图书介绍
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- 周民强，方企勤编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030425003
- 出版时间：2014
- 标注页数：286页
- 文件大小：28MB
- 文件页数：297页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
绪论 多元函数微积分史简介1
第13章 多元函数及其极限、连续性3
13.1 多元函数的概念3
13.1.1 背景3
13.1.2 多元函数的定义及其几何表示3
13.1.3 点集范例、基本性质6
13.2 多元函数的极限11
13.2.1 重极限（全面极限）11
13.2.2 累次极限12
13.2.3 一致极限14
13.3 多元函数的连续性15
13.3.1 数值函数的连续性15
13.3.2 向量函数的连续性19
13.3.3 同胚变换21
第14章 多元函数的微分学（一）24
14.1 偏导数与全微分24
14.1.1 多元函数的偏导数24
14.1.2 多元函数的全微分27
14.2 多元复合函数的偏导数32
14.2.1 求多元复合函数偏导数的方法32
14.2.2 齐次函数35
14.2.3 一阶微分形式的不变性36
14.2.4 同胚变换的Jacobi行列式37
14.3 高阶偏导数与高阶全微分39
14.3.1 多元函数的高阶偏导数39
14.3.2 多元复合函数的高阶偏导数44
14.3.3 多元函数的高阶全微分48
14.4 多元隐函数的求导法50
14.4.1 单个方程的情形50
14.4.2 方程组的情形53
14.5 曲线的切线、曲面的切平面55
14.5.1 由参数方程表示的曲线和曲面的情形55
14.5.2 由隐函数表示的曲面和曲线的情形57
14.6 方向导数和梯度61
14.6.1 多元函数的方向导数61
14.6.2 多元函数的梯度63
14.7 中值定理、Taylor公式、凸函数65
14.7.1 多元函数的中值定理65
14.7.2 多元函数的Taylor公式66
14.7.3 凸函数72
第15章 多元函数的微分学（二）75
15.1 隐函数存在定理75
15.1.1 一个方程的情形75
15.1.2 方程组的情形79
15.2 逆变换（反函数）存在定理82
15.3 函数的极值88
15.3.1 一般极值问题88
15.3.2 条件极值问题95
15.3.3 最小二乘法106
第16章 含参变量的积分109
16.1 含参变量的定积分109
16.2 含参变量的反常积分117
16.2.1 一致收敛的概念及其判别法117
16.2.2 含参变量的无穷积分的性质120
16.3 含参变量的积分计算举例127
16.4 Euler积分——B函数与Γ函数133
第17章 重积分141
17.1 重积分的定义141
17.1.1 曲顶柱体的体积141
17.1.2 平面点集的面积142
17.1.3 重积分的定义145
17.2 重积分的存在性及其性质146
17.2.1 函数可积的充分必要条件146
17.2.2 可积函数类150
17.2.3 可积函数和的性质151
17.3 化重积分为累次积分154
17.3.1 化二重积分为累次（定）积分的公式154
17.3.2 公式的应用举例156
17.3.3 化三重积分为累次积分162
17.4 重积分的变量替换166
17.4.1 二重积分的变量替换公式166
17.4.2 公式的应用举例170
17.4.3 三重积分的变量替换公式，例176
17.5 n重积分简介184
17.6 反常重积分189
第18章 曲线积分与曲面积分203
18.1 第一型曲线积分203
18.1.1 第一型曲线积分的定义及其存在性203
18.1.2 计算公式205
18.2 第二型曲线积分208
18.2.1 第二型曲线积分的定义及其存在性208
18.2.2 计算公式210
18.2.3 两种类型曲线积分之间的联系213
18.3 曲面面积217
18.3.1 由显方程表示的曲面217
18.3.2 由参数方程表示的曲面219
18.3.3 连续曲面的面积222
18.4 第一型曲面积分223
18.4.1 第一型曲面积分的定义及其计算223
18.4.2 例与物理应用225
18.5 曲面的侧229
18.6 第二型曲面积分233
18.6.1 第二型曲面积分的定义233
18.6.2 计算公式234
18.6.3 例与应用236
后记239
第19章 各种积分之间的联系、场论初步241
19.1 Green公式241
19.1.1 Green公式241
19.1.2 例、调和函数244
19.2 Gauss公式250
19.2.1 Gauss公式250
19.2.2 例与物理应用252
19.3 Stokes公式257
19.4 Brouwer不动点定理261
19.5 曲线积分与路径无关性264
19.6 场论初步273
19.6.1 数量场与向量场273
19.6.2 数量场的梯度273
19.6.3 向量场的流量与散度274
19.6.4 向量场的环量与旋度276
19.6.5 保守场与势函数278
19.7 场论的应用279
19.7.1 在流体力学中的应用279
19.7.2 在电磁场中的应用281
19.7.3 Maxwell方程组285