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计算方法基础及题解
  • 王兵团编著 著
  • 出版社： 北京：中国铁道出版社
  • ISBN：7113048439
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：223页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：238页
  • 主题词：计算方法

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图书目录

第1章 绪论1

1.1学习计算方法的重要性1

1.2计算机中的数系与运算特点3

1.2.1计算机的数系3

1.2.2计算机对数的接收与处理4

1.3误差及其相关概念5

1.3.1误差的来源5

1.3.2误差的定义6

1.3.3有效数字7

1.3.4和、差、积、商的误差7

1.3.5十算机的舍入误差8

1.4计算方法研究的对象、内容及发展9

1.5计算方法中常用的一些概念10

1.6科学计算中值得注意的地方13

习题15

第2章 非线性方程的求根方法17

2.1引例17

2.2问题的描述与基本概念18

2.3二分法20

2.3.1构造原理20

2.3.2误差估计与分析21

2.3.3例题22

2.4简单迭代法24

2.4.1构造原理24

2.4.2迭代法分析24

2.4.3简单迭代法的误差估计和收敛速度27

2.4.4例题29

2.4.5迭代法的加速技术和特点31

2.5Newton迭代法32

2.5.1构造原理32

2.5.2方法分析33

2.5.3例题35

2.6Newton迭代法的变形与推广36

2.6.1Newton迭代法的变形36

2.6.2Newton迭代法的推广37

2.7＊涉及的现代数学概念——不动点与压缩映射39

简评40

习题二41

第3章 线性方程组的解法43

3.1引例43

3.2问题的描述与基本概念44

3.3线性方程组的迭代解法45

3.3.1Jacobi迭代法、Seidel迭代法及Sor法46

3.3.2研究迭代法收敛的现代数学概念50

3.3.3迭代法的收敛条件与误差估计53

3.3.4例题57

3.4线性方程组的直接解法58

3.4.1Gauss消元法59

3.4.2LU分解法65

3.4.3特殊线性方程组解法69

3.4.4例题73

3.5线性方程组解对系数的敏感性76

简评77

习题三78

第4章 求矩阵特征值与特征向量的方法81

4.1引例81

4.2问题的描述与基本概念82

4.3幂法与反幂法83

4.3.1构造原理83

4.3.2分析84

4.3.3例题87

4.4Jacobi方法88

4.4.1构造原理88

4.4.2分析91

4.4.3例题92

4.5QR方法93

4.5.1构造原理93

4.5.2分析94

4.5.3例题97

简评99

习题四99

第5章 插值与拟合方法101

5.1引例101

5.2问题的描述与基本概念102

5.3插值法104

5.3.1Lagrange插值104

5.3.2Newton插值107

5.3.3Hermite插值110

5.3.4分段多项式插值112

5.3.5三次样条插值116

5.3.6例题121

5.4曲线拟合法126

5.4.1构造原理126

5.4.2分析128

5.4.3可用线性最小二乘拟合求解的几个129

非线性拟合类型129

5.4.4曲线拟合法的推广130

5.4.5例题131

5.5＊涉及的现代数学概念：内积空间与正交133

简评135

习题五135

第6章 数值积分与数值微分方法138

6.1引例138

6.2问题的描述与基本概念138

6.3插值型求积公式141

6.3.1Newton-Cotes求积公式143

6.3.2复合求积公式146

6.3.3Gauss求积公式148

6.3.4例题154

6.4Romberg求积方法157

6.4.1构造原理157

6.4.2分析158

6.4.3Romberg求积方法的计算过程159

6.4.4例题160

6.5数值微分161

6.5.1利用n次多项式插值函数求数值导数161

6.5.2利用三次样条插值函数求数值导数163

6.6＊Monte-Carlo方法163

简评165

习题六166

第7章 常微分方程初值问题数值解法168

7.1引例168

7.2问题的描述与基本概念169

7.2.1问题的描述169

7.2.2建立数值解法的思想与方法169

7.2.3数值解法的误差、阶与绝对稳定性171

7.2.4Euler方法的有关问题173

7.3Runge-Kutta方法176

7.3.1构造原理176

7.3.2构造过程177

7.3.3Runge-Kutta方法的阶与级的关系179

7.3.4例题179

7.4线性多步法182

7.4.1构造原理182

7.4.2分析184

7.4.3例题185

7.5步长的自动选取187

7.6一阶微分方程组初值问题的数值解法188

简评191

习题七192

附录193

附录A符号与名词注释193

附录BMatlab使用速成196

习题解答201

参考文献223

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