136

本章小结137

复习题4139

5 不定积分141

5.1 不定积分的概念与性质141

5.1.1 原函数141

5.1.2 不定积分142

5.1.3 不定积分的几何意义143

5.1.4 不定积分的性质144

5.1.5 基本积分公式145

5.1.6 直接积分法146

习题5-1148

5.2 换元积分法150

5.2.1 第一换元积分法150

5.2.2 第二换元积分法155

习题5-2161

5.3 分部积分法163

习题5-3167

5.4 积分表的使用167

习题5-4171

本章小结171

复习题5172

6 定积分175

6.1 定积分的概念175

6.1.1 引入定积分概念的三个实例175

6.1.2 定积分的定义178

6.1.3 关于定积分概念的三点说明179

6.1.4 定积分的几何意义180

习题6-1182

6.2 定积分的性质182

习题6-2186

6.3 微积分学基本定理187

6.3.1 变上限定积分188

6.3.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）190

习题6-3193

6.4 定积分的计算195

6.4.1 定积分的换元法195

6.4.2 定积分的分部积分法199

习题6-4202

6.5 广义积分与Г函数204

6.5.1 无限区间上的广义积分204

6.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分）207

6.5.3 Г函数210

习题6-5213

本章小结214

复习题6215

7 定积分的应用219

7.1 定积分的微元法219

7.2 定积分的几何应用220

7.2.1 平面图形的面积220

7.2.2 立体的体积224

7.2.3 平面曲线的弧长227

习题7-2230

7.3 定积分在经济中的应用231

7.3.1 已知总产量变化率求总产量231

7.3.2 已知边际函数求总量函数232

7.3.3 贴现问题（收益流的现值和将来值）234

习题7-3235

本章小结236

复习题7237

8 常微分方程与差分方程239

8.1 常微分方程的基本概念239

8.1.1 引例239

8.1.2 微分方程及其类型240

8.1.3 微分方程的解241

习题8-1243

8.2 一阶微分方程244

8.2.1 变量可分离的方程244

8.2.2 齐次方程246

8.2.3 一阶线性微分方程247

习题8-2250

8.3 可降阶的高阶微分方程250

8.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程251

8.3.2 y"=f（x,y′）型的微分方程251

8.3.3 y"=f（y,y′）型的微分方程252

习题8-3253

8.4 二阶线性微分方程解的结构254

习题8-4257

8.5 二阶常系数线性微分方程258

8.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程258

8.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程260

习题8-5263

8.6 一阶差分方程264

8.6.1 基本概念264

8.6.2 一阶常系数线性差分方程265

习题8-6268

8.7 微分方程、差分方程在经济管理中的应用269

习题8-7271

本章小结272

复习题8275

9 向量代数与空间解析几何277

9.1 空间直角坐标系277

9.1.1 空间点的直角坐标277

9.1.2 空间两点间的距离279

习题9-1280

9.2 向量及其线性运算280

9.2.1 向量概念280

9.2.2 向量的线性运算281

习题9-2283

9.3 向量的坐标283

9.3.1 向量的坐标表示式283

9.3.2 向量的方向角与方向余弦285

习题9-3286

9.4 向量间的乘法286

9.4.1 两向量的数量积286

9.4.2 两向量的向量积288

习题9-4290

9.5 平面与直线291

9.5.1 平面方程291

9.5.2 直线方程296

习题9-5298

9.6 空间曲面与曲线299

9.6.1 三种常见曲面299

9.6.2 空间曲线及其在坐标面的投影304

9.6.3 二次曲面306

习题9-6310

本章小结311

复习题9316

10 多元函数微分学318

10.1 多元函数的概念，二元函数的极限和连续性318

10.1.1 多元函数的概念318

10.1.2 二元函数的极限与连续321

习题10-1324

10.2 偏导数324

10.2.1 偏导数的概念325

10.2.2 偏导数的求法325

10.2.3 高阶偏导数327

习题10-2328

10.3 全微分329

习题10-3333

10.4 复合函数与隐函数的求导法333

10.4.1 复合函数求导法333

10.4.2 隐函数的求导法337

习题10-4338

10.5 二元函数的极值339

10.5.1 二元函数极值的概念339

10.5.2 条件极限340

10.5.3 多元函数的最大值与最小值343

习题10-5347

本章小结348

复习题10353

11 二重积分355

11.1 二重积分的概念355

11.1.1 引入二重积分概念的两个实例355

11.1.2 二重积分的定义357

11.1.3 二重积分的几何意义357

习题11-1358

11.2 二重积分的性质359

习题11-2361

11.3 二重积分的计算361

11.3.1 直角坐标下二重积分的计算361

11.3.2 极坐标系下二重积分的计算369

习题11-3375

11.4 二重积分的应用376

11.4.1 计算平面图形的面积376

11.4.2 计算空间形体的体积377

习题11-3380

本章小结381

复习题11384

12 无穷级数386

12.1 常数项级数的概念和性质386

12.1.1 引例386

12.1.2 常数项级数的概念387

12.1.3 收敛级数的基本性质390

习题12-1393

12.2 正项级数394

12.2.1 正项级数及其基本性质394

12.2.2 正项级数的审敛法395

习题12-2401

12.3 任意项级数402

12.3.1 绝对收敛与条件收敛402

12.3.2 交错级数及其审敛法403

习题12-3406

12.4 幂级数407

12.4.1 幂级数的敛散性407

12.4.2 幂级数的性质411

习题12-4413

12.5 函数的幂级数展开414

12.5.1 泰勒公式与泰勒级数415

12.5.2 函数的幂级数展开416

习题12-5421

12.6 函数幂级数展开式的应用422

12.6.1 近似计算422

12.6.2 微分方程的幂级数解法424

习题12-6425

本章小结425

复习题12428

附录1 初等数学中一些计算公式431

附录2 积分表433

参考答案442