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目 录1

第一章万丈高楼平地起一次方程来奠基1

1．一元一次方程的解法1

2．含字母系数的一元一次方程的解法4

3．含绝对值记号的一元一次方程的解法5

4．化循环小数为分数6

5．可化为一元一次方程的分式方程的解法7

习题1……………………………………………………（ 10 ）第二章化繁为简巧消元求解一次方程组1．代入消元法19

2．加减消元法20

3．行列式法21

4．图像法24

5．换元法26

6．比较消元法27

7．叠加法28

8．综合法30

习题239

第三章去绝对值记号化归普通方程43

1．定义法43

2．零点法45

3．非负数性质法47

4．公式法48

5．几何法………………………………………………（ 49 ）6．图像法52

7．含绝对值记号的方程组的解法56

8．含参数的绝对值方程的解法58

习题362

第四章集方程精华展转化技巧66

1．直接开平方法66

2．配方法66

3．求根公式法66

4．因式分解法67

5．图像法67

6．口答法70

7．新公式法72

8．观察法73

9．共轭根法74

10．利用韦达定理求根76

11．利用非负数性质求根76

12．利用根的特征求根77

1 3．反客为主变换求解78

14．判别式及其应用80

1 5．韦达定理及其应用95

习题4110

第五章化整求解是通法特殊类型特别解116

1．化整法116

2．换元法118

3．分组通分法121

4．分段化简法123

5．拆项法125

6．求根公式法127

7．应用比例性质法130

8．放缩法132

9．其他特殊解法134

10．分式方程组的一些特殊解法137

习题5142

第六章千方百计脱根号 同解变形须记牢149

1．有理化法149

2．换元法152

3．公式法161

4．共轭因式法164

5．因式分解法166

6．零点法169

7．应用比例性质法172

8．应用非负数性质法174

9．构造法176

10．其他一些特殊解法179

11．分式无理方程的巧解182

12．无理方程组的巧解186

习题6190

1．开方法199

第七章化难为易巧降次高次方程巧解得199

2．因式分解法200

3．换元法201

4．应用非负数性质求解206

5．应用韦达定理求解206

6．应用比例性质求解207

7．综合除法208

8．其他一些方法211

习是7212

第八章倒数方程倒数根巧用换元奇制胜217

1．两项型倒数方程的巧解217

2．偶次倒数方程的解法222

3．奇次倒数方程的解法227

4．其他倒数方程的解法231

习题8233

第九章分解代换降次消元以简取繁变未为知237

1．降次消元法237

2．连加连乘法240

3．参数法243

4．非负数性质法244

5．构造图形法245

6．常元法247

习题9248

1．最简对称方程组的解法255

第十章欲开对称方程锁对称式法是钥匙255

2．二元对称方程组的解法257

3．三元对称方程组的解法261

4．轮换对称方程组的解法264

5．经代换后成对称方程组的解法267

6．某些特殊对称方程组的解法270

习题10272

第十一章定义方程有别解巧用新则最关键278

1．新型定义运算题巧用定义把值求278

2．定义方程新题型巧用新则最关键282

3．与定义运算有关的其他一些问题288

习题11290

第十二章掌握数论函数的特性巧解含记号［x］的方程295

1．数论函数［x］的特有性质295

2．巧解含记号［x］的方程299

习题12313

第十三章缩小范围抓住特征求证求解不定方程316

1．一次不定方程的解法316

2．勾股方程的解法318

3．分离整数法319

4．因式分解法321

5．剩余类分析法323

6．平方数分析法324

7．不等式法326

8．递降与无限下推法328

9．一些特殊的综合性不定方程的解法331

10．关于不定方程的一些问题336

习题13338

第十四章简化超越运算巧解指数方程341

1．最简指数方程的解法341

2．化成同底的幂的方法342

3．方程两边取对数的方法343

4．换元法344

5．图像法347

6．其他方法348

习题14352

第十五章消除超越运算求解对数方程355

1．最简对数方程的解法355

2．化成同底的对数的方法356

3．利用换底公式化为同底的方法357

4．换元法358

5．图像法360

6．其他方法361

习题15367

函数特征巧应用通解全用集合表371

1．可化为未知数的同名函数的三角方程371

第十六章三角方程要求高同解变形须记牢371

2．一边为零、一边可分解化积的三角方程374

3．关于sinx与cosx的齐次方程375

4．形如asinx+bcosx=c的三角方程376

5．利用不等式解三角方程377

6．利用图解法解三角方程378

7．利用复数解三角方程379

8．利用综合讨论法解三角方程380

9．利用非负数性质解三角方程381

10．二元三角方程的解法383

11．与其他函数混合的方程384

12．三角方程组的解法385

13．反三解函数方程的解法388

习题16390

第十七章方程知识灵活用 混合方程巧得解396

1．行列式方程396

2．数码方程399

3．含阶乘记号的方程401

4．函数方程402

5．幂指方程406

6．倒根方程408

7．混合型方程（组）409

习题17417

第十八章方程系数含字母求值求解须当心426

1．讨论方程解的情况426

2．注意隐含条件429

3．注意函数的有关概念432

4．其他一些问题436

习题18438

第十九章变元系数突为零解的多寡细判定442

1．未知数消失的方程之求解442

2．方程无解的判定方法444

习题19447

1．求分式的部分分式和451

第二十章方程知识巧运用 求值求证显神通451

2．化简根式巧设元454

3．应用概念巧求值456

4．构造方程巧求值458

5．巧用方程的解求值461

6．巧用判别式求证464

7．巧用韦达定理求解465

习题20467

第二十一章百题答案供选择百题综合供解答474

1．选择题474

2．综合题495

习题答案或提示506