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1．集合，数与函数1

1.1 集合1

1.1.1　集合的概念1

1.1.2 定义1

1.2 数2

1.2.1 引言2

1.2.2　关於实数系3

1.2.3　不等式与绝对值4

a）不等式4

b）区间5

c）符号与绝对值5

1.2.4 有界数集6

1.2.5　经济学中的数与量7

1.3 函数9

1.3.1 函数观念9

1.3.2 图示10

1.3.3 初等函数15

a）有理函数15

b）代数函数15

c）三角函数16

d）指数函数与对数函数16

1.3.4　序列（整数变数的函数）17

1.4.1　需求函数19

1.4 经济学之函数19

1.4.2　生产函数20

1.4.3 成本函数22

1.4.4 供给函数23

1.4.5 消费函数23

1.4.6 投资函数24

1.4.7　综合生产函数24

1.4.8　综合供给函数24

1.4.9　交易余额需求24

1.5 数列的极限值25

1.5.1 有界数列25

1.4.10　流动性偏好25

1.5.2 序列聚点的定义26

1.5.3 单调与收歛数列27

1.5.4 常数e28

1.5.5　极限值的计算30

1.6 函数的极限值32

1.7 连续函数36

1.7.1 连续性的定义36

1.7.2　连续函数的性质38

1.7.3 经济学函数的连续性42

1.8.1 极坐标43

1.8 第一章的附录43

1.8.2 曲线族45

1.8.3 复数46

复数的概念46

1.8.4 复数的计算48

a）加法与减法48

b）乘法48

c）除法49

d）乘幂50

e）开方50

2.2 微商53

2.2.1 微商的定义53

2．微分学53

2.1 引言53

2.2.2 函数的连续性与可微性55

2.2.3 一个物理学的例子56

2.2.4 一个经济学的例子57

2.2.5 一阶导数的直接计算57

2.2.6 以导数为基础的经济概念58

2.3 微分规则59

2.3.1 函数f(x)=c＝常数及g(x)=x的微分59

2.3.3 函数积的微分60

2.3.2 函数和的微分60

2.3.4 幂函数f(x)=xn的微分62

2.3.5 函数的商的微分64

2.3.6 反函数的微分65

2.3.7 连锁规则，即合成函数的微分67

2.4 指数函数与对数函数69

2.4.1 指数函数的性质69

2.4.2 对数函数的性质70

2.4.3 不同底对数函数间的关系71

2.4.4 对数函数的微分72

2.4.5　指数函数的微分73

2.5.1 常数比率的持续增长74

2.5 增长率74

2.5.2 利息与复利76

2.6 函数的对数导数与弹性77

2.6.1 对数图形77

2.6.2 对数导数78

2.6.3　函数的弹性80

2.6.4　需求的价格弹性83

2.6.5 其他经济函数的弹性86

2.7 三角函数87

2.7.1　三角函数的一些重要性质87

2.7.2 三角函数的微分89

2.8.1 反三角函数的概念91

2.8 反三角函数（测圆函数）91

2.8.2 反三角函数的微分93

2.9 双曲线函数95

2.10　微分学的均值定理96

2.10.1 Rolle定理96

2.10.2 均值定理97

2.10.3 单调函数99

2.11 微分100

2.11.1 微分的概念100

2.11.2 微分的计算规则102

2.12 高阶导数103

2.11.3 微分用於误差计算103

2.12.1 高阶导数的概念104

2.12.2 乘积的n阶导数104

2.12.3 一个物理的例子105

2.12.4 经济学的例子105

2.13　凸及凹函数107

2.13.1 凸函数的概念107

2.13.2 凸函数的性质108

凸函数的切线定理109

2.13.3 凸域110

2.13.5　经济学的例子111

2.13.4 凹，拟凹与拟凸函数111

3．函数之讨论113

3.1 一般曲线113

3.1.1 第一阶段113

3.1.2 第二阶段115

a）函数之局部情形116

b）大域性质118

3.1.3．第三阶段118

3.1.4 例子121

3.1.5 最适问题之数学例子123

3.2.1 利润最大问题125

3.2 经济学上最适问题之例子125

3.2.2 生产之最适投入量129

3.2.3 单位成本最小问题129

3.3 经济学之特别函数131

3.3.1 Engel函数131

3.3.2 生产函数135

a）线性生产函数136

b）Cobb-Douglas生产函数137

c）有理分式生产函数138

d）CES生产函数139

4．积分学142

4.1 定积分的概念142

4.1.1 引言143

4.1.2 定积分的定义145

4.1.3 定积分的一些定理148

4.2 积分学的均值定理149

4.3 不定积分151

4.3.1 不定积分的概念152

4.3.2 不定积分的基本公式152

4.4　微积分基本定理153

4.5 变数代换法156

4.5.1 不定积分的代换法156

4.5.2 定积分的代换法160

4.6 部分积分法163

4.7.1 有理函数的性质166

4.7 有理函数的积分166

4.7.2　有理函数的部分分式167

4.7.3 有理函数的积分172

4.8 瑕积分176

4.8.1 有跳跃点函数的积分176

4.8.2 有极点函数的积分176

4.8.3 无限积分区间178

4.9　积分的一些经济学的应用179

4.9.1 资本化179

4.9.2 常数折旧率182

4.9.4 空间市场平衡之下的生产价格183

4.9.3 内部利率183

4.9.5　消费者剩余184

a）线性需求185

b）有常数弹性的需求函数186

5．级数187

5.1 概念与定义187

5.2 正项级数192

5.2.1 根值判别法193

5.2.2　比例判别法193

5.2.3　发散的判别194

5.3 绝对与条件收歛195

5.4.2 持续投资的乘数作用197

5.4.3 复利197

5.4 经济学的例子197

5.4.1 一次投资的乘数作用197

5.4.4　所得流量的资本价值198

5.4.5 年金200

5.5　均匀收歛200

5.6 幂级数201

5.7 Taylor公式与Taylor级数205

5.8 曲线的切触与极值的判别213

5.9 不定形（L'Hospital规则）216

索引223

德中名词对照230