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第1篇 计算机图形学的数学基础1

第1章 预备知识1

1.1 所用数学方法1

1.1.1 矢量及其运算1

1.1.2 矩阵方法3

1.1.3 行列式6

1.2 显式方程和隐式方程7

1.3 参数方程8

1.4 坐标系9

1.5 习题12

第2章 图形几何变换13

2.1 齐次坐标13

2.2 窗口区视图区变换14

2.3 二维图形变形16

2.4 三维图形变换20

2.5 习题26

第3章 形体的投影变换27

3.1 概述27

3.2 平行投影28

3.2.1 正平行投影28

3.2.2 正轴测投影30

3.2.3 斜平行投影32

3.3 透视投影34

3.3.1 透视投影的几何元素与形成规律34

3.3.2 一点透视36

3.3.3 二点透视38

3.3.4 三点透视40

3.4 透视图的绘制41

3.5 习题44

第4章 曲线46

4.1 引言46

4.2 曲线的代数形式和几何形式47

4.3 切矢49

4.4 曲线的参数空间50

4.5 调和函数51

4.6 重新参数化53

4.7 截取、延伸和分割55

4.8 空间曲线56

4.9 四点形式57

4.10 组合曲线59

4.10.1 组合曲线的概念与几何系数矩阵59

4.10.2 组合曲线的连续性条件59

4.11 样条曲线60

4.11.1 三次样条曲线的力学背景60

4.11.2 用二阶导数表示的三次样条函数61

4.12 Bezier曲线61

4.13 B样条曲线70

4.14 三次参数曲线的等价表示79

4.15 习题80

第5章 曲面83

5.1 参数曲面的定义及引例83

5.2 曲线的代数形式和几何形式84

5.3 切矢、扭矢和法矢88

5.4 调和函数90

5.5 曲面片的重新参数化90

5.6 分割92

5.7 平面、柱面和直纹面93

5.8 旋转曲面95

5.9 Coons曲面96

5.10 Bezier曲面及其拼合99

5.10.1 Bezier曲面99

5.10.2 Bezier曲面与Ferguson曲面的等价性100

5.10.3 Bezier曲面的拼合101

5.11 B样条曲面103

5.12 习题106

第2篇 计算机图形学的算法基础109

第6章 引论109

6.1 计算机图形学、图像处理和模式识别109

6.2 计算机图形学概述110

6.3 计算机图形学的发展111

6.3.1 计算机图形学的确立与硬件的发展111

6.3.2 计算机图形学软件与算法的发展113

6.3.3 计算机图形学的若干研究热点与发展趋势114

6.4 计算机图形学的应用115

6.5 习题116

第7章 图形设备118

7.1 图形输入设备118

7.1.1 逻辑交互设备118

7.1.2 物理交互设备119

7.1.3 数据生成设备120

7.2 图形显示设备121

7.2.1 阴极射线管基础121

7.2.2 彩色CRT光栅扫描基础122

7.2.3 存储管式图形显示器122

7.2.4 随机扫描图形显示器122

7.2.5 光栅扫描刷新图形显示器123

7.2.6 平板显示器127

7.3 硬拷贝输出设备128

7.3.1 笔式绘图仪128

7.3.2 打印机128

7.4 习题129

第8章 光栅扫描图形学131

8.1 直线生成算法131

8.1.1 数字微分分析法131

8.1.2 Bresenham画直线算法133

8.1.3 整数Bresenham算法134

8.1.4 一般Bresenham算法135

8.2 圆与椭圆的生成算法137

8.2.1 Bresenham画圆算法137

8.2.2 椭圆的生成140

8.3 实区域的扫描转换143

8.3.1 点位于多边形内部的判定143

8.3.2 多边形填充145

8.3.3 多边形的扫描转换145

8.3.4 简单有序边表算法147

8.3.5 更有效的有序边表算法148

8.3.6 采用活化边表的有序边表算法149

8.3.7 边填充算法150

8.3.8 栅栏填充算法151

8.3.9 边标志算法152

8.4 区域填充153

8.4.1 简单的种子填充算法155

8.4.2 扫描线种子填充算法156

8.5 帧缓冲器与光栅的寻址158

8.5.1 帧缓冲器158

8.5.2 光栅的寻址160

8.6 线段显示和字符显示161

8.6.1 线段显示161

8.6.2 字符显示162

8.7 图形反走样基础163

8.7.1 过取样164

8.7.2 简单的区域反走样算法164

8.8 习题166

第9章 裁剪168

9.1 二维裁剪168

9.1.1 Cohen-Sutherland端点编码算法169

9.1.2 中点分割算法172

9.1.3 凸多边形窗口的Cyrus-Beck线裁剪算法173

9.1.4 Liang-Barsky二维裁剪算法175

9.1.5 内裁剪和外裁剪179

9.1.6 凸多边形的判定和内法线的确定179

9.1.7 凹多边形的分割算法181

9.1.8 多边形裁剪182

9.1.9 SutherLand-Hodgman逐次多边形裁剪算法183

9.1.10 Weiler-Atherton多边形裁剪算法188

9.1.11 字符裁剪192

9.2 三维裁剪193

9.2.1 推广的Cohen-Sutherland端点编码算法193

9.2.2 三维中点分割算法195

9.2.3 三维Cyrus-Beck算法196

9.2.4 Liang-Barsky三维裁剪198

9.2.5 坐标裁剪201

9.3 习题204

第10章 隐藏线和隐藏面206

10.1 问题的提出206

10.2 Roberts算法207

10.2.1 平面方程与体矩阵207

10.2.2 体矩阵的坐标变换与运算210

10.2.3 自隐藏面211

10.2.4 凸多面体对线段的遮挡212

10.3 Z缓冲器算法218

10.4 画家算法220

10.5 扫描线算法221

10.5.1 扫描线Z缓冲器算法222

10.5.2 区间扫描线算法223

10.6 可见面光线追踪算法225

10.7 浮动水平线算法227

10.8 习题231

第11章 真实感图像绘制233

11.1 一个简单的光照模型233

11.2 基于简单光照模型的多边形绘制236

11.2.1 恒定光强的多边形绘制236

11.2.2 Gouraud明暗处理236

11.2.3 Phong明暗处理238

11.3 透明处理241

11.4 阴影显示242

11.5 物体的纹理显示245

11.5.1 颜色纹理的显示245

11.5.2 凹凸纹理的显示247

11.6 整体光照模型与光线跟踪248

11.6.1 整体光照模型248

11.6.2 Whitted整体光照模型249

11.6.3 光线追踪算法250

11.7 颜色252

11.7.1 色度与三刺激理论252

11.7.2 原色混合系统与颜色匹配实验253

11.7.3 色度图和1931CIE色度图254

11.7.4 颜色系统之间的转换258

11.7.5 几种颜色系统260

11.8 习题265

附录267

附录A Turbo C绘图软件包267

附录B Turbo C绘图程序实例296

参考文献300